Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 001 (Có đáp án)

MA TRẬN ĐỀ THAM MINH HỌA TOÁN 2019 
CHỦ ĐỀ 
NHẬN BIẾT 
THÔNG HIỂU 
VẬN DỤNG 
VẬN DỤNG CAO 
1. Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số 
C2,C4,C16,C26 
C15,C17 
C29,C36 
C39,C43,C46,C48, 
C49,C50 
2. Mũ – Logarit 
C5,C8 
C20,C23,C28 
C31 
C44 
3. Nguyên hàm - Tích phân 
C6 
C10,C24 
C33,C38 
 
4. Số phức 
C14 
C18,C21 
C37,C42 
 
5. Lượng giác 
 
 
 
 
6. Dãy số - Cấp số 
C13 
 
 
 
7. Giới hạn 
 
 
 
 
8. Phép biến hình 
 
 
 
 
9. Quan hệ song song 
 
 
 
 
10. Quan hệ vuông góc 
 
 
C30,C34 
 
11. Khối đa diện, thể tích khối đa diện 
C1 
 
C27 
C47 
12. Khối tròn xoay, thể tích khối tròn xoay 
C7 
C25 
C32 
 
13. Hình học giải tích Oxyz 
C3,C11 
C9,C19,C22 
C35 
C41,C45 
14. Hình học giải tích Oxy 
 
 
 
 
15. Tổ hợp – Xác suất 
C12 
 
C40 
 
 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 	ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 
	ĐỀ THI THAM KHẢO 	 	 	 	 	 	 	 Bài thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 001 
Câu 1: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 
	A. 8a3 	 	 	B. 2a3 	 	 	 	C. a3 	 	 	 	D. 6a3 
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau 
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 
	A. 1 	 	 	 	B. 2 	 	 	 	C. 0 	 	 	 	D. 5 
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; −1) và B 2;3;2) . Vectơ AB có tọa độ là 
	A. (1;2;3 ) 	 	 	B. (−1;−2;3 ) 	 	C. (3;5;1) 	 	 	D. (3;4;1) 
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 
	(0;1) 	(−¥ −; 1) 	(−1;1) 	(−1;0) 
Câu 5: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (ab2) bằng 
	A. 2loga + logb 	B. loga + 2logb 	 	C. 2(loga + logb) 	D. loga + logb 
	1	1	1
Câu 6 : Cho ò f x dx( )	= 2 và ò g x dx( )	= 5, khi đóòéë f x( )− 2g x( )ûùdx bằng 
	0	0	0
	A. −3 	 	 	 	B. 12 	 	 	 	C. −8 	 	 
Câu 7: Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 
 
D. 1 
4
	A. pa3 	 	 	B. 4pa3 	 	 	C. pa3 	 
	3	3
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình log2(x2 − +x	2)=1 là 
 
D. 2pa3 
	A. {0} 	 	 	B. {0;1} 	 	 	C. {−1;0} 	 
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là 
 
D. {1} 
	A. z = 0 	 	 	B. x + y + z = 0 	 	C. y = 0 	 
Câu 10 : Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + x là 
 
