Đề cương ôn tập toán 12 – ban cơ bản học kỳ I – Năm học 2010 - 2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 – BAN CƠ BẢN
HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011
I, NỘI DUNG ÔN TẬP
	1, Hàm số:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học
- Một số bài toán về hàm số (tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất , nhỏ nhất)
- Một số bài toán về đồ thị hàm số (tiệm cận, giao điểm của hai đồ thị,bài toán tiếp tuyến của đồ thị)
2, Hàm số mũ và hàm số lôgarit:
- Luỹ thừa, các phép toán và tính chất của luỹ thừa
- Định nghĩa lôgarit, tính chất của lôgarit và đổi cơ số của lôgarit
- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit: định nghĩa, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị
- Phương trình mũ và phương trình logarrit
3, Thể tích của khối đa diện
- Bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ
- Bài toán tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện
4, Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu
- Bài toán tính diện tích xung quanh, toàn phần của các hình nón, hình trụ và thể tích của các khối tương ứng.
- Bài toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện
II, HỆ THỐNG BÀI TẬP
A. Bài tập trong sách giáo khoa
Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa có liên quan đến những nội dung kiến thức đã nêu ở trên
B. Một số bài tập tham khảo
Bài 1 Bài toán về hàm số và đồ thị
1, Cho hàm số 
a, Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R?
b, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1
2, Cho hàm số 
a, CMR với mọi giá trị của m, đồ thị (Cm) của hàm số đã cho và đường thẳng y=-2mx+4m+3 luôn có một điểm chung cố định
b, Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho và đường cong (Cm) cắt nhau tại ba điểm phân biệt
c, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m=-1
3, Cho hàm số 
a, CMR với mọi giá trị của m, đồ thị (Cm) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định
b,Viết phương trình tiếp tuyến của các đường cong (Cm) tại điểm cố định đó.
4,Cho hàm số 
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1.
b, Xác định m để hàm số không có cực trị.
5, Cho hàm số 
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b,Tìm tất cả các đường thẳng đi qua điểm M(4;4) và cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
6, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b, Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số: 
c, Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có 8 nghiệm phân biệt
7, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b, Với giá trị nào của m, đường thẳng y=8x-2-m là tiếp tuyến của đường cong (C)?
8. Cho hàm số 
 	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
 	b) Xác định các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị.
9. Cho hàm số với m là tham số
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
	b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
11. Cho hàm số 
 	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 	b) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị m để pt: có bốn nghiệm phân biệt.
12. Cho hàm số có đồ thị (C).
 	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 	b) Dựa vào (C), hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 
13. Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 1
 	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 	b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ -2 ; 0 ]
14, Cho hàm số 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0.
	b) Xác định tham số m để pt có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
15, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số: 
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc là -2
c, Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng là tiếp tuyến của (H)
16, Cho hàm số
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho
b, CMR với mọi m khác 0, đường thẳng y= mx-3m cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt, trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2
17. Cho hàm số: 
 	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 	b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A (0 ; 2)
18, Cho hàm số 
 	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 	b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết vuông góc với đường thẳng d: x – 2y = 0
19. Cho hàm số 	a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 	b) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. CMR không có bất cứ tiếp tuyến nào của đồ thị đi qua I.
20, Cho hàm số 	a) Khảo sát hsố và vẽ đồ thị. b) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang.
21, Cho hàm số: có đồ thị (H) và đường thẳng d: y = - x + m
 	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H).
 	b) Chứng minh rằng d luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H).
22, Cho hàm số 
 	a) Tìm a, b, d biết đồ thị (H) của hàm số đã cho đi qua các điểm
 	b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b, d vừa tìm được.
23, Cho hàm số 
 	a) Tính m, n để đồ thị (H) của hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang, nhận đường thẳng x=2 làm tiêm cận đứng.
 	b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m, n vừa tìm được.
	c) Gọi M là giao điểm của (H) với trục hoành và N là giao điểm của (H) với trục tung. Viết phương trình đường thẳng MN.
	d) Viết phương trình và vẽ tiếp tuyến với (H) tại M và N. Tìm tọa độ giao điểm của các tiếp tuyến.
24, Cho hàm số 
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=4.
 	b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (-1 ;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và d.
25, Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
 	b) Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tọa độ nguyên.
	c) Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến 2 đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
 	d) Đường thẳng d đi qua A(1 ;1) có hệ số góc k. Định k để d cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị.
 	e) Lập pt tiếp tuyến vơi (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
26, Cho hàm số: có đồ thị (H) và Parabol (P): 	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H).
 b) Xác định a và b để (P) tiếp xúc (H) tại gốc toạ độ O và cắt (H) tại điểm A có hoành độ bằng 5.
27, Cho hàm số: (đồ thị (C)). 	a) Khảo sát hàm số. 	b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B để chu vi nhỏ nhất.
28. Cho hàm số: đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số. b) Bằng phương pháp đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
29, Cho hàm số: (đồ thị (C)). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 	b) CMR đt luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB = 
30. Cho hàm số: có đồ thị (C). 	a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). b) CMR: đường thẳng d: y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm trên hai nhánh của (H). Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất.
31, Cho hàm số a) CMR đồ thị hàm số nhận các đt y=x+2 và y=-x làm các trục đối xứng. b) Tìm N thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến các trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất.
32, Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: 1, y=2, 
33, Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của: 
Bài 2 Bài toán về hàm số mũ và hàm số lôgarit
1, Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: 
2, Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi số thực x:
3, Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đã có nghĩa) 
4, Tính: 
5, Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: 
6, Tìm GTNN của mỗi hàm số sau: 
7, Giải các phương trình sau:
8, Giải các phương trình sau:
9, Giải các phương trình sau: 
10, Giải các pt sau: 
11, Cho ba số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1. CMR: c, Trong 3 số luôn có ít nhất một số lớn hơn 1
12,Tính đạo hàm của các hàm số sau trên tập xác định của nó
13, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất
14, Giải các phương trình sau: 
Bài 3 Bài toán về thể tích của khối đa diện và mặt cầu
1, Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy là a, cạnh bên có độ dài là 2a. Gọi M là trung điểm của SB. a, Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp S.ABCD với giả sử thiết diện cắt SC tại 
N. Thiết diện là hình gì? b, Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào. c, Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a d, CMR từ đó suy ra theo a
2, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B bằng 60, SA vuông góc mp (ABCD), SA = , gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SO.
a, Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
b, Chứng minh tam giác SOD vuông tại O và AK vuông góc với mặt phẳng (SBD)
c,Tính thể tích của khối chóp A .SBD theo a
3, Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC).
 	a, Mặt phẳng (HAB) chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;
b, Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c, Chứng minh ;
d, Tính thể tích khối chóp H.AB’B theo a
4, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a, BC=2a, AA’=3a. Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M, N 
a, Tính thể tích khối chóp C.A’AB theo a
b, CMR AN, A’B vuông góc với nhau	
c, Tính thể tích khối tứ diện A’AMN theo a	
d, Tính diện tích tam giác AMN theo a
5, Cho hình chóp S.ABV có đáy ABC là 1 tam giác đều cạnh a, SA bằng h và vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC 
a, CMR IH vuông góc với mp(SBC)	
b, Tính thể tích khối tứ diện IHBC theo a và h
6, Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Gọi E là trung điểm của BC.
	a, Chứng minh mp(SOE) vuông góc với mp(SBC).	
b, Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (SBC), biết OH= a/4.Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABCD).
c, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, từ đó tính tỉ số thể tích của khối tứ diện HOBC và thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
7, Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’= h, AB= a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mp(MNP) cắt cạnh BB’ tại Q. Tính thể tích V của khôi đa diện PQBCNM theo a và h
8, Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .
	a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh:	OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .
	b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu 
9, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 
	a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC
	a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
	b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
10, Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh 
	bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
11, Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. 
tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón 
tính thể tích của khối nón
12, Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
	a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón 	b/Tính thể tích của khối nón 
13, Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450
	a. Tình diện tích xung quanh của hình nón 	b. tính thể tích của khối nón.
14, Trong không gian cho tgiác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
	a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay 
15, Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. 
Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b, Tính thể tích của khối nón
16, Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.
17, Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h 
	và góc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
18, Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 
	bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. 
Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh b. Tính thể tích khối trụ
19, Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a
Tính diện tích xung quanh của hình trụ b. Tính thể tích khối trụ
20, Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay
	a/Tính d tích xung quanh của hình trụ.	b/Tính thể tích của khối trụ 
21, Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó
22, Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. 
Tính thể tích của khối trụ. B. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
23, Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy 
	bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.
24, Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; 
	A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
	a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
	b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
25, Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là 
	một hình vuông.
	a/Tính diện tích xung quanh của h trụ.	b/Tính thể tích của khối trụ tương đương.
MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
Trường THPT Vân Nội ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN 12 - Thời gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ HAI BAN (6,0 điểm) 
 Câu I (3 điểm) Cho hàm số 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2, Cmr đthẳng d có phương trình: có 2 điểm chung phân biệt với đồ thị (C), với mọi giá trị của m
 Câu II (1 điểm) 
 1, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;ln4]
 2, Cho hàm số . Tính .
 Câu III (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn:
 1, 	2, 
II. PHẦN RIÊNG DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (4 điểm) (Hsinh thuộc ban nào chỉ được làm phần dành cho ban đó)
A, Học sinh ban khoa học tự nhiên 
 Câu IVa (1 điểm) 
 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho có đúng hai giá trị phân biệt cùng dấu của x thoả mãn: 
 Câu Va (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 .
 1, Tính thể tích khối chóp S.ABC 2, Tìm tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
B, Học sinh ban cơ bản và ban khoa học xã hội
 Câu IVb (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 
 Câu Vb (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và tam giác SAC là tam giác đều . 
 1, Tính diện tích một mặt bên của hình chóp S.ABCD 2, Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Trường THPT Vân Nội ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009-2010 TOÁN 12 - TG: 100 phút
I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) 
 Câu I (3 điểm) Cho hàm số 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song song với đường thẳng có phương trình 
 Câu II (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn:
 1, 	 
 Câu III (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.
	1, Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
	2, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
II. PHẦN RIÊNG DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) 
(Học sinh thuộc ban nào chỉ được làm phần dành cho ban đó)
A, Học sinh ban khoa học tự nhiên 
 Câu IVa (2 điểm) 
1, Tìm tất cả các giá trị của m sao cho có đúng một giá trị dương của x thoả mãn: 
2, Tìm tập xác định của hàm số 
 Câu Va (1 điểm) Cho khối cầu có bán kính R. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp khối cầu (hai đường tròn đáy của khối trụ thuộc mặt cầu) .
B, Học sinh ban cơ bản 
 Câu IVb (2 điểm) 
1, Tìm tất cả các giá trị của m để pt có nghiệm duy nhất.
2, Cho hàm số . Tính giá trị biểu thức .
Câu Vb (1 điểm) Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng.