Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Sự đồng biến-nghich biến của hàm số

Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh nhất
SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Kiến Thức Cần Nhớ
Cho hàm số y= f (x) có tập xác định là D khi đó:
• Nếu f ′(x)> 0, ∀x ∈D thì f (x) đồng biến trên D
• Nếu f ′(x)< 0, ∀x ∈D thì f (x) nghịch biến trên D
• Nếu f (x) đồng biến trên D thì f ′(x)≥ 0, ∀x ∈D
• Nếu f (x) nghịch biến trên D thì f ′(x)≤ 0, ∀x ∈D
Ta nói chung D là khoảng đơn điệu của hàm số
1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Phương Pháp Giải
Bài toán: Cho hàm số y= f (x) tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Quy trình bấm máy như sau:
Bước 1. Nhấn tổ hợp phím q Y
Bước 2. Nhập hàm số y= f (x) vào máy tính và ta cho x= X .
Bước 3. Nhấn phím r
Bước 4. Thử các đáp án và nếu kết quả ra số dương thì hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng đó, ngược lại nếu kết quả ra âm thì hàm số y= f (x) nghịch biến trên
khoảng đó.
Phương pháp làm tự luận:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Tính y′, giải phương trình y′ = 0 và tìm những điểm mà tại đó y′ không
xác định giả sử được các phần tử là xi
Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Ví dụ 1 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông). Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y =
2x2− x4.
A. (−1;0). B. (−1;0) và (1;+∞). C. (−1;1). D. (−∞;−1) và (0;1).
Lời giải. Chọn đáp án B
Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị
facebook.com/VuongQuyen894 1
Nếu cố gắng sẽ KHÔNG bao giờ là quáMUỘN khi học cùng thầy! GV: Ngô Vương Quyền
Bước 1. Nhấn tổ hợp phím q Y.
Bước 2. Nhập hàm y= 2x2− x4 vào bằng phím chức năng
Q và cho x= X .
Bước 3. Nhấn phím r ở đây máy tính sẽ hỏi X bằng
bao nhiêu ta thử X thuộc các đáp án.
Bước 4. Thử đáp án:
Đáp án A khoảng (−1;0) ta chọn X =−0,5 nhập vào
máy tính bằng cách nhấn p 0 . 5 sau đó nhấn
= được kết quả là −3
2
< 0⇒ hàm số nghịch biến trên
khoảng này, như vậy đáp án này có thể đúng nhưng ta
cần kiểm tra tất cả các đáp án để thu được đáp án chính
xác và đầy đủ nhất.
Đáp án B khoảng (−1;0) và (1;+∞) ở đây khoảng
(−1;0) đã thử ở đáp án A nên ta chỉ cần thử khoảng
(1;+∞), khoảng này ta chọn X = 10 bằng cách tiếp tục
nhấn r và nhập X = 10 vào 1 0 rồi nhấn = được
kết quả là −3960 < 0⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng
này, như vậy đáp án đầy đủ và chính xác là đáp án B.
Để cho chắc chắn ta thử hai đáp án còn lại ta để ý
đáp án C, D đều có khoảng (0;1) vậy ta thử với X = 0,5
bằng cách tiếp tục nhấn r 0 . 5 = được kết
quả là
3
2
> 0⇒Hàm số không nghịch biến vậy đáp án cuối
cùng là đáp án B.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang -Học kì II). Hàm số y= x3−x2−x+3 nghịch biến
trên khoảng
A.
(
−∞;−1
3
)
. B. (1;+∞).
C.
(
−1
3
;1
)
. D.
(
−∞;−1
3
)
và (1;+∞).
Câu 2 (THPT Quốc Oai, Hà Nội). Cho hàm số y= x4−2x2+5. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
Tham gia hỏi bài tại Group: facebook.com/groups/giupnhauhoctap 2
Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh nhất
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1).
Câu 3 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Hàm số y = 2x3 − 6x nghịch biến
trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (−∞;−1). B. (1;+∞). C. (−1;1). D. (−1;+∞).
Câu 4 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Hàm số y= 1
3
x3− x2+ x đồng biến trên
A. R. B. (−∞;1) và (1;+∞). C. (−∞;1)∪ (1;+∞). D. R\{1}.
Câu 5 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho hàm số f (x)= x
3
3
− x
2
2
−6x+ 3
4
.Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;3).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).
Đáp án
1 - C 2 - A 3 - C 4 - A 5 - B
2 Tìm m để hàm số đơn điệu
2.1 Hàm số bậc ba y= ax3+bx2+ cx+d
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TAY
Phương Pháp Giải
Bài toán: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= f (x,m)= ax3+bx2+
cx+d đồng biến (hoặc nghịch biến) trên tập D.
TH1. Nếu D =R thì:
• Hàm số đồng biến trên R⇔
b
2−3ac≤ 0
a> 0
• Hàm số nghịch biến trên R⇔
b
2−3ac≤ 0
a< 0
TH2. Nếu tập D là một khoảng hay một đoạn ta nên sử dụng máy tính hoặc
phương pháp cô lập m tức làm như sau:
Bước 1. Tính đạo hàm f ′(x,m) (hay tính y′). Ở đây ta xét trường hợp hàm
số đồng biến trên D (trường hợp nghịch biến làm tương tự f ′(x,m)≤ 0) tức f ′(x,m)≥ 0,
∀x ∈D và dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn các điểm.
Bước 2. Biến đổi f ′(x,m)≥ 0 trên về dạng h(m)≤ g(x) (hoặc h(m)≥ g(x)) ở đó
g(x), h(m) là các hàm số (Tức là chuyển các phần tử có tham số m sang một vế và các
facebook.com/VuongQuyen894 3
Nếu cố gắng sẽ KHÔNG bao giờ là quáMUỘN khi học cùng thầy! GV: Ngô Vương Quyền
phần tử không chứa tham số m ở một vế).
Bước 3. Sử dụng nhận xét:

h(m)≤ g(x)∀x ∈D⇔ h(m)≤min
D
g(x)
h(m)≥ g(x)∀x ∈D⇔ h(m)≥max
D
g(x)
. Từ đây ta
thu được giá trị của tham số m cần tìm
Ví dụ 1 (TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
để hàm số y= 1
3
x3+mx2+9x−2m+1 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) là
A. (−3;3). B. [−3;3]. C. [3;+∞). D. (−∞;3).
Lời giải. Chọn đáp án B
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) chính là R. Như vậy bài toán rơi vào trường hợp
thứ nhất ở trên áp dụng vào ở đây

a= 1
3
b=m
c= 9
⇒
b
2−3ac≤ 0
a> 0
⇔

m2−3.1
3
.9≤ 0
a= 1
3
> 0
⇒m2−9≤ 0⇔−3≤m≤ 3
Ví dụ 2 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Tìm giá trị của m để hàm số
y=−x
3
3
−mx2−mx+1 nghịch biến trên R.
A.
m≤ 0
m≥ 1
. B.
m< 0
m> 1
. C. 0≤m≤ 1. D. 0<m< 1.
Lời giải. Chọn đáp án C
Bài toán rơi vào trường hợp thứ hai nên
b
2−3ac≤ 0
a< 0
⇔

(−m)2−3.
(
−1
3
)
.(−m)≤ 0
a=−1
3
< 0
⇒m2−m≤ 0⇔ 0≤m≤ 1
Ví dụ 3 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y= x3+ (1−2m)x2+ (2−m)x+m+2 đồng biến trên khoảng (0;+∞).
A. m≤ 5
4
. B. −1≤m≤ 5. C. m> 5
4
. D. −1<m< 5.
Lời giải. Chọn đáp án A
Bài toán rơi vào trường hợp thứ hai.
Bước 1. Ta có y′ = 3x2+2(1−2m)x+2−m. Đề bài yêu cầu tìm m để hàm số đồng biến trên
khoảng (0;+∞) nên điều kiện là y′ ≥ 0 hay 3x2+2(1−2m)x+2−m≥ 0 ∀x ∈ (0;+∞).
Bước 2. Biến đổi bất phương trình trên để cô lập m ta được 3x2+2(1−2m)x+2−m ≥ 0⇔
3x2+2x−4mx+2−m ≥ 0⇔ 4mx+m ≤ 3x2+2x+2⇔m(4x+1) ≤ 3x2+2x+2⇒m ≤ 3x
2+2x+2
4x+1
với x ∈ (0;+∞)⇒m≤ min
(0;+∞)
3x2+2x+2
4x+1
Bước 3. Xét hàm g(x)= 3x
2+2x+2
4x+1 trên (0;+∞). Có g
′(x)= 12x
2+6x−6
(4x+1)2 ⇒ y
′ = 0⇔
x=−1
x= 1
2
Tham gia hỏi bài tại Group: facebook.com/groups/giupnhauhoctap 4
Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh nhất
⇒ min
(0;+∞)
3x2+2x+2
4x+1 = g
(
1
2
)
= 5
4
⇒m≤ 5
4
Notes
Ta có thể sử dụng phương pháp hàm số tức tìm m sao cho hàm f ′(x,m) là hàm bậc hai
nằm phía trên hay phía dưới trục hoành.
PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO
Phương Pháp Giải
Bài toán: (Ta vẫn sử dụng chức năng tính đạo hàm của hàm số) Tìm tất cả các giá
trị thực của tham số m để hàm số y= f (x,m)= ax3+bx2+ cx+d đồng biến (hoặc nghịch
biến) trên tập D. Sử dụng phương pháp loại đáp án:
Bước 1. Nhấn tổ hợp phím q Y
Bước 2. Nhập hàm f (x,m) vào máy ta vẫn cho x= X .
Bước 3. Nhấn phím r
Bước 4. Thử các đáp án vì xét hàm số trên tập D nên sau khi nhấn r ta gán
cho X bằng các giá trị thuộc tập D và nhớ quy tắc chọn là chọn X không quá lớn và
chọn M ≈ X2 (tức nếu ta chọn X = 10 thì chọn M = 102 = 100 hoặc M =−102 =−100). Nếu
kết quả ra dương là hàm số đồng biến, kết quả ra âm là hàm số nghịch biến.
Notes
Ta nên quan sát đáp án trước để gán các giá trị cụ thể nào đó vào biến M, sao cho có
thể loại được đáp án nhanh nhất. Thử với nhiều giá trị của X và M để cho đáp án chính
xác nhất.
Ví dụ 4 (TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
để hàm số y= 1
3
x3+mx2+9x−2m+1 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) là
A. (−3;3). B. [−3;3]. C. [3;+∞). D. (−∞;3).
Lời giải. Chọn đáp án B
Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị
Bước 1. Nhấn tổ hợp phím q Y
facebook.com/VuongQuyen894 5
Nếu cố gắng sẽ KHÔNG bao giờ là quáMUỘN khi học cùng thầy! GV: Ngô Vương Quyền
Bước 2. Nhập hàm y = 1
3
x3+mx2+9x−2m+1 vào bằng
phím chức năng Q cho x = X tức nhập 1
3
X3 +MX2 +
9X −2M+1
Bước 3. Nhấn phím r
Bước 4. Khi nhấn nút r máy sẽ hỏi ta gán giá trị X
là bao nhiêu. Ta quan sát đáp án thấy đáp án A, B khác
hoàn toàn so với đáp án C, D như vậy ta gán các giá trị
như sau: Vì hàm số đồng biến trên khoảng D = (−∞;+∞)
nên ta chọn gán cho X = 1 tức nhập 1 = màn hình sẽ
hiển thị gán M bằng bao nhiêu
Đáp án A gán M = 2 bằng cách tiếp tục nhấn 2
= khi đó được kết quả là 14 > 0 do đó thỏa mãn đáp án
này có thể chọn.
Đáp án B chỉ khác đáp án A tại hai điểm 3, −3 nên
ta gán M = 3 hoặc M = −3 xem có thỏa mãn không bằng
cách tiếp tục nhấn= = 3 = được kết quả là 16> 0
như vậy có thể chọn đáp án này và loại đáp án A.
