5. Các khoảng tăng, giảm của hàm số y = -x2 + 2x + 3 là:
a. Hàm số tăng trong khoảng ( - vô cùng;1) và giảm trong khoảng ( 1; +vô cùng).
b. Hàm số giảm trong khoảng ( -vô cùng;1) và tăng trong khoảng ( 1; +vô cùng).
c. Hàm số tăng trong khoảng ( -vô cùng;-1) và giảm trong khoảng ( -1; +vô cùng).
d. Hàm số giảm trong khoảng ( -vô cùng;-1) và tăng trong khoảng (- 1; +vô cùng).
6. Đồ thị (C) : y = ( x2 -1)2 có bao nhiêu điểm cực đại và cực tiểu ?
a. Một cực đại, một cực tiểu. b. Không có cực trị .
c. Một cực đại, hai cực tiểu. d. Hai cực đại, một cực tiểu.
SỞ GD – ĐT ĐĂKLĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Trường THPT KrôngBông (Năm học : 2006-2007) -----¯-------- Môn : Toán 12 I/ TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm) 1 . Tập xác định của hàm số y = là : a. x -1 È x ³ - . b . x -1 È x > -. c. x -. d . x < -1 È x ³ -. 2 . Cho hàm số y = cos x. a. y’() = 0. b. y’() = 1. c. y’() = -1. d . y’() = . 3. Cho đường cong y = f(x) = . Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(4;2) là : a.y = x + 1. b. y = x – 1. c. .y = x – 3. d. .y = x + 3. 4. Hàm số y = cos( - ) nghiệm đúng với phương trình nào dưới đây ? a. 9y” – 4y = 0. b. 4y” - 9y = 0. c. 4y” + 9y = 0. d. 9y” + 4y = 0. 5. Các khoảng tăng, giảm của hàm số y = -x2 + 2x + 3 là: a. Hàm số tăng trong khoảng ( -;1) và giảm trong khoảng ( 1; +). b. Hàm số giảm trong khoảng ( -;1) và tăng trong khoảng ( 1; +). c. Hàm số tăng trong khoảng ( -;-1) và giảm trong khoảng ( -1; +). d. Hàm số giảm trong khoảng ( -;-1) và tăng trong khoảng (- 1; +). 6. Đồ thị (C) : y = ( x2 -1)2 có bao nhiêu điểm cực đại và cực tiểu ? a. Một cực đại, một cực tiểu. b. Không có cực trị . c. Một cực đại, hai cực tiểu. d. Hai cực đại, một cực tiểu. 7. Định a để đồ thị (C) : y = x3 + ax2 có điểm uốn hoành độ bằng -1 : a. a = 3. b. a = -. c. a = -3. d. a = . 8. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận ? a. 1. b. 2. c. 3. d. 4. 9. Cho đường thẳng ( d ) : 2x -3y + 7 = 0 . Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của (d) ? (I) (II) (III) a. Chỉ (I) và(II) b.Chỉ (II) và (III) c. Chỉ (I) và (III) d. Chỉ (I) 10. Cho D ABC có (2 ;1) và phương trình hai đường cao BH : 2x – y + 1 = 0 CK : 3x + y + 2 = 0 Tổng các toạ độ của điểm B là : a. b. - c. d. - 11. Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(-3;1) và B(5;7) là: a. x2 + y2 + 2x + 8y – 8 = 0. b. x2 + y2 - 2x + 8y – 8 = 0. c. x2 + y2 - 2x - 8y – 8 = 0. d. x2 + y2 + 2x - 8y – 8 = 0. 12. Cho M(-2;3) thuộc (E) : sao cho F1M = kF2M với F1 , F2 là hai tiêu điểmcủa (E) ( xF1 < xF2 ) thì k bằng bao nhiêu ? a. b. c. d. II/ TỰ LUẬN : ( 7 điểm) ( 3.5 điểm) Cho hàm số y = x3 – ( 2m + 1)x + 2m – 1 ; (Cm) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : -x3 + 3x + m – 5 = 0 2. (1.0 điểm) Tìm các kích thước của hình chữ nhật có chu vi lớn nhất nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R cho trước ? 