D. x = 0 
	1	1	1
	A. ex + +x2	C 	 	B. ex +	 x2 +C 	C. 	ex +	x C2	 
	2	x+1	2
D. ex + +1 C 
	x−1	y − 2	z − 3
Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳngd :	=	=	 đi qua điểm nào dưới đây ? 
	2	−1	2
	A. Q (2; −1;2) 	 	B. M (−1; −2; −3) 	C. P (1;2;3). 	 	D. N (−2;1; −2). 
Câu 12 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k £ n , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Cnk =	n!	 	B. Cnk = n! 	 	 	C. Cnk =	n!	 	D. Cnk = k!(n−k)! k!(n−k)!	k!	(n−k)!	n!
Câu 13 : Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng 
	A. 22 	 	 	 	B. 17 	 	 	 	C. 12 	 	 	 	D. 250 
Câu 14: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1+2i ? 
	A. N 	 	 	 	B. P 	 	 	 	C. M 	 	 	 	D. Q 
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 
A. 
2
1
1
x
y
x
−
=
−
B. 
1
1
x
y
x
+
=
−
C. 
2
4
1
x
y
x
+
=
+
D. 
3
3
1
y
x
x
=
−
−
Câu 16: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;3] . Giá trị của M − m bằng 
	A. 0 	 	 	 	B. 1 	 	 	 	C. 4 	 	 	 	D. 5 
Câu 17: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x)= x x( −1)(x+ 2)3 , " Îx . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
	3 	2 	 	 	5 	1 
Câu 18: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a+(b+i i) = +1	2i với i là đơn vị ảo. 
	A. a = 0,b = 2 	 	B. a = ,b = 1 	 	C. a = 0, b = 1 	 	D. a = 1, b = 2 
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là 
	A. (x+1)2 +(y+1)2 + +(z 1)2 = 29 	 	B. (x−1)2 +(y−1)2 + −(z 1)2 = 5 
	C. (x−1)2 +(y−1)2 + −(z 1)2 = 25 	 	 	D. (x+1)2 +(y+1)2 + +(z 1)2 = 5 
Câu 20: Đặt log3 2 = a ,khi đó log16 27 bằng 
	3a	3	4	4a
	A. 	 	 	 	B. 	 	 	 	 	C. 	 	 	 	 	D. 	 
	4	4a	3a	3
Câu 21: Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình x2 − 3z + 5 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng 
	A. 2	5 . 	 	 	B.	5 . 	 	 	C. 3. 	 	 	 	D. 10. 
Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+ + − =2y	2z 10	0 và 
(Q) : x+ 2y+ 2z− =3	0 bằng 
	A. 	 	 	 	B. 	 	 	 	C. 3 	 	 	 	D. 
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−2x < 27 là 
	A. (−¥ −; 1 ) 	 	B. (3; +¥) 	 	 	C. (−1;3 ) 	 	 	D. (−¥; −1) È (3;+¥ ) 
Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ? 
	2	2	2	2
	A. ò (2x2 − 2x− 4)dx 	B. ò −( 2x2 + 2)dx 	C. ò (2x− 2)dx 	 	D. ò −( 2x2 + 2x+ 4)dx 
	−1	−1	−1	−1
Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 
	3pa3	3pa3	2pa3	pa3
	A. 	 	 	 	 	B. 	 	 	 	C. 	 	 	 	D. 	 
	3	2	3	3
Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau 
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 
	A. 4 	 	 	 	 	B. 1 	 	 	 	C. 3 	 	 	 	D. 2 
Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 
	4	2a3	8a3	8 2a3	2	2a3
	A. 	 	 	 	 	B. 	 	 	 	C. 	 	 	 	D. 	 
	3	3	3	3
Câu 28: Hàm số f x( )= log2(x2 − 2x) có đạo hàm 
	ln 2	1
	A. f '(x) = x2	2x 	 	 	 	 	 	 	B. f '(x)= (x2 − 2 )x ln 2 
−
	(2x− 2)ln 2	2x− 2
	C. f '(x)=	x2 − 2x	 	 	 	 	 	 	D. f '(x)= (x2 − 2 )x ln 2 
Câu 29: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau 
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) + 3 = 0 là 
	4 	3 	 	2 	1 
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng ( A’B’CD) và (ABC’D’) bằng 
	A. 300 	 	 	B. 600 	 	 	C. 450 	 	 	D. 900 
Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3(7−3x)= −2 x bằng 
	A. 2 	 	 	 	B. 1 	 	 	 	C. 7 	 	 	 	D. 3 
Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1),(H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều 
1
cao tương ứng là r h r h1 1 2,	,	, 2 r2 =	r h1, 2 = 2h1 thỏa mãn (tham khảo hình vẽ). 
2
Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3 , thể tích khối trụ (H1) bằng 
	A. 24cm3 	 	 	B. 15cm3 	 	 	C. 20cm3 	 	 	D. 10cm3 
Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x(1+ln x) là 
	A. 2x2 ln x+ 3x2 	B. 2x2 ln x+ x2 	 	C. 2x2 ln x+ 3x2 +C 	D. 2x2 ln x+ +x2	C 
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 600, SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng 
	21a	15a	21a	15a
	A. 	 	 	B. 	 	 	C. 	 	 	D. 
	7	7	3	3
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z −3 = 0 và đường thẳng d : x = y +1 = z − 2 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là 
	1	2	−1
	A. x+1 = y +1 = z +1 	 	 	 	 	B. x−1 = y −1 = z −1 
	−1	−4	5	3	−2	−1
C. x−1 = y −1 = z −1 	 	 	 	 	D. x−1 = y −1 = z + 5 1	4	−5	1	1	1
Câu 36: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 −6x2 +(4m−9)x+4 nghịch biến trên khoảng (−¥ −; 1) là 
	A. (−¥;0] 	 	 	B. éê− 34 ;+¥) 	 	C. æèç−¥;− 34ùûú 	 	D. éë0;+¥) 
ë
Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là 
	A. (1; −1) 	 	 	B. (1;1) 	 	 	C. (−1;1) 	 	 	D. (−1; −1). 
	1	xdx
Câu 38: Cho ò 2 = a+bln 2 +c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng 0 (x+ 2)
	A. −2 	 	 	 	B. −1 	 	 	 	C. 2 	 	 	 	D. 1 
Câu 39: Cho hàm số y = f (x). Hàm số y =f ¢(x) có bảng biến thiên như sau 
Bất phương trình f x( )<ex +m đúng với mọi xÎ (−1;1) khi và chỉ khi 
	1	1
A. m³ f (1)−e 	B. m > f (−1)−	 	C. m ³ f (−1)−	 	D. m > f (1)−e e	e
Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 
	A. 	 	 	 	B. 	 	 	 	C. 	 	 	 	D. 
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; −2;4), B (−3;3; −1) và mặt phẳng 
(P) : 2x− +y	2z − =8	0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2 + 3MB2 bằng 
	A. 135 	 	 	B. 105 	 	 	 	C. 108 	 	 	 	D. 145 
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 = 2 z + +z	4 và z− − = − +1 i	z	3	3i ? 
