Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Nghệ An lớp 12 năm học 2010 - 2011 môn thi: Toán lớp 12 THPT - Bảng B

Sở GD & ĐT nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12
Năm học 2010 - 2011
đề chính thức
 Môn thi: Toán lớp 12 THPT - Bảng B
 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x3 + 3mx2 - m2
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Câu 2. (6,0 điểm)
 a) Giải phương trình: 
 b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (5,0 điểm)
a) Cho x, y là các số thực thoả mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
b) Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn: a + b + c = 1
Chứng minh rằng: 
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Gọi SC, SD theo thứ tự là diện tích của các tam giác ABC và ABD.
Chứng minh rằng: , với V là thể tích khối tứ diện ABCD.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm N, trên cạnh CD lấy điểm P sao cho AN = 2NC, DP = 2PC. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
----- Hết -----
Họ và tên thí sinh:.số báo danh:.