Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Giang năm học 2010 - 2011 môn: Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12
Ngày thi: 02/4/2011
Thời gian làm bài: 180 phút
 (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 5 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2 (Cm) (với m là tham số). 
1. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 là .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm M().
Câu 2: (4 điểm) 
	1. Tính tích phân: .
 	2. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thực: .
Câu 3: ( 4 điểm ) 
1. Giải phương trình sau: 
2. Giải hệ phương trình sau: 
Câu 4: (4 điểm) 
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AB và BD lần lượt có phương trình là: x – 2y + 2 = 0 và . Điểm C thuộc đường tròn có phương trình là: (x - 2)2 + y2 = 1. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d): ; và mặt phẳng (P): 2x + 2 y - z = 0. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (), tiếp xúc với đường thẳng (d) và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, b và c.
Câu 6: (1 điểm) 
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
	 ----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.................................................. Số báo danh: ..............................