	A. 4 	 	 	 	B. 3 	 	 	 	C. 1 	 	 	 	D. 2 
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sinx ) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;p ) là 
	A. [−1;3) 	 	 	B. (−1;1) 	 	 	C. (−1;3) 	 	 	D. [−1;1 ) 
Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ? 
	A. 2, 22 triệu đồng. 	B. 3,03 triệu đồng. 	C. 2, 25 triệu đồng. 	D. 2, 20 triệu đồng. 
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1;3) , mặt phẳng (P) : 2x+ 2y− − =z	3	0 và mặt cầu 
(S) :(x−3)2 +(y− 2)2 + −(z	5)2 = 36 Gọi D là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của D là 
ìx = +2 9t ìx = −2 5t ìx = +2 t ìx = +2 4t A. ïíy = +1 9t B. ïíy = +1 3t C. ïíy = −1 t D. ïíy = +1 3t ïîz = +3 8t ïîz = 3 ïîz = 3 îïz = −3 3t
Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1 ,B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1A2 = 8m, B1B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3 
m? 
	A. 7.322.000 đồng 	B. 7.213.000 đồng 	C. 5.526.000 đồng 	D. 5.782.000 đồng 
Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA¢ và BB¢. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A¢ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C‘B¢ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng 
	A. 1 	 	 	 	B. 	 	 	 	C. 	 	 	 	D. 
Câu 48: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 
Hàm số y = 3f (x+2)− x3 +3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 
	A. (1; +¥) 	 	 	B. (−¥ −; 1) 	 	C. (−1;0 ) 	 	 	D. (0;2) 
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2(x4 − +1) m x( 2 − −1) 6(x−1)³ 0 đúng với mọi xÎ. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 
	A. − 	 	 	B. 1 	 	 	 	C. − 	 	 	D. 
Câu 50: Cho hàm số f x( )= mx4 +nx3 + px2 +qx+r (m n p q r, , , , Î ). Hàm số y = f¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. 
Tập nghiệm của phương trình f (x) = r có số phần tử là 
	A. 4 	 	 	 	B. 3 	 	 	 	C. 1 	 	 	 	D. 2 
ĐÁP ÁN (THAM KHẢO) 
1-A 
2-D 
3-A 
4-D 
5-B 
6-C 
7-A 
8-B 
9-C 
10-B 
11-C 
12-A 
13-B 
14-D 
15-B 
16-D 
17-A 
18-D 
19-B 
20-B 
21-A 
22-B 
23-C 
24-D 
25-A 
26-C 
27-A 
28-D 
29-A 
30-D 
31-A 
32-C 
33-D 
34-A 
35-C 
36-C 
37-D 
38-B 
39-C 
40-A 
41-A 
42-B 
43-D 
44-A 
45-C 
46-A 
47-D 
48-C 
49-C 
50-B 
 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (THAM KHẢO) 
Câu 1: A 
Phương pháp: 
T ... n thấy (d) cắt (P) tại H. 
Bước 2: Lấy 1 điểm A bất kỳ thuộc d ; tìm hình chiếu vuông góc của A trên (P) giả sử là K. 
Bước 3: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm H và K chính là đường thẳng cần tìm. 
Cách giải: 
Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) với : vtcpuud (1;2;−1);vtptnp (1;1;1) ta có u nd . p =1.1+ 2.1+ −( 1 .1) = 2 ¹ 0 . Nên (d) cắt (P) 
