Đề kiểm tra Toán lớp 11 (Đề 3 & 4)

toán 11.04
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của SA và N là điểm nằm trên cạnh SC sao cho SN = 2 NC. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với BD.
	a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P).
 	b) Thiết diện có phải là hình bình hành không? Tại sao?
	c) Mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (ABCD) hay không? Tại sao? 
2. Cho hình tứ diện ABCD, M di động giữa A và B, N di động giữa C và D sao cho = . Chứng minh rằng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định (P) nào đó.
3. Cho hình tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng 1, M là trung điểm của AB, N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AN = 2 NC, E là trung điểm của BD.
a) Xác định thiết diện của hình tứ diện với mặt phẳng (MNE).
b) Chứng minh rằng thiết diện là hình thang cân.
c) Tính diện tích của thiết diện.