Đề kiểm tra Toán lớp 11 (Đề 21 & 22)

toán 11.22
1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1. Trên tia A1B1 lấy điểm M sao cho B1M = A1B1. Qua M và các trung điểm của A1C1 và B1B dựng một mặt phẳng. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lăng trụ do mặt phẳng này chia ra.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Qua A, B và trung điểm của SC dựng một mặt phẳng. Tinh tỉ số thể tích hai phần của khối chóp do mặt phẳng này chia ra.
3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc φ. Dựng mặt phẳng phân giác của góc nhị diện cạnh BC trong hình chóp. Mặt phẳng này cắt SD và SA lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN theo a và φ. 
4. Cho tam giác ABC cân tại A. Một điểm M thay đổi trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A (M không trùng với A). Gọi O và H theo thứ tự là trực tâm của tam giác ABC và MBC. Xác định vị trí của M để thể tích khối tứ diện OHBC đạt giá trị lớn nhất.