Gọi H = d Ç(P)Þ H t( ;2t − +1	2)Î(P)Þ + − − + − = Ût	2t 1 t	2	3	0	2t − =2	0 Þt =1 
Þ H (1;1;1) 
	ìx = +2	t
Lấy A(2;3;0)Îd . Pt đường thẳng đi qua A vuông góc với (P) ïíy = +3	t 
ïîz = t
Gọi K là hình chiếu của A lên (P) Þ K(2 +t;3+t t; )Î(P) 
Þ + + + + − = Û2	t	3	t	t	3	0	3t + =2	0 Þ =− Þt	32	K èçæ 3 34 7;	; −32 ö÷ø 
HK =æç 13; 43 ; −35 ö÷ø / / 1;4;(	−5) đi qua H (1;1;1) è
Câu 36: C 
Phương pháp: 
Hàm số y = f x( ) nghịch biến trên D khi và chỉ khi f '(x)£ " Î0, x	D và bằng 0 tại hữu hạn điểm 
Cách giải: 
Ta có: f '(x) = −3x2 −12x+(4m−9) 
Hàm số đã cho nghịch biến trên (−¥ − Û;	1)	f '(x)£ " Î −¥ −0 x (	;	1) 
Û−3x2 −12x+(4m− 9)£ 0 " Î −¥ −x (	;	1)
Û 4m £ 3x2 +12x+ =9	g x( ) " Î −¥ −x (	;	1) 
Þ 4m £ min g x( )
(−¥; 1− )
Xét hàm số: g x( )= 3x2 +12x+ 9 ta có: g '(x)= 6x+12 = 0 Û x =−2 
Þ min g x( )= g(− =−2)	3
(−¥; 1− )
Þ 4m £− Û3	m £−
Câu 37: D 
Phương pháp: 
Số phức z = +a	bi a b,( , ÎR) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực = 0 (tức a = 0) 
Cách giải: 
Đặt z = +a	bi a b( , ÎR) 
Þ(z + 2i)(z + 2)=éëa+(b+ 2)iûù(a+ −2	bi) 
= a a( + +2) b b( + +2) éë(a+ 2)(b+ −2) ab iùû 
Số (z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo Û Phần thực = 0 Û a2 + 2a+b2 + 2b = 0 Û(a+1)2 + +(b 1)2 = 2 
Vậy đường tròn tâm biểu diễn số phức đã cho có tâm là I (− −1;	1) 
Câu 38: B 
Phương pháp: 
Sử dụng công thức tính tích phân để tìm ra kết quả như đầu bài từ đó tìm được a, b, c. 
Cách giải: 
1	11
ò0 (xxdx+2) =ò0 x+2 dx−	2	dx=æln x+ +2	2 ÷ö 
2	ò(x+2)2	çè	x+2ø 0
	(x+2)	0
1
= ln 3+	 − ln 2 − =1	ln 3− ln 2 −	 
3
ìïa = −
ï
Þ íïïb = −1Þ 3a +b+c = 3.æçè− 13ö÷ø− + = −1 1	1 
ïc =1
ï
î
Câu 39: 
Phương pháp: Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng g x( )< " Îm x (a b; )Û ³m max(x) 
[a b; ]
Cách giải: 
Theo đề bài ta có: f x( )< ex +m Û f x( )−ex < m 
Đặt g x( )= f x( )−ex Khi đó : f x( )< ex +m x" Î(−1;1) 
Þ g x( )= f x( )−ex < " Î −m x ( 1;1) 
Ûm³ max g x( ) 
[−1;1]
g'(x) = f '(x)−ex 
Trên (−1;1) ta có f '(x) o" Îx	R Þ g '(x) < " Î −0 x ( 1;1) 
Þ g x( ) nghịch biến trên (−1;1) 
	−1	f (−1)− 1
Þ max g x( ) = g(−1) = f (−1)−e	=
	[−1;1]	e 
1
Þ m ³ f (−1)−
e Câu 40: 
Phương pháp: 
+) Tính số phần tử của không gian mẫu. 
+) Tính số phần tử của biến cố. 
 	Chọn chỗ cho từng học sinh nam, sau đó chọn chỗ cho học sinh nữ, sử dụng quy tắc nhân. 
+) Tính xác suất của biến cố. 
Cách giải: 
Số phần tử của không gian mẫu là n(W =) 6!. 
Gọi biến cố A : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ". 
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách. 
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai). 
Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ : 3! cách. 
Þ nA = 6.4.2.3!= 288 cách 
	288	2
Þ P A( ) =	=	 6!	5
Câu 41: A 
Phương pháp: 
Gọi I a( ;b;c) là điểm thỏa mãn đẳng thức: 2IA+3IB=0 tìm tọa độ điểm I. 
Sử dụng công thức cộng phân tích biểu thức đã cho bằng cách chèn điểm I. 
+) Đánh giá, tìm GTNN của biểu thức. 
Cách giải: 
Gọi I a( ;b;c)là điểm thỏa mãn đẳng thức : 2IA+3IB =0 
 Þ 2 2( − − −a;	2	b;4 −c)+ − −3( 3	a;3− − −b;	1 c)= 0 
	ì4 − 2a− −9	3a = 0	ì−5a− =5	0	ìa =1
Þ − −íï 4	2b+ −9	3b = 0 Ûíï−5a+ =5	0 Ûíïb = 1 Þ I (−1;1;1) 
	ïî8 − 2c− −3	3c = 0	ïî− + =5c	5	0	ïîc =1
Ta có : 
2MA2 + 3MB2 = 2MA2 + 3MB2
= 2(MI + IA)2 + 3(MI + IB)2
= 5MI 2 +(2IA2 + 3IB2 )+ MI (2IA+ 3IB)
= 5MI 2 +(2IA2 + 3IB2 )
Do I, A, B cố định nên 2IA2 + 3IB2 = const 
Þ(2MA2 + 3MB2 )min Û 5MI 2min Û M là hình chiếu của I trên (P) 
	ìx =− +1	2t
Gọi (D) là đường thẳng đi qua I vuông góc với (P) , ta có phương trình của (D) : ïíy = −1 t	 
	ïîz = +1	2t
M là hình chiếu của I lên (P) Þ M Î D Þ( )	M (− +1	2t;1−t;1+ 2t) 
Lại có M ÎP 
Þ 2(− +1	2t)−1 1( − +t) 2 1( + 2t)− =8	0 
Þ − +2	4t − + +1 t	2 + 4t −8 = 0
Þ 9t − 9 = 0 Û = Þt	1	M (1;0;3)
Khi đó ta có 
MI2 = + + =4	1	4	9 ; IA2 = + + =9	9	9	27 ; IB2 = 4+4+4 =12 
Þ(2MA2 + 3MB2 )min = 5.9 + 2.27 + 3.12 =135 
Câu 42: B 
Phương pháp: 
+) Gọi số phức z = +a bi Þ z = −a bi 
+) Từ mỗi giải thiết đã cho, tìm đường biểu diễn số phức z. 
+) Tìm giao điểm của đường biểu diễn số phức z ở giả thiết thứ nhất và thứ 2. 
Cách giải : 
Gọi số phức z = +a bi Þ z = −a bi 
Từ giả thiết thứ nhất ta có: 
éa2 +b2 − 4a− 4 = 0
z2 = 2 z + z + 4 Û a2 +b2 = 2 a+bi+a−bi + 4 Û a2 +b2 − 2.2 a − 4 = 0 Û ëêa2 +b2 + 4a− 4 = 0 
Þ Tập hợp các số phức z là đường tròn (C1) : x2 + y2 − 4x− =4	0 hoặc (C2) : x2 + y2 + 4x− =4	0 
Từ giả thiết thứ hai ta có: 
z − − =1 i	z− +3	3i
Û a− +1 bi− =i	a− +3 bi+ 3i
Û(a−1)2 + −(b 1)2 =(a−3)2 + +(b	3)2 
Û− + − + =− + + +2a 1 2b 1	6a 9 6b 9 
Û − − =4a 8b 16	0 
Û − − =a 2b 4	0 
Þ Tập hợp các số phức z là đường thẳng x−2y −4 = 0 (d) 
Vậy số phức thỏa mãn 2 giả thiết trên là số giao điểm của d với (C1 ) và (d ) với (C2 ). 
Dựa vào hình vẽ ta thấy có 3 giao điểm của d với (C1 ) và (d ) với (C2 ) . Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Câu 43: D 
Phương pháp: 
+) Đặt t =sinx , dựa vào khoảng giá trị của x xác định khoảng giá trị của t. 
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f t( = m) , khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f t( ) và y = m . 
Cách giải: 
Đặt t =sinx. Với xÎ(0;p)Þ Ît	(0;1] 
Khi đó phương trình ban đầu trở thành f t( = m)có nghiệm t Î(0;1]. 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f t( ) và y = m . 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình f t( = m)có nghiệm t Î(0;1] Þ mÎ [ −1;1). Câu 44: A 
