Đề kiểm tra Toán lớp 10 (Đề 8)

toán 10.08
1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có a = b cosC + c cosB.
2. Tính góc lớn nhất của tam giác ABC nếu a2 = b2 + c2 + bc.
3. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn nếu các cạnh của nó thoả mãn hệ thức a4 = b4 + c4 hoặc a3 = b3 + c3.
4. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 4 dm, AC = 6 dm. Hai điểm D và E theo thứ tự nằm trên các cạnh AB và AC sao cho diện tích của tam giác ADE bằng nửa diện tích của tam giác ABC. 	
	a) Tìm giá trị nhỏ nhất của AD + AE.
b) Tính AD và AE nếu AD + AE = 7 dm.
5. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 7 dm, AC = 8 dm, BC = 9 dm. Hai điểm D và E nằm trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Tính chu vi và diện tích tam giác ADE.
6. Cho trước hai điểm phân biệt A và B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + 2MB2 = AB2.