Đề tài Tìm ra cách giải một bài toán là một phát minh

LỜI NÓI ĐẦU
	Giải một bài toán là một nghệ thuật do thực hành mà có, ngay cả khi bài toán mà bạn đang giải có thể là bình thường nhưng nếu nó khêu gợi được trí tò mò và buộc bạn phải sáng tạo, đặc biệt nếu bạn tự giải lấy bài toán đó thì bạn có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi.
	Đối với học sinh, sau cái mong muốn giải một bài toán cụ thể còn có một sự tò mò sâu sắc hơn, một sự mong muốn được biết đường lối, phương tiện, lập luận và qua trình dẫn tới cách giải, mà điều này không sách vở nào trình bày cho học sinh. 
	Bởi vậy, việc hướng dẫn học sinh tìm ra đường lối giải các bài toán bằng lược đồ bốn bước của Polia cũng không nằm ngoài mục đích trên. Phần “xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ “ được trình bày trong SGK Hình học 11 chỉnh lý hợp nhất 2000, chương trình SGK mới thì phần “xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ “ được trình bày ở SGK Hình học 12; ở đây, người viết mạnh dạn đưa ra những suy nghĩ của mình, kinh nghiệm của mình với mục đích là học hỏi, trao đổi, rút kinh nghiệm và vâïn dụng vào dạy học hình học không gian , 12 nói riêng và dạy học toán nói chung nhằm nâng cao chất lượng dạy và học ở trường phổ thông.
	Bài viết không tránh khỏi những thiếu sót, mong bạn đọc và đồng nghiệp góp ý và bổ sung để bài viết được hoàn chỉnh hơn.
Phần 1
MỞ ĐẦU
I. LÝ DO VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.	 
	Bài tập toán rất đa dạng và phong phú, việc giải bài tập là một yêu cầu quan trọng đối với học sinh. Trong chương trình sách giáo khoa bộ môn Toán nói chung và phân môn Hình học không gian nói riêng, số lượng các bài tập chưa có sẳn thuật toán giải là khá lớn và gây cho học sinh không ít khó khăn, lúng túng khi giải chúng dẫn đến tâm lí sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình. Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ học tập của học sinh. Do vậy khi giải bài tập giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là “dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lí để giải toán”. Bởi vì “Tìm ra cách giải một bài toán là một phát minh” (Polia)
II. MUC ĐÍCH VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.	.
	Mục đích của bài viết là nhằm đưa ra một số ứng dụng cơ bản của việc vận dụng lược đồ bốn bước của Polia vào giải toán hình học không gian nói chung và bài toán “xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ” nói riêng. Qua đó giúp học sinh hiểu rõ hơn quá trình đi tìm lời giải cho một bài toán, kích thích sự hứng thú, tìm tòi và sáng tạo của học sinh trong học tập.
III. NHIỆM VỤ BÀI VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.	
	- Tìm hiểu cơ sở lí luận.
	- Đề xuất một số bài dạy cụ thể về bài toán “xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ” theo lược đồ 4 bước của Polia.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
	- Nghiên cứu tài liệu, điều tra, phỏng vấn.
	- Thực nghiệm sư phạm.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giải bài toán như thế nào. G. Polia, NXB GD 1997.
2. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. Nguyễn Thái Hoè, NXB GD 2001.
3. Sách giáo khoa Hình học 11(sách chỉnh lí hợp nhất 2000); sách giáo khoa theo chương trình mới.
4. Sách Bài tập Hình học 11, sách chỉnh lí hợp nhất 2000.
5. Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 11.
Phần 2
NỘI DUNG
§1. CƠ SƠ LÍ LUẬN
	Lược đồ bốn bước của Polia:
Bước 1: Hiểu rõ bài toán.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải.
Bước 4: Nghiên cứu lời giải.
BƯỚC 1: HIỂU RÕ BÀI TOÁN.
- Cái gì phải tìm ? Cái gì đã cho ? Đâu là điều kiện ? Cái phải tìm thoả mãn những điều kiện gì ? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm không ? Thiếu hay thừa ? Có mâu thuẩn với nhau không ?
- Vẽ hình rhật cẩn thận và sử dụng kí hiệu thích hợp.
- Tách các điều kiện ra với nhau. Có thể diễn tả điều kiện đó bằng công thức được không ?
BƯỚC 2: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI.
	- Để tìm đường lối giải, phải tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, phải dùng phương pháp phân tích, nếu cần thì xét các bài tập trung gian.
	+ Bạn đã gặp bài toán này chưa ? Hay gặp bài toán này ở một dạng khác.
