Đề cương ôn thi tốt nghiệp Giải tích 12 - Phần I: Ứng dụng của đạo hàm

Phần I. ứng dụng của đạo hàm
I. Hàm số bậc ba
Câu 1: Cho hàm số y=-x3+3x +1 có đồ thị (C),
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(1; 3)
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
d. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = -9
e. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau đây:
 -x3 + 3x + 1 - m = 0
Câu 2: Cho hàm số y= x3+3x2 +1 có đồ thị (C),
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục 
d. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau đây:
 x3 + 3x2- m + 1= 0
Câu 3: Cho hàm số y=-x3+3x2+ 9x +2 có đồ thị (C),
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ y =-3
c. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau đây:
 x3 – 3x2- 9(x-m) = 0
Câu 4: Cho hàm số y=x3-3x2 +2 có đồ thị (C),
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm sao cho 
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 5 
Câu5: Cho hàm số y=-x3-3mx2+3(2m-1)x+1 có đồ thị (Cm),
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=2
c. Xác định m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tính tọa độ điểm cực tiểu.
d. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau đây:
 x3 – 3x2+3x – k +2 = 0
II. hàm số bậc bốn trùng phương
Câu1: Cho hàm số : có đồ thị .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Viết phương trình tiếp tuyến của tại các điểm sao cho .
c)Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m
 thị 
Câu2: Cho hàm số : có đồ thị .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Viết phương trình tiếp tuyến của tại các điểm sao cho f’’(x) = 0 
c)Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
Câu3: Cho hàm số : đồ thị .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b)Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng .
c) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m
 Câu4: Cho hàm số : có đồ thị .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của tại có hoành độ bằng 1.
c) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt 
III. Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y=
Câu1: Cho hàm số y=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu2: .Cho hàm số y=.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu3: Cho hàm số y=.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =2 .
b) Chứng minh rằng với giá trị của m hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó .
c) Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm A(-1;).
Câu4 (ban Nâng cao): Cho hàm số với là tham số, có đồ thị ( Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b)Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến các đường tiệm cận là nhỏ nhất.
c)Chứng minh rằng một tiếp tuyến bất kỳ của (C) luôn tạo với 2 đường tiệm cận của nó một tam giác có diện tích không đổi.
Câu5 (ban Nâng cao): Cho hàm số với là tham số, có đồ thị ( Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): 
c) Trường hợp (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt M, N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN.
d) Tìm toạ độ các giao điểm của (C) và parabol (P): . Viết pt tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đó.
IV. GTLN, GTNN của hàm số
Câu 1: Cho hàm số y=-x3+3x +1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
Câu 2: Cho hàm số y= x3+3x2 +1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
Câu 3: Cho hàm số y=-x3+3x2+ 9x +2. Tìm GTLN,GTNN của hàm số (C) trên đoạn 
Câu 4: Cho hàm số y=x3-3x2 +2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (C) trên đoạn 
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 	a) trên đoạn .
b)trên đoạn .
c)trên đoạn .
Câu 6: Cho hàm số y=. Tìm GTLN, NN của hàm số trên đoạn:
	a) ; b) .
Câu 7: Tìm GTLN, NN của hàm số: a) trên đoạn 
 b) y = x2 – ln(1 – 2x) trên đoạn: 
PHẦN II. PHƯƠNG TRèNH MŨ, PHƯƠNG TRèNH LễGARIT
I. PHƯƠNG TRèNH MŨ
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bước 1: Đặt điều kiện để phương trỡnh cú nghĩa
 	( Chỳ ý : cú nghĩa khi cú nghĩa)
Bước 2: Đưa về cựng cơ số và biến đổi phương trỡnh về một trong cỏc dạng sau đõy
	 Dạng 1: 
	 Cỏch giải:
	+ Nếu g(x) 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm 
	+ Nếu g(x)>0 thỡ 
	 Dạng 2: 
	 Cỏch giải: 
	 Dạng 3: 
 Cỏch giải: Đặt . Ta cú phương trỡnh bậc hai theo t, giải tỡm t thay vào cỏch đặt tỡm x. Sau khi tỡm được x kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trỡnh.
B. BÀI TẬP
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: 	a./ 	b./ 
	c./ 	d./ 
	e/ 	f./ g./ 
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau
a./ ( ĐS: x=1; x=2); b./ ( ĐS: x=2)
c./ e6x - 3e3x +2 = 0 ( ĐS: x = 0; ); d./ ( ĐS: x=1;x=2)
e./ 2 2x+1 - 2 x+3 - 64 = 0 f./ ( ĐS: x=0; x=)
g./ 	(ĐS: x=0); h./ 	(ĐS: x=1)
II. PHƯƠNG TRèNH LOGARIT
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bước 1: Đặt điều kiện ( Chỳ ý: Điều kiện cho là )
Bước 2: Đưa về cựng cơ số và biến đổi về một trong cỏc dạng sau
	Dạng 1: 
	Cỏch giải: 
	Dạng 2: 
	Cỏch giải: (Đk: f(x) > 0 hoặc g(x) > 0)
	Dạng 3: 
	Cỏch giải: Đặt 
 Sau khi tỡm được x , kết hợp với điều kiện ta được nghiệm .
 Chỳ ý: Cú thể đặt , trong đúlà một biểu thức chứa logarit. 
B. BÀI TẬP.
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:
	a./ 	b./ 
	c./ 	d./ 
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau:
	a./ 	b./ 
	c./ 	d./ 
PHầN III. Tích phân và ứng dụng tích phân trong hình học
Bài 1 Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
a, f(x)=	b, f(x)= c, f(x)=d, f(x)=
Bài 2 Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x)= (x0), biết rằng nguyên hàm này bằng 2 khi x=1.
Bài 3 	Tính các tích phân:
a, b, c, d, e, 
f, g, 	h, 	 i, j ,dx 
Bài 4	Tính các tích phân:
a, 	b, 	c, 	e, 	f, 	g, 	h, ; 	k, 	
m, 	n, 	p, 	q, 
Bài 5	Tính các tích phân:
a, 	( TN2006) b, ( TN2005) 
 c, d, ( TN2007) e, ( TN2007-2) 
f, ( TN1998) 
Bài 6	Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc dường sau:
y = 3x2 - 4x + 5; y=0; x = 1 , x = 2 .
x = 0 ; x = 1; y = 0; y = x4 + 3x2 + 1 .
y = ; y = 0; x = 2 và x = 4 (Đề thi TN năm 1999-2000).
y = x3 – 3x + 1; y = 0; x = -1, x = 0 (Đề thi TN năm 1996-1997).
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C) của hàm số y = (Đề thi TN năm 04-05). 
Bài 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hs: y=ex, y=2 và x=1 (TN 05-06).
PHầN IV. Số PHứC
Bài 1) Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
 a) (4-i)+(2+3i)-(5+i), b) (1+i)-(1-i), c) (2+i)-(3-i), d) (-)
Bài 2) Tìm các số thực x,y thoả mãn 
 a) (2x+3y+1) +(-x+2y)i=(3x-2y+2)+(4x-y-3)i, b) (x+2y)+(2x-y)i=(2x+y)+(x+2y)i
Bài 3) Tính
 a) (-)3 ; b) (2+4i)(3-5i)+7(4-3i); c) +; 
 d) ; e) ; f) 1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+(1+i)4+ +(1+i)20
Bài 4) Tìm số phức z biết:
 a) ; b) ; c) d); e) 
Bài5) Giải các phương trình sau trên tập số phức:
 a) b) 
 c) x2 - 4x + 7 = 0 (TN 2007); d) x2 – 6x + 25 = 0 (TN 2007 lần 2)
 e) x2 -2x + 2 = 0 (TN 2008 lần 2) f) 8z2 - 4z + 1 = 0 (TN 2009)
Bài6) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
 a) 3z4-z2-2=0; b) (z-i)(z2+1)(z3+i)= 0; c) (z2+z)2+ 4(z2+z)-12= 0
Bài 7) Lập phương trình bậc hai có nghiệm là 
 a) và b) và c) và .
