Đề cương ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Chương I: Dao động cơ

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Dao động cơ :
	1. Thế nào là dao động cơ :
	Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
	2. Dao động tuần hoàn :
	Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
II. Phương trình của dao động điều hòa :
	1. Định nghĩa : Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin ( hay sin) của thời gian
2. Phương trình : 
 x = Acos( wt + j )
	+ A là biên độ dao động ( A>0), A phụ thuộc năng lượng cung cấp cho hệ ban dầu, cách kích thích
	+ ( wt + j ) là pha của dao động tại thời điểm t
 + j là pha ban đầu, phụ tuộc cách chọn gốc thời gian,gốc tọa độ, chiều dương
III. Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hòa :
	1. Chu kỳ, tần số :
Chu kỳ T : Khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần – đơn vị giây (s)
Tần số f : Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây – đơn vị Héc (Hz)
2. Tần số góc :
	; (w, T, f chỉ phụ tuộc đặc tính của hệ)
VI. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa :
	1. Vận tốc : v = x’ = -wAsin(wt + j ) = w.Acos(w.t + j + p/2)
Ở vị trí biên : x = ± A Þ v = 0
Ở vị trí cân bằng : x = 0 Þ vmax = Aw 
Liên hệ v và x : Liên hệ v và a : 
2. Gia tốc : a = v’ = x”= -w2Acos(wt + j ) = 
Ở vị trí biên : 
Ở vị trí cân bằng a = 0
Liên hệ a và x : a = - w2x
V. Đồ thị của dao động điều hòa :
	Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t là một đường hình sin.
VI. Liên hệ giữa d đ đ h và chuyển động tròn đều: một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
VII: Độ lệch pha của x,v,a: v
 a x 
Lưu ý : Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại. (hoặc dùng vòng tròn lượng giác biết ngay là tại thời điểm t đại lượng nào đó đang tăng hoặc giảm.Góc phi > 0 ứng với nửa đường tròn phía trên, đại lượng đó đang giảm và ngược lại)
Các dạng bài tập:
1. Dao động có phương trình đặc biệt:
	* x = a ± Acos(wt + j) với a = const
	 Biên độ là A, tần số góc là w, pha ban đầu j 
	 x là toạ độ, x0 = Acos(wt + j) là li độ. 
	 Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
	 Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
	 Hệ thức độc lập: a = -w2x0 
	* x = a ± Acos2(wt + j) (ta hạ bậc)
	 Biên độ A/2; tần số góc 2w, pha ban đầu 2j.
 *Chuyển đổi công thức:
-cosα = cos(α- p)= cos(α +p)
sin α = cos(α-p/2)
- sin α = cos(α+p/2)	
cos2α =
 sin2α =
 cosa + cosb = 2cos cos.	
2. Chiều dài quỹ đạo: 2A
3.Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
 Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
*Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt:
T/6
A
-A
O
A/2
T/6
T/12
T/8
T/12
T/8
4. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
	* Tính w 
	* Tính A 
	* Tính j dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
	Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0 (j0)
	 + Trước khi tính j cần xác định rõ j thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác 
 (thường lấy -π < j ≤ π)
5.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 : viết phương trình chuyển động chọn gốc thời gian lúc
 x= x1, v>0 , thay x= x2, v>0 tìm t
6.Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. 
Phân tích: t2 – t1 = nT + Dt (n ÎN; 0 ≤ Dt < T) 
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian Dt là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
Xác định: (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Lưu ý: + Nếu Dt = T/2 thì S2 = 2A
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường tính như trên.
7. Tính thời gian đi được quãng đường S và thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2 cũng tương tự:
Phân tích :S = n4A + DS
-Thời gian đi được quãng đường n.4A là t=n.T
-Nếu DS= 2A thì t’=T/2
-Nếu DS lẻ thì tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2 là t’
*Toàn bộ thời gian là:t+t’
8. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
	* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 Þ phạm vi giá trị của k )
	* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
	* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
9. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
	* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
	* Từ t1 < t ≤ t2 Þ Phạm vi giá trị của (Với k Î Z)
	* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
10. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Dt.
 Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. 
+Viết lại phương trình chuyển động, chọn gốc thời gian là x = x0. v>o (hoặc v<0 tùy theo đề)
	Thế t=∆t tìm được đại lượng cần
11.Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Dt < T/2.
 Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
 Góc quét Dj = wDt. 
 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
 Lưu ý: + Trong trường hợp Dt > T/2 
 Tách 
 trong đó 
	 Trong thời gian quãng đường
 luôn là 2nA
	 Trong thời gian Dt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 
 + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Dt: 
 và với SMax; SMin tính như trên.
12. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
 Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T » T0).
 Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
 Thời gian giữa hai lần trùng phùng 
 Nếu T > T0 Þ q = (n+1)T = nT0. 
 Nếu T < T0 Þ q = nT = (n+1)T0. với n Î N*
Bài 2. CON LẮC LÒ XO
I. Con lắc lò xo :
	Gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể
II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học :
	1. Lực tác dụng : F = - kx
	2. Định luật II Niutơn : = - w2x
	3. Tần số góc và chu kỳ : Þ 
 * Đối với con lắc lò xo thẳng đứng: 
	4. Lực kéo về(lực phục hồi) : Tỉ lệ với li độ F = - kx 
 + Hướng về vị trí cân bằng
	 + Biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng chu kỳ của li độ
	 + Ngươc pha với li độ
III. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng :
	1. Động năng : 
	2. Thế năng : 
	3. Cơ năng : 
-Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
-Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua masát
-Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2w, tần số 2f, chu kỳ T/2
x
A
-A
-D
l
Nén
0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
-Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4
-Khi 
-Khi
Các dạng bài tâp:
1. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
 Þ
 * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
 nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
 nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
 	Þ
 + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Dl (l0 là chiều dài tự nhiên)
 + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + Dl – A
 + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + Dl + A
Dl 
giãn
O
x
A
-A
nén
Dl 
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A <Dl) Dl)
Hình b (A > Dl) 
 Þ lCB = (lMin + lMax)/2
 + Khi A >Dl (Với Ox hướng xuống):
 - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -Dl đến x2 = -A.
 - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
 từ vị trí x1 = -Dl đến x2 = A,
 Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
 và giãn 2 lần
2. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mw2x
 Đặc điểm:
 * Là lực gây dao động cho vật.
 * Luôn hướng về VTCB
 * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
3. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
 Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
 * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
 * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
 + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
 * Fđh = k|Dl + x| với chiều dương hướng xuống
 * Fđh = k|Dl - x| với chiều dương hướng lên
 + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Dl + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
 + Lực đàn hồi cực tiểu:
 * Nếu A < Dl Þ FMin = k(Dl - A) = FKMin
 * Nếu A ≥ Dl Þ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
	 Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - Dl) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
 4. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2,  và chiều dài tương ứng là l1, l2,  thì có: kl = k1l1 = k2l2 = 
5. Ghép lò xo: 
 * Nối tiếp Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
 * Song song: k = k1 + k2 +  Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
6. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: và 
-----------------------------------------------
Bài 3. CON LẮC ĐƠN
I. Thế nào là con lắc đơn :
	Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể.
II. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt động lực học :
Lực thành phần Pt là lực kéo về : Pt = - mgsina 
Nếu góc a nhỏ ( a < 100 ) thì : 
Khi dao động nhỏ, con lắc đơn dao động điều hòa. với chu kỳ : 
3. Phương trình dao động:
	s = S0cos(wt + j) hoặc α = α0cos(wt + j) với s = αl, S0 = α0l 
	Þ v = s’ = -wS0sin(wt + j) = -wlα0sin(wt + j)
	Þ a = v’ = -w2S0cos(wt + j) = -w2lα0cos(wt + j) = -w2s = -w2αl
	Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
 + Nếu hướng lên thì 
III. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt năng lượng :( dùng cho con lắn ban đầu được thả v=0)
	1. Động năng : 
	2. Thế năng : Wt = mgl(1 – cosa )
	3. Cơ năng : = mgl(1 - cosa0)
	4. Vận tốc : 
	5. Lực căng dây : 
IV. Ứng dụng : Đo gia tốc rơi tự do
Các dạng toán:
1. Hệ thức độc lập(v0 có thể khác 0 hoặc bằng 0)
	* a = -w2s = -w2αl
	* 
	* 
2. Cơ năng:
3. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: và 
4. Khi con lắc đơn dao động với a0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
	W = mgl(1-cosa0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
 Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi a0 có giá trị lớn
	 - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (a0 << 1rad) thì:
	 (đã có ở trên)
5. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
6	
	Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn l là hệ số nở dài của thanh con lắc.
7. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
Lưu ý: * Nếu DT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
	* Nếu DT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
	* Nếu DT = 0 thì đồng hồ chạy đúng
	* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 
8. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
 Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính: , độ lớn F = ma ( )
 Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều ( có hướng chuyển động)
	 + Chuyển động chậm dần đều 
* Lực điện trường: , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 Þ ; còn nếu q < 0 Þ )
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (luông thẳng đứng hướng lên)
 Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
	 g là gia tốc rơi tự do.
