Đề thi chọn học sinh giỏi năm môn Toán 12 - Đề 2

Đề THI THử 
Đề thi chọn học sinh giỏi năm 2008-2009
môn toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: Cho hsố: y = f(x) = mx3 +3mx2 – (m – 1)x – 1.
Tìm m để hàm số không có cực trị.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm: 
 x3 +3x2- 1.
Câu 2: Giải phương trình: .
Câu 3: CMR trong mọi tam giác nhọn ABC ta luôn có: 
 (sinA + sinB + sinC) + (tgA + tgB + tgC) >.
Câu 4: Cho đường tròn (C0) tâm I, bán kính R0 có phương trình: x2 +y2 +2x – 4y -20 = 0 và điểm M(5 ;0).
Lập phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt đường tròn (C0 ) tại hai điểm A và B sao cho tam giác AIB có diện tích lớn nhất.
Chứng minh rằng tập hợp những điểm N mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C0), sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau, là đường tròn (C1) bán kính R1. Tính R1.
Với mỗi i1, iN, gọi (Ci)là đường tròn gồm tập hợp những điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (Ci-1)sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Lập phương trình đường tròn (C2008). 
Câu5: Cho hệ 
Tìm m để hệ có nghiệm.
Tìm m để tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của hệ trên tạo thành một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. 
Người ra đề
Người thẩm định đề
Hiệu trưởng