	+ Bạn có biết bài toán nào liên quan không ? Một định lí nào có thể dùng dể giải được không ?
	+ Hãy nghiên cứu kĩ cái phải tìm ! Hãy thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cái phải tìm tương tự.
	+ Đây là một bài toán liên quan đến một bài toán mà bạn đã giải và tương tự với bài toán phải giải; bài toán ấy có giúp ích gì không ? Có thể sử dụng kết quả của nó được không ? Có thể đưa vào những phần tử phụ để có thể áp dụng bài tập đã biết hay không ?
	+ Có thể phải hiểu bài toán dưới một khía cạnh khác không ? Hãy thay các khái niệm trong đề bài bằng các định nghĩa của chúng.
	+ Nếu chưa tìm được lời giải của bài tập đã cho, hãy cố gắng giải một bài tập tương tự và dễ hơn, đặc biệt hơn. BaÏn có thể giải một phần bài toán được không ? hãy giữ lại một phần của điều kiện và bỏ qua phần kia. Khi đó xét sự thay đổi của cái phải tìm! Bạn có thể nghĩ ra các giả thiết khác để có thể xác định cái phải tìm không ?
	+ Có thể biến đổi caí phải tìm hay cái đã cho hay cả hai để cho chúng gần nhau không ? (bài toán phụ).
	+ Đã sử dụng hết cái đã cho chưa ? Đã xét hết các điều kiện chưa ? Đã chú ý đến hết các khái niệm có trong đề bài chưa ?
BƯỚC 3: THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH GIẢI
	- Hãy kiểm tra lại từng bước thực hiện. Bạn đã thấy rõ rằng mỗi bước là đúng chưa ? Bạn có thể chứng minh là nó đúng không ?
BƯỚC 4: NGHIÊN CỨU LỜI GIẢI
	- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả không ? Có cần kiểm tra lại cả quá trình không ? Lời giải đã đầy đủ, triệt để chưa ?
	- Trên con đường tìm lời giải, bạn có thể phát hiện ra những kết quả nào khác không ?
	- Có thể đi đến cùng một kết quả bằng phương pháp khác không ? Có thể xét kết quả ở một khía cạnh khác không ?
	- Có thể sử dụng phương pháp giải hay kết quả vào một bài tập khác được không ?
§2. VẬN DỤNG
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP, LĂNG TRỤ
 BẰNG LƯỢC ĐỒ BỐN BƯỚC CỦA POLIA 
	Hầu hết các bài tập toán trong hình học không gian nói riêng và bài tập toán nói chung, thì người giáo viên hoàn toàn có thể dẫn dắt và rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải toán bằng lược đồ bốn bước của Polia. Do giới hạn của bài viết, người viết chỉ trình bày phần “ hướng dẫn học sinh giải bài toán : xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, lăng trụ “ bằng lược đồ bốn bước của Polia.
	Vì nội dung “mặt cầu, khối cầu ” trong chương trình sách mới được trình bày ở hình học 12 (bắt đầu học ở năm học 2008- 2009) nên ở đây, người viết có kết hợp với sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất 2000 và sách giáo khoa theo chương trình mới.
I. ĐẶC ĐIỂM CỦA PHẦN ‘ MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP, HÌNH LĂNG TRU" 
Người viết đưa ra một số nhận xét về nội dung phần “mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ” trong sách chỉnh lí hợp nhất 2000 và sách giáo khoa mới (chương trình chuẩn và chương trình nâng cao) nhằm mục đích qiúp chúng ta có sự so sánh, từ đó có kế hoạch giảng dạy phần “mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ” được tốt hơn.
1. SÁCH GIÁO KHOA CHỈNH LÍ HỢP NHẤT 2000 (CL2000).
Vấn đề “mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ” chỉ được trình bày ở mục §3 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ. (trang 109- 112)
- Đây là phần thứ ba của chương IV: Mặt cầu, và là phần cuối cùng nhằm trình bày hoàn chỉnh (theo đúng yêu cầu và quy định) các kiến thức về mặt cầu, các kiến thức ở hai mục trước đã chuẩn bị cho mục này. Chẳng hạn, 
	Bài tập 1, 2, 3- trang 103
	Ví dụ 1- trang 101.
	Đường thẳng và mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu – trang 106.
- Trong mục §3.Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ, chỉ nêu vỏn vẹn một định nghĩa và hai ví dụ; Không nêu điều kiện cần hay đủ để một hình chóp, lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp.
- Không nêu mặt cầu nội tiếp nhưng trong bài tập có nêu “tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp (bài T.11- trang 163-SBT), mặt cầu cách đều bốn mặt của tứ diện (bài 5- trang 112-SGK).