Bài8) Tìm nghịch đảo của số phức sau :
a) ; b) ; c) .
Bài 9. Tính: P = ( (TN 2008)
PHầN I. Hình học tổng hợp
Cõu 1(TN 2008). Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh SA vuụng gúc với BC.
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABI theo a.
Cõu 2(TN 2008 lần 2). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B, đường thẳng SA vuụng gúc với mp(ABC). Biết AB=a, BC=a,Sa=3a.
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a.
Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Tớnh độ dài đoạn thẳng BI theo a.
Cõu 3(TN 2007 lần 2). Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA=AC. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD.
Cõu 4(TN 2007 lần 1). Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Biết SA=AB=BC=a. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC.
Cõu 5(TN 2006). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SB=a.
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.
Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD.
Cõu 6. Cho khối chúp đều S.ABCD cú AB=a, gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng . Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD theo a.
Cõu 7. Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng . Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC
Cõu 8. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
Tớnh thể tớch của khối tứ diện ABCD.
Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cõu 9. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a.
Tớnh thể tớch của khối chúp tứ giỏc đều S.ABCD
Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD
Cõu 10. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đứng tam giỏc đều cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a.
Cõu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại A, AC=b, gúc ACB=. Đường thẳng BC’ tạo với mp(A A’C’C) một gúc .
Tớnh độ dài đoạn thẳng AC’.
Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho.
Cõu 12. Cho khối lang trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, điểm A’ cỏch đều ba điểm A,B,C, cạnh bờn AA’ tạo với mặt phẳng đỏy một gúc .Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đú.
Cõu 13. Cho hỡnh lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a và gúc A=. Gọi O,O’ lần lượt là tõm của đỏy,OO’=2a.
Tớnh thể tớch của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Gọi S là trung điểm của OO’. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD
Cõu 14. Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA=a, SB=b, SC=c và ba cạnh SA,SB,SC đụi một vuụng gúc.
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC
Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối càu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC
Cõu 15. Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh r và chiều cao h=r.
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ.
Tớnh thể tớch của khối trụ được tạo nờn bởi hỡnh trụ đú.
Cõu 16. Mặt phẳng đi qua trục của một hỡnh trụ , cắt hỡnh trụ theo thiết diện là hỡnh vuụng cạnh 2a.
Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ.
Tớnh thể tớch của khối trụ
Tớnh thể tớch khối lăng trụ tứ giỏc nội tiếp hỡnh trụ.
Cõu 17. Cắt một hỡnh nún bằng một mặt phẳng đi qua trục của nú, ta được thiết diện là một tam giỏc đều cạnh 2a. Tớnh diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần và thể tớch của khối nún.
Cõu 18. Cho tam giỏc ABCvuụng tại A, AB=c,AC=b. tớnh thể tớch của khối trũn xoay sinh bởi tam giỏc đú (kể cả cỏc điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC. 
PHẦN II. HèNH HỌC KHễNG GIAN
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;1); B(-1;1;2); C(-1;1;0); D(2;-1;-2).
a. Chứng minh rằng ABCD là bốn đỉnh của một tứ diện. Tớnh thể tớch của tứ diện.
b. Tớnh đường cao của tam giỏc BCD hạ từ D
c. Tớnh độ dài đường cao từ A của tứ diện.
d. Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD)
e. Viết phương trỡnh trung trực của AB.
f. Viết phương trỡnh đường thẳng AB.
g. Viết phương trỡnh mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD.Tỡm tõm và bỏn kớnh của mặt cầu đú.
h. Chứng minh rằng AB và CD chộo nhau.
i. Tỡm tọa độ điểm M sao cho ABCM là hỡnh bỡnh hành.
j. Tỡm tọa độ điểm N sao cho 
k. Viết phương trỡnh đường trũn (ABC). Tỡm tõm và bỏn kớnh của nú.
