174 Bài tập Tích phân trong đề thi thử năm 2019 - Nguyễn Hoàng Việt

Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 1 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
NỘI DUNG Trang 
PHẦN ĐỀ ..................................................................................................................................................... 2 
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT .......................................................................................................................... 2 
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU ....................................................................................................................... 8 
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP .............................................................................................................. 9 
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO .............................................................................................................. 27 
BẢNG ĐÁP ÁN ........................................................................................................................................ 29 
PHẦN LỜI GIẢI ........................................................................................................................................ 30 
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT ........................................................................................................................ 30 
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU ..................................................................................................................... 42 
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP ............................................................................................................ 46 
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO .............................................................................................................. 96 
BÀI TOÁN TỔNG HỢP 
NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 
TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 2 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
PHẦN ĐỀ 
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 
Câu 1: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. ( ) ( )kf x dx k f x dx  với mọi hằng số k và với mọi hàm số ( )f x liên tục trên . 
B. ( ) ( )f x dx f x C   với mọi hàm số ( )f x có đạo hàm trên . 
C.  ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx     với mọi hàm số ( ), ( )f x g x liên tục trên . 
D.  ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx     với mọi hàm số ( ), ( )f x g x liên tục trên . 
Câu 2: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của 
2
0
sin xdx

 bằng 
A. 0. B. 1. C. -1. D. 
2

. 
Câu 3: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   cos6 .f x x 
A. cos6 6sin 6xdx x C  . B. 
1
cos6 sin 6
6
xdx x C  . 
C. 
1
cos6 sin 6 .
6
xdx x C   D. cos6 sin 6xdx x C  . 
Câu 4: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số  ( ) e 3 ex xf x   
là: 
A. 
1
( ) 3e
e
x
x
F x C   . B. ( ) 3exF x x C   . 
C. ( ) 3e e ln ex x xF x C   . D. ( ) 3exF x x C   . 
Câu 5: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân  
2
0
4 3x dx cho kết quả bằng? 
A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . 
Câu 6: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số   3 3 2f x x x   
là hàm số nào trong các hàm số sau? 
A.   23 3F x x x C   . B.  
4
23 2
3
x
F x x x C    . 
C.  
4 23
2
4 2
x x
F x x C    . D.  
4 2
2
4 2
x x
F x x C    . 
Câu 7: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f liên tục trên đoạn  0;6 . Nếu 
 
5
1
d 2f x x  và  
3
1
d 7f x x  thì  
5
3
df x x có giá trị bằng: 
A. 5 . B. 5 . C. 9 . D. 9 . 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 3 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Câu 8: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x , trục hoành, đường thẳng ,x a x b  (như hình 
vẽ). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? 
A.  
b
a
S f x dx  . B.    
c b
a c
S f x dx f x dx   . 
C.    
c b
a c
S f x dx f x dx    . D.    
c b
a c
S f x dx f x dx   
Câu 9: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm 
số 2f x x 
A. 2x C . B. 
3
3
x
C . C. 3x C . D. x C . 
Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 
1
2
y
x
 là 
A. ln 2x C . B. ln 2x C . C. 
1
ln
2
x C . D. 
1
ln
2
x C . 
Câu 11: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Giá trị 2 d
b
a
x x được tính là : 
A. 2 2b a . B. 2 2b a . C. b a . D. b a . 
Câu 12: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho  
1
1
2 d 4f x x

 và 
 
1
1
d 11g x x

  , khi đó     
1
1
dg x f x x

 bằng 
A. 8 . B. 7 . C. 13 . D. 9 . 
Câu 13: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số 
  32f x x là 
A. 
4
4
x
C . B. 
4
2
x
C . C. 22x x C  . D. 
4
4
x
x C  . 
Câu 14: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm 
số 
4
2
2 3x
f x
x
A. 
32 3
3
x
C
x
  . B. 
32 3
3
x
C
x
  . C. 3
3
2x C
x
  . D. 
32 3
3 2
x
C
x
  . 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 4 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số  y f x ,  y g x liên tục  ;a b 
và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A. ( )d 0
a
a
k f x x  . B. ( )d ( )d
b b
a a
x f x x x f x x  . 
C.        d d d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x       . D. ( )d ( )d
b a
a b
f x x f x x   
Câu 16: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   25 xf x  . 
A. 2 25 2.5 ln5x xdx C  . B. 
2
2 55 2.
ln 5
x
xdx C  . 
C. 2
25
5
2ln 5
x
xdx C  . D. 
1
2 255
1
x
xdx C
x