Phương pháp: 
N (1+r)n .r
Áp dụng công thức lãi kép cho bài toán trả góp A=	n	 
(1+r) −1
Trong đó A số tiền phải trả mỗi tháng, N là số tiền nợ, r là lãi suất, n là số tháng. 
Cách giải: 
5 12´
	100 1( +1%)	.1%
Số tiền mỗi tháng phải trả là: A=	5 12´	» 2,22 (triệu) 
	(1+r)	−1
Câu 45: C 
Phương pháp: 
+) Gọi I là tâm mặt cầu, xác định hình chiếu H của điểm I lên (P). 
+) Để đường thẳng (D) cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm sao cho chúng có khoảng cách nhỏ nhất thì đường thẳng (D) đi qua E và vuông góc với HE. 
Cách giải: 
Dễ thấy EÎ(P) . Gọi I (3;2;5) là tâm khối cầu. 
	ìx = +3	2t
Đường thẳng qua I vuông góc với (P): ïíy = +2	2t d( ) 
	ïîz = −5	t
Gọi H là hình chiếu của I lên (P) Þ H Î(d)Þ H (3+ 2t;2 + 2t;5−t) 
Lại có H Î(P) 
Þ 2 3( + 3t)+ 2 2( + 2t)− + − =5 t	3	0 
0
3
5
4
4
4
6
2
231447
9
0
;
;
2
9
9
9
9
Û+++−+−=
−
æ
ö
=
Û
Û
+=
Þ
÷
ç
è
ø
t
t
t
t
t
H
(
)
(
)
5
5
20
5
;
//1;1;4
;
4
1
;1;
9
9
9
9
ö
æ
=
Þ
=
÷
ç
ø
è
EH
a
Để đường thẳng (D) cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm sao cho chúng có khoảng cách nhỏ nhất thì đường thẳng (D) đi qua E và vuông góc với HE . 
Ta có: ïíìuuDD ⊥ naP ÞuD =éën aP; ùû=æç 12 −41 ; −41	21 ; 22	12 ö÷ø=(9;−9;0)= 9 1( ;−1;0) 
	ïî	⊥	è
Vậy đường thẳng (D) đi qua E và nhận (1; 1;0 − ) là 1 VTCP. 
	ìx = +2	t
Vậy phương trình đường thẳng (D):ïíy = −1 t 
ïîz = 3
Câu 46: A 
Phương pháp: 
+) Viết phương trình Elip, tính diện tích Elip. 
+) Tính diện tích phần trắng, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. 
+) Tính diện tích phần xanh sau đó tính chi phí để sơn. 
Cách giải: 
(E) đã cho có độ dài trục lớn 2a=8Þa=4, độ dài trục bé 2b=6Þb=3. 
Ta có diện tích (E) bằng: S(E) =p.4.3 =12p(m2) 
Phương trình (E): x2 + y2 =1Þ y2 = 916− x2 Û =±y	3 16− x2 
	16	9	16	4
Ta có M Î(E); yM = 12 MQ = 32 Þ xM =−2 3 Þ M çæè−2 3; 32 ö÷ø 
Diện tích phần giới hạn bởi (E), trục Ox, đường thẳng MQ có diện tích: 
SAMQ = 2−2 3−ò 3	164− x2 dx »1,087 => Diện tích phần trắng là: Strang = 2SAMQ = 2,174(m2) 
4
Khi đó diện tích phần xanh là Sxanh = S(E) −Strang =12p− 2,174 = 6,525(m2) 
Vậy chi phí để sơn biển quảng cáo là 2,174.100 + 35,525.200 » 7322 (nghìn đồng) » 7322000 đồng. Câu 47: D 
Phương pháp: 
Phân chia khối đa diện: VAMPBNQ'	' =VCCPQ.	' −VCABBA.	' 
Xác định các tỉ số về chiều cao và diện tích đáy để suy ra tỉ số giữa chóp, lăng trụ, Cách giải: 
Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lần lượt là S h V;	; Þ =V	Sh . 
Ta có DA B C'	'	' DPQC ' theo tỉ số Þ SC PQ'	= 4SA B C'	'	' = 4S 
	1	4
ÞVC C PQ.	'	=	h S.4	=	V 
	3	3
1
Ta có: SABNM =	SABB'A' ÞVC ABNM.	=	VC ABB A.	'	' 
2
1	2	V	V	2
Mà VC ABB A.	'	' =	V ÞVC ABNM.	=	. V =	ÞVCC A B NM'	'	'	=V −	=	V 
2	3	3	3	3
2	2
Vậy VA MPB NQ'	'	=	V −	V =	V 
3	3
Câu 48: C 
Phương pháp: 
Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a b; ) khi và chỉ khi f '(x) ³ " Î0 x (a b; ) và bằng 0 tại hữu hạn điểm. 
Lưu ý công thức tính đạo hàm của hàm hợp. Sau đó thử từng đáp án để chọn kết quả đúng. 
Cách giải: 
Ta có: y = 3 f x( + 2)− x3 + 3xÞ y ' = 3 f '(x+ 2)−3x2 + 3 
	ì 0	2	3 > " Î0 x (0;1) 
Xét −1< <x	0 ta có: íîï 2	1	x2 −1< 0	Þ 3 f '(x+ 2)−3x +
< Û
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (−1;0) . Câu 49: C 
Phương pháp: 
+) Đưa phương trình đã cho về dạng tích, có nhân tử f x( )=(x−1)g x( ) . 
+) Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì ta xét các trường hợp: 
TH1: Phương trình m x2 3 +m x2 2 +(m2 +m x) +m2 + − =m	6	0 nghiệm đúng với mọi x 
TH2: Đa thức m x2 3 +m x2 2 +(m2 +m x m) + 2 + −m 6có nghiệm x =1 
+) Thử lại và kết luận. 
Cách giải: 
f x( )= m2(x4 − +1) m2(x2 − −1) 6(x−1)³ 0, "x 
Ûm x2( 2 −1)(x2 + +1) m x( −1)(x+ −1) 6(x−1)³ "0, x 
Û (x−1)éëm x2 3 +m x2 2 +(m2 + m x) + m2 + −m	6ùû³ "0, x 
Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra: 
+ TH1: Phương trình nghiệm đúng với mọi m x2 3 +m x2 2 +(m2 +m x) +m2 + −m	6=0 nghiệm đúng với mọi x 
ì
	ìm2 = 0	ïïm = 0
	ïïm2 = 0	ïïém = 0
Ûí 2	m = 0	Ûíïêëm =−1 (vô nghiệm) 
ïm +
	ïîm2 + − =m	6	0	ïïïîéêëmm ==−23
+ TH2: Đa thức m x2 3 +m x2 2 +(m2 +m x) +m2 + −m	6 có nghiệm x =1 
ém =1
Khi đó: m2 + m2 + m2 + m+ m2 + m−6 = 0 Û 4m2 + 2m−6 = 0 Û ê	3 
êm = −
	ë	2
Thử lại: 
+ Với m =1 thì (x−1)éëx3 + x2 + 2x− 4ûù ³ 0 Û (x−1)2 (x2 + 2x+ 4)³ 0 (luôn đúng) 
3 æ 9 x3 + 9 x2 + 3 x− 21ö÷³ Û0 (x−1)(3x3 +3x2 + −x 7)³ 0 + Với m = − thì (x−1)ç 4 4 4 4 ø
è
Û (x−1)2 (3x2 + 6x+ 7)³ 0 (luôn đúng) 
Do đó m =1;m = − là các giá trị cần tìm. 
1
Tổng S = −1	= −	 
	2	2
Câu 50: B 
Phương pháp: 
Từ đồ thị hàm số y = f '(x) tìm mối quan hệ giữa m n p q,	,	,	 
Thay vào phương trình đã cho, giải phương trình tìm nghiệm. 
Cách giải: 
f x( )= mx4 +mx3 + px2 +qx+r 
+ Từ đồ thị hàm số y = f '(x)dễ thấy m ¹ 0 . 
Phương trình f x( ) = r Û mx +
	4	nx3 + px2 +qx = 0 Û éêëx =30 nx2 + px+q = 0 *( ) 
+
Xét f '(x)= 4mx3 + 3nx2 + 2px+ =q	0 có ba nghiệm x1 = −1; x2 = 5 ; x3 = 3. 4
	ìïïx1 +x2 +x3 =−ba	ìïï134 =− 43mn	ïìn=−133 m
Theo hệ thức Vi-et: ïíxx1 2 +x x2	3 +x x3 1 = c ta có ïí− =1	2p	Ûíïp=−m	 
	ï	a	ï 2	4m	ïq=15m
	ï	d	ï 15	q	ï
	ïîxx x1 2	3 =−a	ïî− 4 =− 4m	î
	13	13	éx	5
Thay vào (*) được mx3 −	mx2 −mx+15m = 0 Û x3 −	 x2 − +x 15 = 0 Ûê =− 3 
	3	3	ê
ëx = 3
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x1 = 0; x2 = 3; x3 = −