1.1 LÝ THUYẾT.
	Vấn đề “mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ” là một mục nhỏ (mục §3) của chương IV: Mặt cầu và mặt tròn xoay.
+ Định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ.
+ Ví dụ: Về mặt cầu ngoại tiếp chóp tam giác đều, tứ diện trực tâm.
1. 2 BÀI TẬP.
Dạng bài tập- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ.
Dạng 1 : Tìm 1 điểm cách đều các đỉnh của hình chóp (hoặc hình lăng tru)ï. (Bài 1-trang 103, Bài 3- trang 128- SGK; T.6-trang 125-SBT).
Dạng 2 : Các đỉnh của hình chóp (hoặc hình lăng trụ) nhìn hai điểm cố định dưới một góc vuông (Bài 2-trang 103-SGK; Bài 0.5- Bài 0.6-trang 128, T.7-trang 129-SBT).
Dạng 3 : Tâm là giao điểm của đường trung trực một cạnh bên và và trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy của hình chóp (hoặc hình lăng trụ) ( Bài 1, 4-trang 103, Bài 3-trang 127- SGK; Bài T.6-trang 129, T.8-trang 130-SBT).
Trong phân phối chương trình, chương mặt cầu và mặt tròn xoay tổng cộng có 11 tiết, trong đó bài “mặt cầu” và bài “ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ” gồm 4 tiết bao gồm tiết bài tập. 
	2. CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA MỚI -CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (CTC).
2.1 LÝ THUYẾT.
Vấn đề “mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ” chỉ được trình bày ở mục nhỏ ‘chú ý’, bài §2.mặt cầu (trang 41- 49)- chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. 
+ Định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ.
+ Không có ví dụ minh hoạ.
2.2 BÀI TẬP.
Bài tập 1, 2, 7, 10- trang 49
Dạng bài tập- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ.
Dạng 1 : Tìm 1 điểm cách đều các đỉnh của hình chóp (hoặc hình lăng tru)ï (Bài 7-trang 49-SGK).
Dạng 2 : Các đỉnh của hình chóp (hoặc hình lăng trụ) nhìn hai điểm cố định dưới một góc vuông (Bài 1-trang 49-SGK).
Dạng 3 : Tâm là giao điểm của đườ ... a mặt cầu ngoại tiếp luôn tồn tại, nhưng bàng thao tác dựng hình thuần tuý thì sẽ không xác định được tâm O nếu giã thiêt “không đủ điều kiện ”.	 	
* Mở rộng vấn đề: 
	Với các học sinh có học lực khá giỏi, biết tìm tòi, thích khám phá, giáo viên nên đưa ra các câu hỏi và các vấn đề mang tính mở nhằm kích thích hứng thú, kích thích tính sáng tạo của học sinh, chẳng hạn khi giải ví dụ trên , ta có thể nêu vấn đề cho học sinh:
	Vậy nếu ở bước 2: “Tìm “ một cạnh bên đồâng phẳng với trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy mà không thực hiện được thì ta phải làm gì !
	+ Về cơ sở thì ở bước 2 phải là xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực (P) một cạnh bên với trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy D và trong thực tế là hoàn toàn xác định được giao điểm O này. 
S
Ai
D
O
Hình H.6
	+ Nhưng ở HH giải tích, thì bài toán : ‘Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp S.A1A2An với S, A1, A2,An cho trước’ thì hoàn toàn đơn giản, mà ta không cần quan tâm là có một cạnh bên đồâng phẳng với trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy hay không. Bởi đây là bài toán đã đại số hoá và tách ra khỏi yếu tố hình học thuần tuý.
2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TÂM XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU 
NGOẠI TIẾP HÌNH LĂNG TRỤ.
	Sách giáo khoa CL2000 có đưa ra định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ, nhưng chỉ vỏn vẹn duy nhất một bài về mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ, đó là Bài 1-SGKCL2000-trang103.
	Sách giáo khoa mới có đưa ra định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ và ở mỗi sách cũng chỉ có duy nhất một bài tập về mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ(Bài 7-SGKCTC-trang 49, Bài 10-SGKCTNC-trang 46).
	Do vậy khi hướng dẫn học sinh giải bài này giáo viên cần làm rõ các trọng tâm sau:
	+ Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, lăng trụ bằng cách ‘ chứng tỏ họ điểm đó nhìn hai điểm cố định dưới một góc vuông’.
	+ Điều kiện cần và đủ để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp.
	+ Các bước xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.	
	Bài toán 3: (Bài 7-SGKCTC-trang 49; Bài 1/SGK-trang103) “Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’= a, BB’= b, CC’=c. a) Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.”.
