Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp thpt môn tóan

1 Toanhoccapba.wordpress.com 
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG 
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 
MÔN TÓAN 
Thời gian làm bài: 150 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) 
 Cho hàm số 4 2y x 2x 1= − − có đồ thị (C). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2x 2x m 0− − = . 
Câu II (3,0 điểm) 
a) Giải phương trình 17 2.7 9 0x x−+ − = . 
b) Tính tích phân = +∫
1 xI x(x e )dx
0
. 
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số = −y lnx x . 
Câu III (1,0 điểm) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 
1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính 
diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) 
 Thí si nh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương 
trình đó (phần 1 hoặc 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), 
C(0; 3; 0), D(1; 0; 1). 
a) Viết phương trình đường thẳng BC. 
b) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao AH của tứ diện. 
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). 
Câu V.a (1,0 điểm) 
Thực hiện phép tính 
3
3[(2 3 ) (1 2 )](1- i)
-1+ i
i i− − − 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu IV.b (2,0 điểm) 
2 Toanhoccapba.wordpress.com 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1; - 1; 1), hai đường thẳng 
−∆ = =
−
x 1 y z
( ) :
1 1 1 4
, 




= −
∆ = +
=
x 2 t
( ) : y 4 2t
2
z 1
và mặt phẳng + =(P):y 2z 0 . 
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (
2
∆ ). 
b) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ∆ ∆( ) ,( )
1 2
 và nằm trong mặt 
phẳng (P). 
Câu V.b (1,0 điểm) 
Tìm m để đồ thị hàm số 
− +
=
−
2x x m
(C ):ym x 1
 với 0m ≠ cắt trục hoành tại hai điểm phân 
biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc với nhau. 
 HẾT 
3 Toanhoccapba.wordpress.com 
 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TN THPT 12 
 TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG Năm học: 2008-2009 
 MÔN : TOÁN (Thời gian làm bài : 150 phút) 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
I a). ( 2,0 điểm ) 
 * TXĐ: D=
 
* Sự biến thiên: 
· Chiều biến thiên: ( )3 2' 4 4 4 1y x x x x= − = − 
0
' 0
1
x
y
x
=
= ⇔ 
= ±
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1; +∞ ) 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; - 1) và (0;1) 
· Cực trị: 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ= y(0) = - 1 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1 và yCT= y( ± 1 ) = - 2 
· Giới hạn: 
 lim , lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = +∞ 
· Bảng biến thiên: 
x −∞ 1− 0 1 +∞ 
y’ − 0 + 0 − 0 + 
y +∞ 1− +∞ 
 2− 2− 
* Đồ thị: 
· Điểm uốn: 
Ta có 2'' 12 4y x= − ; 
3
'' 0
3
y x= ⇔ = ± 
Do đó đồ thị có hai điểm uốn 
3 14 3 14
; , ;
1 23 9 3 9
U U
   
      
   
− − − 
· Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; - 1), giao với trục hoành tại 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
4 Toanhoccapba.wordpress.com 
hai điểm ( ) ( )1 2 ;0 ; 1 2 ;0+ − + 
· Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. 
 . 
0,5 
 Pt (1) ⇔ − − = −4 2x 2x 1 m 1 (2) 
Phương trình (2) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ 
thị (C) và đường thẳng (d): y = m – 1 (cùng phương với trục 
hoành) 
Dựa vào đồ thị (C), ta có: 
 § m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghiệm 
 § 
m -1 = -2 m = -1 
m - 1 > -1 m >0 
⇔
 ⇔
 : (1) có 2 nghiệm 
 § -2 < m-1<-1 ⇔ -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm 
 § m-1 = - 1 ⇔ m = 0 : (1) có 3 nghiệm 
0,25 
0,75 
II 17 2.7 9 0x x−+ − = 
 2
7
7
7 2. 9 0
7
7 9.7 14 0
17 7
log 27 2
x
x
x x
x
x
x
x
⇔ + − =
⇔ − + =
 == 
⇔ ⇔ 
== 
0,25 
0,25 
0,5 
 = + = + = +∫ ∫ ∫
1 1 1
x 2 x
1 2
0 0 0
I x(x e )dx x dx xe dx I I 
 = =∫
1
2
1
0
1
I x dx
3
 = =∫
1
x
2
0
I xe dx 1 (Đặt : = = xu x,dv e dx ). Do đó: 
4
I
3
= 
0,25 
0,25 
0,5 
 Ta có : TXĐ D (0; )= +∞ 
1 1 1 1 1 1 1 1
y ( ), y 0 ( ) 0 x 4
x 2 22 x x x x x
′ ′= − = − = ⇔ − = ⇔ = 
 Bảng biến thiên : 
 x 0 4 
+∞ 
y′ + 0 - 
0,25 
0,25 
0,25 
5 Toanhoccapba.wordpress.com 
y 2ln2 - 2 
Vậy : Maxy y(4) 2ln2 2
(0; )
= = −
+∞
 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất. 
0,25 
III Gọi I là trung điểm của AB . Qua I dựng đường thẳng ∆ ⊥ (SAB) . 
Gọi J là trung điểm của SC. Trong mp(SAC) dựng trung trực của 
SC cắt ∆ tại O. Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
SABC. 
Tính được SI = 
1 5
AB
2 2
= cm, OI = JS = 1cm, bán kính r = OS = 
3
2
cm 
 Diện tích : S = 2 24 R 9 (cm )pi = pi 
 Thể tích : V = 
4 93 3R (cm )
3 2
pi = pi 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
IVa 
 a) 
+

=
uuur
 Qua C(0;3;0)
+ VTCP BC (0;1;1)
=

⇒ = +

=
x 0
(BC) : y 3 t
z t
 b) = = −
uuur uuur
BC (0;1;1),BD (1; 2;2) 
 ⇒ = −
uuur uuur
[BC,BD] (4;1; 1) là véctơ pháp tuyến của mp(BCD). 
Suy ra pt của mp(BCD): 4x+(y-2)-(z+1)=0 hay 4x + y – z – 3 = 0. 
Thay tọa độ điểm A vào pt của mp(BCD), ta có: 4(-2) + 1 – (-1) - 
3 ≠ 0. Suy ra ( )A BCD∉ . Vậy ABCD là một tứ diện. 
Tính chiều cao 
3 2
( , ( ))
2
AH d A BCD= = 
 c) Tính được bán kính của mặt cầu ( , ( )) 18r d I BCD= = 
Suy ra phương trình mặt cầu 2 2 2( 5) ( 1) 18x y z− + − + = 
0,25 
0,25 
0.25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
V.a =1 3i+ 1,0 
IV.b 
a) Gọi mặt phẳng 
−
 ⊥ ∆
 Qua M(1; 1;1)
(P) :
 ( )2
∆
+ −
⇒ ⇒ − − =
= −

r r
P 2
 Qua M(1; 1;1)
(P) : (P) : x 2y 3 0
+ VTPT n = a ( 1;2;0)
 Khi đó : 
19 2
N ( ) (P) N( ; ;1)2 5 5
= ∆ ∩ ⇒ 
0,25 
0,5 
0,25 
0,5 
6 Toanhoccapba.wordpress.com 
 b) Gọi A ( ) (P) A(1;0;0) , B ( ) (P) B(5; 2;1)1 2= ∆ ∩ ⇒ = ∆ ∩ ⇒ − 
 Vậy 
x 1 y z
(m) (AB) :
4 2 1
−
≡ = =
−
0,5 
V.b Phương trình hoành độ giao điểm của (C )m và trục hoành : 
− + =2x x m 0 (* ) với x 1≠ 
 Điều kiện 
1
m , m 0
4
< ≠ 
 Từ (*) suy ra = − 2m x x . Hệ số góc của tiếp tuyến 
− + − −
′= = =
− −
2
2
x 2x 1 m 2x 1
k y
(x 1) x 1
 Gọi A Bx ,x là hoành độ A, B, ta có + = =A B A Bx x 1 , x .x m 
 Hai tiếp uyến vuông góc với nhau thì 
 ′ ′ = − ⇔ − + + = ⇔ − =A B A B A By (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0 
1
m
5
⇔ = 
(thỏa mãn điều kiện) 
 Vậy giá trị cần tìm 
1
m
5
= . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25