Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 (Bổ túc) - Năm học 2007-2008 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có đáp án)

Đề chính thức
 Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh 
Năm học 2007 - 2008
Môn thi: Toán lớp 12 - Bổ túc 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. 
Cho hàm số (1) (m là tham số).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
Bài 2:
a) Giải phương trình: log2x + log2(x - 1) = 1.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: .
Bài 3.
a) Tính: .
b) Tìm giới hạn: .
Bài 4.
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 có phương trình: 2x - y - 2 = 0 và d2 có phương trình: x + y - 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng D đi qua M(1; 3) và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 5.
Cho Elip có phương trình: 4x2 + 9y2 = 36.
a) Tìm tiêu cự, tâm sai và độ dài trục lớn, trục bé của Elip.
b) Tìm m để đường thẳng d có phương trình: y = x + m có điểm chung với Elip.
 Hết  
Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................