	 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
 Khi đó: gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực )
	 gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
	 Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: 
 Các trường hợp đặc biệt:
	* có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: 
	 + 
	* có phương thẳng đứng hướng lên thì 
	 * Nếu hướng xuống thì 
( chú ý :g tăng khi thang máy lên nhanh , xuống chậm)
9.(Dành cho chương trình nâng cao) O
G
O
G
d
Con l¾c vËt lÝ. 
 a. M« t¶ con l¾c vËt lÝ: Lµ mét vËt r¾n ®­îc quay quanh mét trôc n»m ngang cè ®Þnh.
 b. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña con l¾c: ; 
 - TÇn sè gãc: Trong ®ã m lµ khèi l­îng vËt r¾n, d lµ kho¶ng c¸ch tõ träng t©m vËt r¾n ®Õn trôc quay ( d = OG ), I lµ m«men qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc quay( ®¬n vÞ kg.m2).
- Chu k× dao ®éng: 
- øng dông cña con l¾c vËt lÝ lµ dïng ®o gia tèc träng tr­êng g
Bài 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
I. Dao động tắt dần :	
	1. Thế nào là dao động tắt dần : Biên độ dao động giảm dần
	2. Giải thích : Do lực cản của không khí, lực ma sát và lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
3. Ứng dụng : Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc.
II. Dao động duy trì :
	Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kỳ.
III. Dao động cưỡng bức :
	1. Thế nào là dao động cưỡng bức : Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi bằng cách tác dụng vào hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn 
	2. Đặc điểm :
	- Tần số dao động của hệ bằng tần số của lực cưỡng bức.
	- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. 
Chú ý: Bài toán xe , xô nước lắc mạnh nhất:
 HÖ dao ®éng cã tÇn sè dao ®éng riªng lµ f0, nÕu hÖ chÞu t¸c dông cña lùc c­ìng bøc biÕn thiªn tuÇn hoµn víi tÇn sè f th× biªn ®é dao ®éng cña hÖ lín nhÊt khi: f0 = f
 Vd: Mét chiÕc xe g¾n m¸y ch¹y trªn mét con ®­êng l¸t g¹ch, cø c¸ch kho¶ng 9m trªn ®­êng l¹i cã mét r·nh nhá. Chu k× dao ®éng riªng cña khung xe m¸y trªn lß xo gi¶m xãc lµ 1,5s. Hái víi vËn tèc b»ng bao nhiªu th× xe bÞ xãc m¹nh nhÊt.
 Lêi Gi¶i
Xe m¸y bÞ xãc m¹nh nhÊt khi f0 = f mµ T = s/v suy ra v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) = 21,6(km/h).
IV. Hiện tượng cộng hưởng :
	1. Định nghĩa : Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
	2. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng : Hiện tượng cộng hưởng không chỉ có hại mà còn có lợi
NC: Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. 
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 
* Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là: 
* Số dao động thực hiện được: 
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
	 (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ )
-------------------------------------------------
Bài 5. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ - PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE – NEN
I. Véctơ quay :
	Một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(wt + j ) được biểu diễn bằng véctơ quay có các đặc điểm sau : 
Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox
Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A
Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu.
II. Phương pháp giản đồ Fre – nen :
Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó.
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định :
	(dựa vào dấu của sinj và cosj để tìm j)
VD:tanj=( mẫu âm thì phi tù, mẫu dương thì phi nhọn)
*Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
 x1 = A1cos(wt + j1;
x2 = A2cos(wt + j2) 
 thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(wt + j).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ^ Ox .
Ta được: 
 và với j Î[jMin;jMax]
*Ảnh hưởng của độ lệch pha :
- Nếu 2 dao động thành phần cùng pha : Dj = 2kp Þ Biên độ dao động tổng hợp cực đại : 
A = A1 + A2
- Nếu 2 dao động thành phần ngược pha : Dj = (2k + 1)p Þ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu : 
- Nếu hai dao động thành phần vuông pha : 
- Biên độ dao động tổng hợp : 
- Nếu A1 = A2 thì (vẽ hình chọn giá trị phi sao cho vectơ tổng ở giữa hai vectơ thành phần)
PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
(Dùng máy tính CASIO fx – 570ES)
VD: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Số phức của dao động tổng hợp có dạng:
(không nhập a)
Tiến hành nhập máy: Chọn 
sẽ hiển thị giá trị biên độ A.
	A = 1.73 = 
sẽ hiển thị góc pha ban đầu j.
	j = 90o.
Chú ý: 
+ Máy chỉ ra 1 nghiệm, (vẽ hình chọn giá trị phi sao cho vectơ tổng ở giữa hai vectơ thành phần rồi chọn phi nhọn hay tù).
+ Phương pháp này cũng áp dụng để tính dao động thành phần x1 khi biết x và x2
 ----------------------------------------------------------------------