Cho hai dường thẳng d1: và d2: 
a. Chứng minh rằng d1và d2 chộo nhau. Tớnh khỏang cỏch giữa chỳng.
b. Viết phương trỡnh dường thẳng chứa M( 1; -2; 1) và d1
c. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa d1 và song song d2
d. Viết phương trỡnh mặt phẳng qua M(1; -2; 1) và vuụng gúc với d2
e. Viết phương trỡnh đường thẳng qua M(1; -2; 1) và cắt cả d1 và d2
f. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm M(1; -2; 1) và nhận d1 làm tiếp tuyến.
g. Tỡm hỡnh chiếu vuụng gúc của M(1; -2; 1) trờn d2
h. Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của d1 và d2
Cho đường thẳng D: và mặt phẳng (a):3x+5y-z-2=0.
a. CMR D và (a) cắt nhau. Tỡm giao điểm giữa chỳng.
b. Viết phương trỡnh mp(a’) qua M(1; 2; -1) và vuụng gúc với D
c. Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của D trờn (a).
d. Tỡm điểm A’ đối xứng với A(1; 0; -1) qua (a)
e. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A nhận (a) làm tiếp diện.
Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 6y - 2z – 4 = 0 
và mặt phẳng (a): 3x + 5y – z – 2 = 0. 
a. Tỡm tõm và bỏn kớnh của (S).
b. Viết phương trỡnh tiếp diện của (S) song song với (a)
c. Viết phương trỡnh tiếp diện của (S) vuụng gúc với (d): .
d. Xỏc định vị trớ tương đối của (a) và (S).
Viết phương trỡnh mặt cầu qua A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2; 2; 3) và cú tõm nằm trờn mp(Oxy).
Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh AB với A(1; -1; 2); B(3; 2; -2)
Viết phương trỡnh mặt cầu qua ba điểm A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2;2;3) và cú tõm nằm trờn mp(Oxy).
Viết phương trỡnh đường thẳng qua M( 0; 1; 1) vuụng gúc với D: và cắt D’: 
Viết phương trỡnh đường thẳng qua M( 0; 1; 1) vuụng gúc và cắt 
D: 
Viết phương trỡnh chớnh tắc của cỏc giao tuyến của (a): 3x + 5y–z -15=0. với cỏc mặt phẳng tọa độ
Tỡm hỡnh chiếu vuụng gúc của M(1; -1; 2) trờn (a): 2x - y + 2z +12 = 0.
Cho D: và M(2; -1; 1)
a. Tỡm hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn D
b. Tỡm điểm đối xứng của M qua D
c. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa mM và D.
d. Tỡn trờn D điểm N sao cho MN = 
Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa Dvà song song với đường thẳng D’: 
Viết phương trỡnh đường thẳng qua M(2; -1; 1) và vuong gúc với hai đường thẳng D: và D’:
Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của D:
a. Trờn mp Oxy
b. Trờn mp Oxz
c. Trờn mp Oyz
Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a.
a. CMR đường chộo A’C vuụng gúc với mp(AB’D’)
b. CMR giao điểm của A’C và mp(AB’D’) là trọng tõm của DAB’D’
c. Tỡm khỏang cỏch giữa hai mp(AB’D’) và (C’BD)
d. Tỡm cosin của gúc tạo bởi hai mặt phẳng (DA’C) và (ABB’A’)
Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Cỏc điểm M thuộc AD’, N thuộc DB sao cho AM = DN = k (0 < k < a).
a. Tỡm k để MN ngắn nhất
b. CMR: MN luụn song song với mặt phẳng (A’D’BC) khi k thay đổi
c. Khi đọan thẳng MN ngắn nhất, Chứng minh rằng MN là đường vuụng gúc chung của AD’ và DB và MN song song với A’C
CMR đường thẳng (d): (tẻR) nằm trong (P):3x-8y+2z-8=0
Tỡm k để đường thẳng (d): 
vuụng gúc với(P): x – y - 2z + 5 = 0
Cho hai mp(P) và (Q) vuong gúc với nhau, cú giao tuyến là D. Trờn D lấy hai điếm A và B với AB = a. Trong mp(P) lấy điểm (C), trong mp(Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cựng vuong gúc với D và AC = BD = AB. Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD và tớnh khỏang cỏch từ A đến mp(BCD) theo a.