Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 - Bảng A - Năm học 2007-2008 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có đáp án)

Đề chính thức
 Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh 
Năm học 2007 - 2008
Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. 
a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0.
b) Chứng minh rằng: , với .
Bài 2.
a) Cho hai số thực x, y thoả mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x3 + 2y2 + 3x2 + 4xy - 5x.
b) Giải hệ phương trình: 
Bài 3.	
Cho phương trình:	 (1).
Chứng minh rằng: với mỗi n N* phương trình (1) có nghiệm duy nhất, gọi nghiệm đó là xn. Xét dãy (xn), tìm lim(xn + 1 - xn).
Bài 4.
a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x - y - 8 = 0.
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) có tâm O bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc(C) tại điểm A cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (C) (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.
Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH.
 Hết  
Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................