Đề thi đại học phương trình lượng giác đưa về phương trình tích

Tặng học sinh lớp 11, 12 trường Lý Tự Trọng
®Ò thi ®¹i häc ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c ®­a vÒ 
PH­¬NG TR×NH tÝch
 Trần Minh Cảnh _ Sưu tầm
(Cẩm nang ôn thi đại học)
 Chuyện cổ tích kể rằng: Nàng công chúa từ khi về cung trở nên im bặt, không nói không cười.. Thế rồi, trong một đêm thanh vắng, bỗng nghe thấy tiếng đàn:"Tích tịch tình tang!" nàng bỗng nói nói, cười cười
 Phương trình lượng giác cũng giống như nàng công chúa kiều diễm- nhưng đang ủ dột, đang u sầu. Để hóa giải được nàng và nàng mỉm cừơi với mình, ta hãy cùng chàng Thạch Sanh học những giai điệu sơ khai nhất của điệu đàn Tích tịch tình tang- tức là các kỹ thuật đưa về phương trình tích. Nào chúng ta cùng bắt đầu.
Giai điệu thứ nhất: nhóm một số đại lượng và dùng "tổng thành tích"
Bài 1: (ĐH Dược) 
sin24x-cos26x=sin(10,5+10x)
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là :
Nhận xét 1: Khi thấy có ba đại lượng ta nhóm hai đại lượng lại. Khi đó nhân tử chung sẽ " lộ thiên". Tất nhiên cung lớn nhất sẽ tìm kiếm cung nhỏ nhất.
Bài 2 (ĐHY) 
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là 
Nhận xét 2: Khi em thấy có bốn đại lượng đừng ngại nhóm cung to nhất với cung bé nhất, tất nhiên hai cung vừa vừa ghép với nhau. Rồi dùng công thức tổng thành tích
Có cách làm trên vì chúng ta mong ước cung trung bình cộng hoặc chung bình hiệu bằng nhau, khi đó mới có cơ hội đặt nhân tử chung
Bài tương tự
1/ (ĐHB07) 
2/ (ĐH D 06) 
3/ (HVQHQT) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 
4/ (ĐHKT) sin2x+ sin23x= cos22x+ cos24x
5/ (ĐHB02) 
Giai điệu thứ hai: định hướng nhân tử chung là:” một -xin cô; Xin - cô, cô - xin” 
(Hi hi.ý nói đùa là được điểm kém thì phải một mực xin cô giáo cho được kiểm tra lại, nhưng xin nhiều quá thì cô giáo xin đừng làm phiền nữa, các bạn đọc lại xem có dễ nhớ không nào! Thực chất là các nhân tử sau: ) 
Bài 3: (ĐHSP) 
4cos3x+3sin2x=8cosx
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là :
Bài 4: (ĐHĐN)
 Đs: Vậy CT nghiệm của PT là : 
Bài 5: (HVNH)
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là : 
Bài 6: (ĐH B 10)
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là : 
(ĐH D 12)
(ĐH A 12)
Giai điệu: lệch hai- tam thức bậc hai
 Bài 7 (ĐHGT) 
Đs: Vậy CT nghiệm của PT là :
(Còn nữa)
Thay cho lời kết: Có hai thầy trò vị đạo sĩ kia ngồi luyện khí công từ tinh sương trên một bãi biển. Khi mặt trời hé rạng họ cùng trở về nhà. Vị đạo sĩ nói với đệ tử của mình:”có người đã đến đây trước chúng ta”. Người đệ tử hỏi: “Thưa thầy chúng ta đi từ rất sớm, và nào con có thấy ai đâu?”. Vị đạo sĩ không trả lời mà chỉ những vết chân còn lại mờ trên cát. Phương trình lượng giác dù tác giả có thay hình đổi dạng như thế nào chăng nữa thì những “vết chân cũng không thể xóa mờ hoàn toàn”. Học phương trình lượng giác chúng ta hãy học cách biến đổi, rồi cao hơn nữa là học tư tưởng biến đổi, rồi học những triết lý, và cao hơn cả là học sẻ chia tình người, đằng sau những phương trình ! 
 ------Hết------