3. (2.5 điểm) Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0 Xác định tâm và bán kính của(C) . Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(4;3) đến (C). Viết phương trình các đường tròn tâm A và tiếp xúc với (C ----------------HẾT--------------- ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM. 1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B II/ TỰ LUẬN a./ Khi m = 1 Þ y = x3 – 3x + 1 +TXĐ : D = R 0.25 + y’ = 3x2 – 3 ; y’ = 0 Û f(-1) = 3 ; f(1) = -1 Hàm số đồng biến trong khoảng (-¥ ; -1) È ( 1 ; +¥ ). Hàm số ngịch biến trong khoảng ( -1 ; 1 ). Hàm số đạt cực đại yCĐ = 3 tại xCĐ = -1 Hàm số đạt cực tiểu yCT = -1 tại xCT = 1 0.5 + y”= 6x ; y” = 0 Û x = 0 f(0)= 1 x -¥ 0 +¥ y” - 0 + (C) Lồi Điểm uốn Lõm I(0;1) Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (-¥; 0 ) và lõm trong khoảng (0; + ¥ ) Điểm uốn I(0;1). 0.5 + f(x) = -¥ ; f(x) = + ¥ 0.25 + BBT x -¥ -1 1 +¥ y’ + 0 - 0 + y 3 +¥ -¥ -1 0.25 + Điểm đặc biệt: x -2 -1 0 1 2 y -1 3 1 -1 3 0.25 +Đồ thị : y 3 2 -2 -1 1 x O 1 2 -1 0.5 + Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(0;1) làm tâm đối xứng. b./ Ta có : -x3 + 3x + m – 5 = 0 Û x3 - 3x + 1 = m – 4 ; (*) (0.25) Nghiệm của phương trình (*) là giao điểm của hai đồ thị (C) : y=x3-3x+1 vày=m-4 (0.25) m-4 < -1 Û m < 3 : (C) và (d) có một điểm chung Þ phương trình(*) có một nghiệm. m – 4 = -1 Û m = 3 : (C) và (d) có hai điểm chung Þ phương trình(*) có hai nghiệm. -1 < m-4 < 3 Û 3< m < 7 : (C) và (d) có ba điểm chung Þ phương trình(*) có ba nghiệm phân biệt. m – 4 = 3 Û m = 7 : (C) và (d) có hai điểm chung Þ phương trình(*) có hai nghiệm . m – 4 > 3 Û m > 7 : (C) và (d) có một điểm chung Þ phương trình(*) có một nghiệm. (0,5) 2./ Đặt OM = x Þ MQ = 2x > 0 ; 0 < x < R. MN = N P M O Q Chu vi y = 2(2x + ) = f(x) (0.25) y’ = 2( 2 - ) y’ = 0 Û 2 - = 0 x = (0.25) x 0 R y’ + 0 - y R Giá trị lớn nhất của y đạt tại x = (0.25) Þ kích thước của hình chữ nhật là : MQ = 2. = ; MN = = ; (0.25) 3./ (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 a./ x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 Û ( x2 – 2x + 1) + ( y2 + 4y +4 ) = 9 (0.25) ( x – 1 )2 + ( y + 2 )2 = 32 Vậy tâm I(1; -2) và bán kính R = 3 (0.25) b./ Ta thấy Ạ (C) Ta có x = x0 – 1 = 4 – 1 = 3 = R Þ x = 4 là một tiếp tuyến của (C ) (0.25) Phương trình đường thẳng đi qua A(4;3 ) là : y = k(x - 4 ) + 3 Û kx – y – 4k + 3 = 0 ; (D) Để (D) là tiếp tuyến của (C) ta có: d( I,D) = = 3 (0.25) Û Û 9k2 – 30k + 25 = 9k2 +9 Û 30k = 16 Û k = (0.25) Phương trình tiếp tuyến là : y = (x – 4 ) + 3 = x + (0.25) Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A (4;3) là : x=4 y = x + (0.25) c./ Đường tròn tâm A bán kính R2 tiếp xúc với (C) nên IA= R1 + R2 (0.25) + R2 = IA – R1 mà R1 = 3 ; IA = = Þ R2 = - 3 Phương trình đường tròn là : ( x – 4)2 + (y – 3) 2 = ( - 3)2 (0.25) + R2 = IA + R1 Þ R2 = + 3 Phương trình đường tròn là : ( x – 4)2 + (y – 3) 2 = ( + 3)2 (0.25) ------------HẾT---------------
Tài liệu đính kèm: