Đề kiểm tra chất lượng môn: Toán, Khối B

 __________________________
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM 2011
Môn: TOÁN, Khối B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
 Cho hàm số (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: .
Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu IV(1 điểm)
 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông tại B cạnh , cạnh bên AA’=2a.
a)Tính thể tích khối chóp B.A’B’C’.
b)Gọi M là trung điểm của BB’. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AM và B’C.
Câu V(1 điểm)
Cho x, y > 0 thoả mãn x + y +1= 3xy. CMR: và tìm giá trị lớn nhất của: 
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2) phương trình đường cao BH: x + 4y + 1 =0, phương trình đường trung tuyến CM: 3x – 4y – 8 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;2), B(-1;4;0) đường thẳng . 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách giữa điểm A và mp(P) bằng khoảng cách giữa B và mp(P).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z biết .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): và . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với biết d cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân biệt thoả mãn .
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;1;0), , (P): x + y – z +3 = 0.
 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cắt d và song song với mp(P).
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
---Hết---
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. (Đề thi gồm 01 trang)
Họ và tên:...; SBD:..
	®¸p ¸n – thang ®iÓm
	®Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2011
	M«n: TO¸N ; Khèi: B 
 L­u ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng vµ ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a
C©u
 §¸p ¸n
§iÓm
 I
1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t . . .	
(2,0 ®iÓm)
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
- ChiÒu biÕn thiªn: y’ = -6x2+6x+12; y’=0x=-1 hoặc x=2
0,25
Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-1; 2) vµ nb/(-;-1) và (2;+ )
Hàm số đạt cực đại tại x=2(yCĐ=21), đạt cực tiểu tại x=-1(yCT=-6)
Giới hạn: 
0,25
-Bảng biến thiên:
-1
x
y’
y
+
+
-
-
21
-6
2
0
0
-
-
+
0,25
* §å thÞ
y’’=-12x+6,y’’=0x=-1/2 là điểm uốn
Với x=0y=1
0,25
2. (1,0 ®iÓm) Viết pt tiếp tuyến:
Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C) lµ tiÕp ®iÓm th× 
V× tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi d: x-24y+1=0 hay 
TiÕp tuyÕn: y=-24x+82 hoÆc y=-24x-43
0,25
0,5
0,25
II
1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i pt:
(2,0 ®iÓm)
H¹ bËc: 
Nghiệm 
0,25
0,5
0,25
2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh . . .
Đk: 
Pt tương đương với 
Nhận xét: 
Pt có nghiệm x=2
0,25
0,5
0,25
III
Tính tính phân I=
(1,0 ®iÓm)
Đặt 
Với 
Do đó: 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
TÝnh:
(1,0 ®iÓm)
a)Tính thể tích: 
(đvtt)
b)Tính cosin góc giữa AM và B’C.
Gọi N là trung điểm của BC.
Do đó góc giữa AM và B’C bằng góc giữa AM và MN bằng góc AMN bằng 
Xét: 
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u V
(1,0 ®iÓm)
Ta có : 
Do đó: 
Đặt t= xy (). Do đó 
Xét hàm số 
TXĐ: R\{0} 
+
0
t
1
f(t)
f’
1
-
Dựa vào BTT: Giá trị lớn nhất của M= 1 đạt được khi t=1 khi x=y=1
0,25
0,25
0,25
0,25
VI. a
1.Viết pt BC:
(1,0 ®iÓm)
Vì 
Do đó C là giao điểm của AC và CM nên C(0;-2).
M là trung điểm của AB nên 
Pt BC: x-10y-20=0
0,25
0,25
0,25
0,25
VI. a
2.Viết ptmp(P)
(1,0 ®iÓm)
Ta có: 
Gọi vtpt của mp(P) là: 
Vì 
Gt: 
Đáp số: x-y-2z+5=0
0,25
0,25
0,25
0,25
VII. a
Tính môđun của z:
(1,0 ®iÓm)
Vậy: 
0,25
0,25
0,25
0,25
VI. b
1.Viết pt đường thẳng d:
(1,0 ®iÓm)
Gọi đường tròn (C) tâm I bán kính R I(1;2),R=3
Gọi H là trung điểm của AB: 
Vì 
Xét vuông tại H: 
Mà: 
Đáp số: d: x+y=0
hoặc x+y-6=0
0,25
0,25
0,25
0,25
VI. b
2.Viết pt đường thẳng :
(1,0 ®iÓm)
Gọi 
Vì
Vì //(P) nên 
0,25
0,5
0,25
VII. b
Giải hệ: 
(1,0 ®iÓm)
Đk: 
Từ (1) 
Thế vào pt (2) ta được: 
Vậy hệ có nghiệm: 
0,25
0,25
0,25
0,25
(Đáp án gồm 05 trang)