Đề thi thử đại học năm 2010 môn: Toán năm 2010

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
MƠN: TỐN
Thời gian: 180 phút khơng kể thời gian giao đề 
CÂU I:
Khảo sát hàm số: 
Cho 2 parabol: và 
Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên
CÂU II:
Tìm x , y nguyên dương thỏa phương trình:3x+5y=26
Cho a .b .c > 0. Chứng minh rằng : 
CÂU III:
Giải phương trình :sinx+sin2x+sin3x=0
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có thì tam giác ABC cân
CÂU IV:
Từ bốn chữ số 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3,4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặv Vb dưới đây
CÂU Va:
 Cho đường tròn 
Chứng minh rằng tiếp tuyến của đường tròn tại điểm có phương trình: 	
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của Hyperbol đến các tiệm cận của nó là 1 số không đổi
CÂU Vb:
 	Cho tứ diện ABCD . Gọi tương ứng là các trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi G là giao điểm của 
Chứng minh rằng: 
Chứng minh rằng: đồng quy
DAP AN
Câu I:
	a) Khảo sát hàm số: .
Tập xác định: D = R
y’= 2x - 5
BBT:
Đồ thị:
	b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai parapol:
	 và 
	- Gọi : y= ax + b là tiếp tuyến chung của (P1) và (P2).
	- tiếp xúc với (P1) và (P2).
	Vậy phương trình tiếp tuyến chung là:
	y = 3x - 10
	 hay y = - 3x + 5
CÂU II:
	a) Tìm x, y nguyên dương thoả 3x + 5y = 26
	Ta có: 
	3x + 5y = 26 
	Ta lại có:
	Vậy: 
	b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh 
	Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được :
	 (vì a, b, c > 0)
	Nhân vế với vế ta được :
	 (đpcm)
CÂU III:
	a) Giải phương trình:sinx + sin2x + sin3x = 0
	Ta có phương trình 
	b) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có thì ABC cân.
	Ta có:
	Vậy cân tại C.
CÂU IV:
	a) Từ bốn chữ số 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt:
Số các số có 1 chữ số: .
Số các số có 2 chữ số phân biệt: .
Số các số có 3 chữ số phân biệt: .
Số các số có 4 chữ số phân biệt: .
	Vậy số các số cần tìm là: (số).
	b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau:
	Gọi số cần tìm có dạng: .
Trường hợp 1 :
	Số cách chọn các vị trí còn lại: 
Trường hợp 2: 
- Có 2 cách chọn.
- Có 4 cách chọn (vì khác 0)
	- có cách chọn.
	 Số các số trong trường hợp 2: (số) 
	Vậy số các số cần tìm là: (số)
 CÂU Va:
	a) Đường tròn (C)
Có tâm I(a, b) bán kính R.
Gọi là tiếp tuyến của (C) tại .
	Ta có:
	(vì )
	Vậy phương trình tiếp tuyến tại là:
	b)
	Lấy 
	Hai tiệm cận của (H) là: bx - ay = 0 
	và bx + ay = 0 
	Ta có: 
	(với c là nửa tiêu cận của (H))
CÂU Vb:
	a) 
	Gọi I, J là trung điểm của CB,
	CD và .
	Ta có: 
	Và:
	Tam giác .
	b)
	Chứng minh tương tự ta có và cũng qua G. Vậy , , , đồng qui tại G.