 

. 
Câu 17: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 
A.  2e d 2 ex xx C  . B. 
4
3d
4
x C
x x

 . 
C. 
1
d lnx x C
x
  . D. sin d cosx x x C   . 
Câu 18: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân 
2
2
0
d
3
x
x
x 
 bằng 
A. 
1 7
log
2 3
. B. 
7
ln
3
. C. 
3
ln
7
. D. 
1 7
ln
2 3
. 
Câu 19: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Giá trị của tích phân 
1
0
1
x
I dx
x


 là 
A. 1 ln 2I   . B. 2 ln 2I   . C. 1 ln 2I   . D. 2 ln 2I   . 
Câu 20: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số  
1
5 2
f x
x


A. 
d
5ln 5 2
5 2
x
x C
x
  

. B. 
d 1
ln 5 2
5 2 5
x
x C
x
  

. 
C. 
d
ln 5 2
5 2
x
x C
x
  

. D. 
d 1
ln 5 2
5 2 2
x
x C
x
   

. 
Câu 21: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho 
1
0
( ) 3f x dx a và 
1
0
( ) 4g x dx a , khi đó 
1
0
( ) 2 ( )f x g x dx bằng 
A. 5a . B. 3a . C. 11a . D. 5a . 
Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên 
hàm của hàm số 4 2f x x x ? 
A. 4 22F x x x . B. 
4 2
4 2
x x
F x . 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 5 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
C. 23 2F x x . D. 
5
2 1
5
x
F x x . 
Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tích phân 
e
0
cos dx x bằng 
A. sine . B. cose . C. cose . D. sine . 
Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tính tích phân 
1
0
8 dxI x  : 
A. 
8
3ln 2
I  . B. 8I  . C. 7I  . D. 
7
3ln 2
I  . 
Câu 25: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các khẳng định sau, 
khẳng định nào sai? 
A. 2 d 2 ln 2x xx C  . B. 
2
2 ee d
2
x
x x C  . 
C. 
1
cos 2 d sin 2
2
x x x C  . D. 
1
d ln 1
1
x x C
x
  

  1x   . 
Câu 26: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tích phân 
1
0
1
d
1
I x
x


 có 
giá trị bằng 
A. ln 2 1 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 . 
Câu 27: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hình  H giới hạn bởi siny x
; 0x  ; x  và 0y  . Thể tích khối tròn xoay khi quay  H quanh Ox bằng 
A. 
2

. B. 2 . C. 
2
4

. D. 
2
2

. 
Câu 28: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số   2f x x 
là 
A. 
3
2d
3
x
x x C  . B. 
2
2d
2
x
x x C  . C. 
3
2d
3
x
x x  . D. 
2d 2x x x C  . 
Câu 29: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nếu  
2
1
d 3f x x  ,  
5
2
d 1f x x   
thì  
5
1
df x x bằng: 
A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 30: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Nếu hàm số siny x là một nguyên 
hàm của hàm số  y f x thì: 
A.   cosf x x  . B.   sinf x x . C.   cosf x x . D.   sinf x x  . 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 6 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số  y F x là một nguyên 
hàm của hàm số 2y x . Biểu thức  25F  bằng 
A. 125 . B. 625 . C. 5 . D. 25 . 
Câu 32: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên 
hàm của hàm số   4 2f x x x  ? 
A.   4 22F x x x  . B.   23 2F x x  . 
C.  
5
2 1
5
x
F x x   . D.  
4 2
4 2
x x
F x   . 
Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tích phân
0
cos
e
xdx bằng 
A. sin e . B. cose . C. sin e . D. cose . 
Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân
1
0
8xI dx  . 
A. 7I  . B. 
7
3ln 2
I  . C. 8I  . D. 
8
3ln 2
I  . 
Câu 35: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho biết hàm số  f x 
có đạo hàm  f x và có một nguyên hàm là  F x . Tìm    2 1I f x f x dx     
A.    2I F x xf x C   . B.  2 1I xF x x   . 
C.    2I xF x f x x C    . D.    2I F x f x x C    . 
Câu 36: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Nếu 3 2( ) x 4xf x d x C   thì hàm số ( )f x bằng 
A. 
3
4( ) x .
3
x
f x Cx   B. 2( ) 12x 2 .f x x C   
C. 2( ) 12 2 .f x x x  D. 
3
4( ) x .
3
x
f x   
Câu 37: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Công thức nào sau đây là sai? 
A. 
1
ln dx x C
x
  . B. 2
1
d tan
cos
x x C
x
  . 
C. sin d cosx x x C   . D. e d e
x xx C  . 
Câu 38: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho 
 