	- Ở đây, ta cũng chỉ quan tâm đến việc xác định tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp .
Bước 1: Hiểu rõ bài toán
- “ Cái gì cần tìm ?”
	Tâm mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, A’, B‘, C’, D’.
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
Hình H.7
- “ Tâm mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, A’, B‘, C’, D’có đặc điểm gì ?”
	Cách đều A, B, C, D, A’, B‘, C’, D’.
- “ Cái gì đã cho ?” 
	ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật.
- “ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật cho ta ?”
	-Các mặt của hình hộp chữ nhật là các hình chữ nhật.
- “ Hãy vẽ hình “
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
- “Hãy nghiên cứu kĩ cái phải tìm, công việc cần làm ?”
	Tìm điểm O sao cho O cách đều A, B, C, D, A’, B‘, C’, D’.
- “Bạn đã gặp bài toán này chưa ? Đã gặp bài tương tự ?”	
	Chưa. Bài tập tương tự là ‘Xác định tâm đường tròn qua họ điểm cho trước trong hình học phẳng‘.
- “ Liệu rằng cách giải có thể tương tự ? Vậy thì hãy nhớ lại cách giải và cố gắng vận dụng vào bài toán mới !”
	Bài toán: Xác định tâm đường tròn qua họ điểm cho trước trong hình học phẳng‘, có 2 cách giải cơ bản:
	Cách 1: Chứng tỏ họ điểm đó cách đều một điểm cố định.
	Cách 2: Chứng tỏ họ điểm đó nhìn hai điểm cố định dưới một góc vuông.
	Cách 3: Tâm đường tròn qua họ điểm là giao điểm của các đường trung trực các đoạn thẳng tạo từ họ điểm đó.
- “ Vận dụng vào bài toán ?”
	* Cách 1: Chứng tỏ họ điểm đó cách đều một điểm cố định.
	Xuất phát từ giã thiết, ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên các đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường, nên O chính là điểm cần tìm- cách đều A, B, C, D, A’, B‘, C’, D’.
	Kết luận O là điểm cần tìm.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
	* Gọi O là giao điểm của AC’ và A’C, lúc này vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên các đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại O, do vậy O cách đều A, B, C, D, A’, B‘, C’, D’, hay O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD.A’B’C’D’.
Bước 4: Nghiên cứu lời giải
- “ Bạn có thể kiểm tra lại kết quả không ? Có cần kiểm tra lại cả quá trình không ? Lời giải đã đầy đủ, triệt để chưa ?”
	- Lời giải đã đầy đủ, triệt để.
- “Trên con đường tìm lời giải, bạn có thể phát hiện ra những kết quả nào khác không ?
	- “Điểm O ở cách giải trên, có phải lúc nào cũng tìm được ?”
	- Khi O cách đều A, B, C, D, A’, B‘, C’, D’.
	- “ Có thể thay giả thiết ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật bởi hình lăng trụ tứ giác và thoả mãn điều kiện gì?”
	- O cách đều A, B, C, D, A’, B‘, C’, D’, suy ra OA= OB= OC= OD, hay O thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABCD, tức là ABCD nội tiếp.
	Tương tự A’B’C’D’ nội tiếp, và các mặt bên là những hình bình hành (vì ABCD.A’B’C’D’là hình lăng trụ) nội tiếp, hay các mặt bên phải là các hình chữ nhật, tức là hình hộp là hình hộp đứng.
	Tóm lại, có thể thay giả thiết ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật bởi
	+ ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ đứng.
	+ Đáy là tứ giác nội tiếp.
	 “ Mở rộng, phát biểu ‘điều kiện cần và đủ để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp’ ?”
	- ‘Điều kiện cần và đủ để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đứng và đáy là một đa giác có đường tròn ngoại tiếp ‘.
-“Có thể đi đến cùng một kết quả bằng phương pháp khác không ? Có thể xét kết quả ở một khía cạnh khác không ?
	- “ Liêu rằng có thể dùng cách 2 ?”
	- Được. Chúng ta hoàn toàn chứng minh được rằng các điểm B, C, D, A’, B‘,D’ nhìn A, C’(tương tự D và B’; A’và C) dưới một góc vuông.
	- “ Liêu rằng có thể dùng cách 3 ? Có thể dùng cách tương tự cho phù hợp ?”
	- Cách 3: Tâm đường tròn qua họ điểm là giao điểm của các đường trung trực các đoạn thẳng tạo từ họ điểm đó.
Việc tìm giao điểm của các đường trung trực các đoạn thẳng tạo từ A, B, C, D, A’, B‘, C’, D’trong không gian “khó “ xác định được !.
	- Có thể dùng cách tương tự:
	Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD.A’B’C’D’
	+ Từ OA= OB= OC= OD, suy ra O thuộc trục đường tròn D ngoại tiếp ABCD.
	+ Tương tự O thuộc trục đường tròn D’ ngoại tiếp A’B’C’D’
A1
A2
A3
A4
A’1
A’2
A’3
A’4
D
Hình H.8
d
I
	+ Từ OA= OA’, suy ra O thuộc mặt phẳng trung trực AA’.
	- Kết hợp với điều kiện cần và đủ để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp, ta có kết luận:
	Với hình lăng trụ đứng và đáy là một đa giác có đường tròn ngoại tiếp, tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ được xác định như sau:
	* Bước 1: Xác định D- trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
	* Bước 2: Trong mặt phẳng tạo bởi một cạnh bên với D
	 Gọi O= DÇ d (với d là đường trung trực cạnh bên đó với D)
	* Bước 3: Kết luận.
-“Có thể sử dụng phương pháp giải hay kết quả vào một bài tập khác được không ?”
	- Các bài tập về xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ. Tiến hành hai giai đoạn:
	+ Giai đoạn 1: Kiểm chứng xem lăng trụ đó có tồn tại mặt cầu ngoại tiếp không ?
	+ Giai đoạn 2: Thực hiện các bước xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ như đã trình bày trên.
Phần 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.
I. PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM.	 
	- Nội dung “mặt cầu, khối cầu” theo chương trình SGK mới được trình bày ở lớp 12. Người viết đã tiến hành thực nghiệm ở năm học 2008- 2009.
	- Tiến hành hướng dẫn học sinh giải bài toán “xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, lăng trụ bằng bốn bước Polia “ ở lớp 12A2,12A5 trường THPT Krông Ana năm học 2008- 2009
	- Lập phiếu điều tra.
II. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM.	
	- Người viết trực tiếp hướng dẫn học sinh giải bài toán “xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bốn bước Polia “ qua bài tập 2- trang 49- SGKCTC, và thu được kết quả khá khả quan:
	+ Đa số học sinh vận dụng tốt vào giải các bài tập về xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, lăng trụ.
	+ Khi bắt gặp các bài tập về xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, lăng trụ, học sinh cảm thấy hứng thú bởi nó “không còn” là bài tập khó.
	+ Bài kiểm tra viết 1 tiết, thì với bài toán “xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, với ABCD là hình chữ nhật và SA^ mp(ABCD) thì có 35/45 (78%) học sinh làm đúng.
	Tuy nhiên, vẫn còn một số em còn lúng túng khi gặp bài toán xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, lăng trụ; Lí do khách quan là các học sinh đó học lực còn yếu về bộ môn Toán, nên khi tiếp nhận kiến thức cũng như khả năng tìm tòi, sáng tạo có phần nào hạn chế.
LỜI KẾT
	Với mục đích nâng cao chất lượng dạy và học, khơi dậy và phát huy khả năng tìm tòi, sáng tạo của học sinh người viết mạnh dạn đưa ra một sáng kiến nhỏ. Tuy nhiên vẫn còn nhiều thiếu sót, chưa thật sự phù hợp cho mọi đối tượng học sinh. Kính mong người đọc và các đồng nghiệp góp ý để bài viết của tôi được hoàn thiện hơn.
	Một lần nữa tồi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp của tôi đã góp ý và giúp đỡ tôi hoàn thành bài viết.
	Giáo viên: Nguyễn Hiếu Thảo
MỤC LỤC
Trang
Lời nói đầu	
1
Phần 1	Mở đầu
2
Lý do viết sáng kiến kinh nghiệm
Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm
Nhiệm vụ bài sáng kiến kinh nghiệm
Phương pháp nghiên cứu
Tài liệu tham khảo
Phần 2	 Nội dung	
3
§ 1	Cơ sở lí luận
3
§ 2	 Vận dụng
5
I. Đặc điểm của phần “mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ”.
5
II. Hướng dẫn học sinh giải bài toán xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, lăng trụ bằng lược đồ bốn bước của Polia.
7
 1. Bài toán xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
7
 2. Bài toán xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
14
14
Thực nghiệm sư phạm
17
Lời kết
18
TRƯỜNG THPT KRÔNG ANA
TỔ TOÁN
-----ĩ&ĩ-----
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN 
“XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP, LĂNG TRỤ
BẰNG LƯỢC ĐỒ BỐN BƯỚC CỦA POLIA”.
 Người viết:
 Giáo viên: Nguyễn Hiếu Thảo.
Năm học 2008 - 2009