Giáo án Giải tích lớp 12 tiết 4: Cực trị của hàm số

Tuần 2 tiết 4
Ngày soạn : 	Ngày dạy :
Bài soạn :	 § 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
I.MỤC TIÊU :
-Hiểu khái niệm cực đại , cực tiểu ; biết phân biệt với khái niệm lớn nhất , nhỏ nhất .
-Biết vận dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị . Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị .
II.CHUẨN BỊ :
-Giáo viên : SGK , thước , bảng phụ hình 7,8 phấn màu .
-Học sinh : Thước , SGK ,.
III.THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1.Ổn định : 
2.Kiểm tra bài cũ :
3.Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1 : Tiếp cận khái niệm cực đại , cực tiểu . 
 -Treo bảng phụ H.7,H.8 SGK cho HS thực hiện HĐ1 bằng hoạt động cá nhân theo dãy bàn.
 -Gọi HS đứng tại chổ trả lời . GV chính xác hoá các câu trả lời của HS .
Hoạt động 2 : Phát biểu ĐN , kết luận về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và cực trị của hàm số .
-Từ HĐ1 cho HS phát biểu ĐN cực đại , cực tiểu của hàm số .
GV lưu ý HS giá trị cực đại , cực tiểu của hàm số không chắc chắn là lớn hơn hoặc bé hơn giá trị của hàm số tại các điểm tương đối xa . 
-Cho HS thực hiện xét dấu đạo hàm y’ rồi nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp một và cực trị của hàm số . Từ đó nêu kết luận về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và cực trị của hàm số .
-Từ ĐN , HD HS rút ra nội dung các chú ý , kết hợp với đồ thị H.7 , H.8 để minh hoạ .
-Nêu HĐ2 và HD HS thực hiện : Giới hạn của tỉ số khi →0 là gì ? f(x) đạt cực đại tại x0 nghĩa là thế nào ? Hãy xét giới hạn trên trong mỗi trường hợp như giả thiết để kết luận .
Hoạt động 3 : Điều kiện đủ để hàm số có cực trị .
 -Cho HS quan sát H.7, H.8 kết hợp với bảng đã hoàn thành ở HĐ1 để nêu điều kiện đủ để hàm số có cực trị .
 -Lần lượt nêu VD1 , VD2 , VD3 theo yêu cầu từ thấp đến cao : HD HS thực hiện VD1 , giảm dần sự hỗ trợ cho HS tự thực hiện ở các VD tiếp theo .
-Nêu HĐ4 cho HS thảo luận về phương pháp chứng minh . Gọi đại diện nhóm trình bày .
 -Cho HS hoạt động cá nhân tiến hành giải HĐ4 . Điều khiển HS sửa bài .
 -Qua HĐ 4 cho ta một lưu ý nào khi xét cực trị của một hàm số tại một điểm .
 -Quan sát bảng phụ và thực hiện HĐ1 như phân công của giáo viên .
 -Trả lời :
+Hàm số y = -x2 + 1 có giá trị lớn nhất tại điểm (0;1).
+Hàm số y = (x – 3 )2 trong khoảng (;) có giá trị lớn nhất tại điểm (1; ) và trong khoảng (;4) có giá trị nhỏ nhất tại điểm (3;0) .
-Phát biểu nội dung ĐN như SGK . Lắng nghe lưu ý và ghi nhớ .
→ 0+
-Hoàn thành 2 bảng biến thiên trang 13 SGK và nêu kết luận : Nếu y’>0 trong khoảng (a;b) và y’<0 trong khoảng (b;c) thì hàm số y=f(x) đạt CĐ và ngược lại .
-Rút ra nội dung các chú ý theo HD của GV .
-Thực hiện HĐ2 theo HD của GV bằng HĐ cá nhân :
→0+
Giới hạn tỉ số khi →0 chính là f’(x0) .
→0-
 -Quan sát và trả lời như nội dung định lí 1 .
 -Giải các VD như tổ chức của giáo viên .
 -Thực hiện theo nhóm , cử đại diện nhóm trình bày .
 -Giải và sửa bài theo tổ chức của giáo viên .
 -Trả lời : Một hàm số có thể không có đạo hàm tị một điểm nhưng vẫn đạt cực trị tại điểm đó .
I.KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI , CỰC TIỂU .
HĐ1 :
 +Hàm số y = -x2 + 1 có giá trị lớn nhất tại điểm (0;1).
+Hàm số y = (x – 3 )2 trong khoảng (;) có giá trị lớn nhất tại điểm (1; ) và trong khoảng (;4) có giá trị nhỏ nhất tại điểm (3;0) .
ĐN:SGK
 f(x)<f(x0) f(x) đạt cực đại tại x0 .
 f(x)>f(x0) f(x) đạt cực tiểu tại x0 .
HĐ2 :
> 0 
f’(x0) = 
 lim 0 (1)
< 0 
f’(x0) = 
 lim 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra f’(x) = 0
II.ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM Ố CÓ CỰC TRỊ .
 Định lí 1 : SGK
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 + -
f(x)
 fCD
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 - +
f(x)
 fCT
HĐ4 : 
 x→0+
x→0+
 limy = lim 
x→0+
 = lim 
 =1 
 x→0-
x→0-
 limy = lim 
x→0-
 = lim 
 =-1
 Vậy hàm số y = │x│không có đạo hàm tại x = 0 .
 Tuy nhiên hàm số đạt cực trị ( cực tiểu ) tại điểm x = 0 
vì y = │x│0 = y(0) .
4.Củng cố : 
Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số: là:
 	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
5.Hướng dẫn học ở nhà : 
- Học định nghĩa , định lí 1 . Xem lại các VD , bài tập đã giải .
-Làm bài tập 3 SGK .