1
2
0
d
ln 2 ln 3
2
  


x x
a b c
x
 với a , b , c là các số hữu 
tỷ. Giá trị c ... 
C.    
0 3
2 0
( ) ( ) d g( ) ( ) df x g x x x f x x

    . D.    
0 3
2 0
g( ) ( ) d f( ) ( ) dx f x x x g x x

    . 
Lời giải 
Chọn C 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 96 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Từ đồ thị hai hàm số ( )y f x và ( )y g x ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong 
hình vẽ bên dưới được tính là: 
S = f (x)- g(x) dx
-2
3
ò
= f (x)- g(x) dx
-2
0
ò + f (x)- g(x) dx
0
3
ò
= f (x)- g(x)( )dx
-2
0
ò + g(x)- f (x)( )dx
0
3
ò
Câu 166: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho 
1 2
2
0
3
dx ln 2 ln3
3 2
x
a b c
x x

  
 
 với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a b c  bằng 
A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1. 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có 
 
1 12 2
2 2
0 0
1 1 1
2
0 0 0
3 3 2 (3 5)
dx dx
3 2 3 2
13 5 2 1
dx dx dx
03 2 1 2
1
= 1 2ln 1 ln 2 1 ln 2 ln 3.
0
x x x x
x x x x
x
x
x x x x
x x
    

   
  
     
    
      
 
   
Do đó 1; 1; 1.a b c     
Vậy 1.a b c    
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 
Câu 167: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết 
2018
2018 2018
0
sin
d
sin cos
ax x
x
x x b




, trong đó a , 
b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 2 32 3P a b  là: 
A. 32P  . B. 194P  . C. 200P  . D. 100P  . 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 97 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Lời giải 
Chọn C 
Đặt 
   2018 20182018
2018 2018 2018 2018 2018 2018
0 0 0
sin sinsin
d d d
sin cos sin cos sin cos
t t x xx x
x t I x t x
x x t t x x
   

 
     
    
suy ra 
2018 2018 20182
2018 2018 2018 2018 2018 2018
0 0
2
sin sin sin
2 d d d
sin cos 2 sin cos sin cos
x x x
I x I x x
x x x x x x

 



 
 
       
 
   . 
Xét 
2018 20182
1 22018 2018 2018 2018
0
2
sin sin
d , d
sin cos sin cos
x x
I x I x
x x x x



 
  
 thì  1 2 .
2
I I I

  
Đặt 
0 02018 2018
2 2018 2018 2018 2018
2 2
cos cos
d d
2 sin cos sin cos
t x
x t I t x
t t x x 

 
    
  
. 
Đặt 
2018 20182 2
2 22018 2018 2018 2018
0 0
cos cos
d d
sin cos sin cos
t x
x t I t I x
t t x x
 
     
  
, từ đó suy ra 
2018 20182 2 2
1 2 2018 2018 2018 2018
0 0 0
sin cos
d d d .
sin cos sin cos 2
x x
I I x x x
x x x x
  

    
   
Do đó 
2
2, 4.
4
I a b

    Như vậy 2 32 3 200.P a b   
Câu 168: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết  
2
1
1
2
1
p
x
qxx e dx me n

  
, trong đó , , ,m n p q là các số nguyên dương và 
p
q
 là phân số tối giản. Tính 
T m n p q    . 
A. 11T  . B. 10T  . C. 7T  . D. 8T  . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có:      
1 12 2 1 1
2 2
2
1 1
2
2
1 1
1 2 1 1 2
x x x x
x x x xI x e dx x x e dx x e dx xe dx
   
           
Xét  
12 2 2 2
1
1 1 1
1 1 12
2
1
2 2 2
2
1
1 . . .
1x x x x
x x x x
x
I x e dx x e dx x e d xx
x
d e
x
      
       
 

 
   
 
2 22 2
1 1
1 1
1
1
2
1
1
2 2 2
x x x x
x x x xx e e d x x e xe dx
   
     
1 1
2 22
1
1 1 1
1 3
2 2 22 4 1
x x x
x x xI xe dx x e I x e e
  
       
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 98 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Do  
2
1
1
2
1
p
x
qxx e dx me n

   , trong đó , , ,m n p q
 và 
p
q
 là phân số tối giản 
4
1
3
2
m
n
p
q

 
 

 
Khi đó, 4 1 3 2 10T m n p q         . 
Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương a để hình 
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 
2 2
6
2 3
1
x ax a
y
a
 


 và 
2
61
a ax
y
a



 có diện tích đạt 
giá trị lớn nhất. 
A. 2 . B. 
3
1
2
. C. 1. D. 3 3 . 
Lời giải 
Chọn C 
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số là: 
2 2 2
6 6
2 3
1 1
x ax a a ax
a a
  

 
2 23 2 0
2
x a
x ax a
x a
 
       
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là: 
2 2 3
2 2
6 6
2
3 2 1 3
2
21 1 3 2
a
a
ax ax a x
S dx ax a x
aa a


  
    
   
 
3
3 3 3 3 3
6
1 3 8
2 6 4
1 3 2 3
a
a a a a a
a
 
       
  
=
 
3 3
36
1
12126 1
Cauchya a
aa
 

. Dấu 6" " 1 1a a     ,vì 0a  . 
Vậy diện tích S đạt giá trị lớn nhất là 
1
12
, khi 1a  . 
Câu 170: [2H3--3--3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với 
hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm      ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c với , ,a b c là những số dương 
thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2 24 16 49a b c   . Tính tổng 2 2 2S a b c   khi khoảng 
cách từ O đến  ABC đạt giá trị lớn nhất. 
A. 
51
5
S  . B. 
49
5
S  . C. 
49
4
S  . D. 
51
4
S  . 
Lời giải 
Chọn C 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 99 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Phương trình   : 1
x y z
ABC
a b c
   . 
Ta có:   
2 2 2
1
,
1 1 1
d O ABC
a b c

 
. 
Theo bất đẳng thức BU - NHI - A - CÔP - XKI cho hai bộ số 
1 1 1 2 4
; ; & ; ;
7 7 7
a b c
a b c
   
   
   
ta có 
2 2 2
2 2 2
1 1 1 4 16
1
49 49 49
a b c
a b c
  
      
  
. 
Dấu bẳng xảy ra khi 2 2 2
2 2 2
1 1 1
2 4
2 4
a b c
a b c
     . 
Suy ra   2 2 2
1 1 1
1 , 1d O ABC
a b c
     . 
Dấu bẳng xảy ra khi: 
2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2
7
2 4 7 49
2 44 16 49
7
4
a
a b c
b a b c
a b c
c

 
   
      
   


. 
Câu 171: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Cho hàm số  f x thỏa mãn 
      
2 3. 2f x f x f x x x    x  và    0 0 1f f   . Tính giá trị của  2 2T f . 
A. 
43
30
. B. 
16
35
. C. 
43
15
. D. 
26
15
. 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có        2 3. 2f x f x f x dx x x dx       (1) 
Xét    f x f x dx . 
Đặt 
 
 
u f x
dv f x dx



 
 
du f x dx
v f x

 

. 
   f x f x dx      
2.f x f x f x dx              
2 .f x f x f x dx f x f x      (2) 
Từ (1) và (2)     4 2
1
4
f x f x x x C    . 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 100 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Chọn 0x  ta được 1C  . Do đó     4 2
1
1
4
f x f x x x   
   
