Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 17)

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012
TRƯỜNG THPT TAM QUAN MÔN: TOÁN-KHỐI 12 
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I:(3.0 điểm). Cho hàm số . (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình .
Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số, xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt :
Câu II:(1.5 điểm).
Tính: a/ ; b/
Cho hàm số .Chứng minh rằng: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0;1]
Câu III:(2.0 điểm).Giải phương trình và bất phương trình sau: 
.
Câu IV:(2.0 điểm).Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Câu V:(1.5 điểm).Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón tương ứng.
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón một góc . Tính điện tích của tam giác SBC.
 ----------------------HẾT----------------------
Bài 4: (1điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C).
.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại 2 điểmA, B sao cho AB ngắn nhất . 
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông ở A và D biết AB = AD = , DC = 2, SD vuông góc mặt phẳng (ABCD)góc giữa SA và (ABCD) bằng 450 
a/ Xác định góc giữa SA và mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b/ Chứng minh tam giác SBC vuông tại B. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)
c/ Tính thể tích và diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD
bài 4:Gọi 
pttt tại M: ..............0.25
Giao điểm với TCĐ Giao điểm với TCN B(2m – 2; 2). AB ngắn nhất khi M(2;2)
Bài 5:
a/ÞAD là hình chiếu của SA lên (ABCD) Þ (SA;(ABCD)) = SAD = 450 SA = 
b/ CM : 
Tính   
c/ Điểm D ;B cùng nhìn SC dưới một góc vuông cùng thuộc mặt cầu tâm I là trung điểm SC, bán kính R = SC/2 R = 
Tìm m để hàm số có tập xác định là R.
2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + (m+6)x + 5 có hai điểm cực trị và hoành độ các điểm cực trị đều dương.
Câu Va (1,0 điểm) Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị hàm số đ đến hai đường tiệm cận bằng một hằng số.
Để hàm số có tập xác định là R thì 
Û Û m2 – 5m – 2 < 0
TXĐ D = R
- y’ = 3x2 – 2mx + 6 + m
- ycbt có 2 nghiệm phân biệt dương 3x2 – 2mx + 6 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt m >6
- Tìm tieäm caän ñöùng: TCÑ: 
- Haøm soá vieát laïi: TCX: 
- Goïi thuoäc ÑTHS ñaõ cho. Khi ñoù:
Khoaûng caùch töø M ñeán TCÑ laø: Khoaûng caùch töø M ñeán TCX laø: 
Do ñoù: (ñpcm)
Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + (m+6)x + 5 có hai điểm cực trị và hoành độ các điểm cực trị đều dương. 
TXĐ D = R
- y’ = 3x2 – 2mx + 6 + m
- ycbt có 2 nghiệm phân biệt dương.
 3x2 – 2mx + 6 + m = 0 cớ 2 nghiệm phân biệt 
 m >6