2 2
4 2
0 0
1
1
4
f x f x dx x x dx
 
    
 
   
22
2 5 3
0 0
1 1 1
2 20 3
f x x x x
 
    
 
   2 2
1 14
2 0
2 15
f f     
 
 
0 1
2 432
15
f
f

  . 
Câu 172: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 101 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 1A , 2A , 1B , 2B như hình vẽ bên. Biết 
chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ 2m và phần còn lại là 100.000 đồng/ 2m . Hỏi 
số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết 1 2 8 mA A  , 
1 2 6 mB B  và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có 3 mMQ  ? 
A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. 
Lời giải 
Chọn A 
Giả sử phương trình elip  
2 2
2 2
: 1 
x y
E
a b
. 
Theo giả thiết ta có 
1 2
1 2
8 2 8 4
6 2 6 3
    
   
   
A A a a
B B b a
 
2 2
23: 1 16
16 9 4
      
x y
E y x . 
Diện tích của elip  E là   12 ES ab   
2m . 
Ta có: 3MQ 
 
 
 
 
 
M d E
N d E
 với 
3
:
2
d y 
3
2 3;
2
 
  
 
M và 
3
2 3;
2
 
 
 
N . 
Khi đó, diện tích phần không tô màu là 
4
2
2 3
3
4 16 d 4 6 3
4
 
    
 
S x x   
2m . 
Diện tích phần tô màu là   8 6 3    ES S S  . 
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là 
   100.000 4 6 3 200.000 8 6 3 7.322.000      T   đồng. 
1A 2A
1B
2B
M
y
Q
O
N
P
x
4
3
1A 2A
1B
2B
M N
PQ
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 102 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Câu 173: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số  f x liên tục trên . Biết 
 
 
6e
1
2
2
0
ln
d 6
cos sin 2 d 2
f x
x
x
f x x x


 



 



, giá trị   
3
1
2 df x x bằng 
A. 10 . B. 16 . C. 9 . D. 5 . 
Lời giải 
Chọn D 
Xét tích phân 
 6e
1
ln
d 6
f x
x
x
 . 
Đặt 
1 1 1
t ln ln d d d 2d
2 2
x x t x x t
x x
      . 
Khi 1x  thì 0t  . Khi 6ex  thì 3t  . 
Ta có 
 
     
6e 3 3 3
1 0 0 0
ln
6 d 2 dt dt 3 d 3
f x
x f t f t f x x
x
         . 
Xét tích phân  
2
2
0
cos sin 2 d 2f x x x

 . 
Đặt 2t cos d 2cos .sin d sin 2 d dx t x x x x x t       . 
Khi 0x  thì 1t  . Khi 
2
x

 thì 0t  . 
Ta có          
0 1 1 12
2
0 1 0 0 0
2 cos sin 2 d d d d 2 d 2f x x x f t t f t t f t t f x x

            . 
Bởi vậy 
        
3 3 3 3 1
1 1 1 0 0
2 d d 2 d d d 4 3 2 4 5f x x f x x x f x x f x x              . 
Câu 174: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số  y f x đồng biến trên  0;
;  y f x liên tục, nhận giá trị dương trên  0; và thỏa mãn  
4
3
9
f  và 
     
2
' 1 .f x x f x    . Tính  8f . 
A.  8 49f  . B.  8 256f  . C.  
1
8
16
f  . D.  
49
8
64
f  . 
Lời giải 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 103 
L
u
y
e
n
th
itr
a
c
n
g
h
ie
m
.v
n
N
g
u
yễ
n
 H
o
à
n
g
 V
iệ
t 
Chọn A 
Ta có với  0;x   thì   0y f x  ; 1 0x  . 
Hàm số  y f x đồng biến trên  0; nên    0, 0;f x x     . 
Do đó            
2
1 1f x x f x f x x f x       
 
 
 1
f x
x
f x

   . 
Suy ra
 
 
 d 1 d
f x
x x x
f x

      
31
1
3
f x x C    . 
Vì  
4
3
9
f  nên 
2 8
2
3 3
C     . 
Suy ra    
2
31
1 2
3
f x x
 
   
 
, suy ra  8 49f  .