Đáp ánC khác đáp ánA, B nên ta gán giá trịM = 10
và thay đổi giá trị của X lúc này ta cho X =−1 bằng cách
tiếp tục nhấn = p 1 = 10 = được kết quả
là −10< 0⇒ loại đáp án C.
Đáp án D ta lại gán giá trị X = 1 và M = −10 được
kết quả là −10< 0⇒ loại đáp án D.
⇒ Chọn đáp án đúng là B.
Ví dụ 5 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Tìm giá trị của m để hàm số
y=−x
3
3
−mx2−mx+1 nghịch biến trên R.
A.
m≤ 0
m≥ 1
. B.
m< 0
m> 1
. C. 0≤m≤ 1. D. 0<m< 1.
Lời giải. Chọn đáp án C
Tương tự như trên ở đây Thầy sẽ nói các bước cơ bản:
Tham gia hỏi bài tại Group: facebook.com/groups/giupnhauhoctap 6
Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh nhất
Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị
Bước 1. Nhấn tổ hợp phím q Y
Bước 2+3. Nhập hàm y = − x
3
3
−mx2−mx+1 bằng cách
tiếp tục nhấn lần lượtp Q [ q d a 3 $
p Q m Q [ d p Q m Q [ +
1 $ Q [ r
Bước 4. Thử các đáp án, ở đây yêu cầu hàm số nghịch
biến trên R nên trước tiên ta gán X = 1 ta để ý ở các đáp
án A, C đều có m= 0 và m= 1 vậy ta sẽ thử với hai giá trị
này quy trình bấm máy tiếp tục như sau1 = 0 =
được kết quả là −1 < 0⇒m = 0 thỏa mãn hàm số nghịch
biến tiếp tục nhấn= = 1 = kết quả là −4 vậy hai
giá trị m = 0 và m = 1 đều thỏa mãn hàm số nghịch biến
ta thử đáp án:
Đáp án A, B với m ≤ 0 ta chọn m = −10 bằng cách
nhấn tiếp tục= = p 10 = kết quả là 29> 0⇒
hàm số đồng biến, loại đáp án A, B
Đáp án C, D vì ở trên ta thử với m= 0 và m= 1 đều
thỏa mãn nên ta chọn đáp án C.
Ví dụ 6 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y= x3+ (1−2m)x2+ (2−m)x+m+2 đồng biến trên khoảng (0;+∞).
A. m≤ 5
4
. B. −1≤m≤ 5. C. m> 5
4
. D. −1<m< 5.
Lời giải. Chọn đáp án A
Tương tự như trên các em tự giải và chú ý rằng ta đang xét đồng biến trên khoảng (0;+∞)
nên chỉ gán những giá trị X thuộc khoảng này.
Notes
Ví dụ sau sẽ cho ta thấy việc chọn M ở các đáp án rất quan trọng! nếu chọn không chính
xác ta khó có thể có kết luận đúng.
Ví dụ 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3+3mx2−4mx+4 đồng ... ên trục hoành) qua trục hoành
khi đó cả hai phần phía trên và phía dưới trục hoành là của đồ thị hàm số |y| = f (x).
Ví dụ 1 (Vương Quyền). Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ
x
y
O
Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào là của đồ thị hàm số |y| = f (x)?
A.
x
y
O
. B.
x
y
O
. C.
x
y
O
. D.
x
y
O
.
Lời giải. Chọn đáp án B
Bước 1: Ta xác định phần phía trên trục hoành của đồ
thị hàm số y= f (x) được: x
y
O
Bước 2: Lấy đối xứng phần đã xác định ở trên qua trục
Ox ta được: x
y
O
⇒ Đồ thị của hàm số |y| = f (x) chính là hai phần trên
x
y
O
Tham gia hỏi bài tại Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 30
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay!
5. Một số dạng đồ thị khác
Phương Pháp Giải
Từ đồ thị hàm số y = f (x) suy ra đồ thị hàm số y = f (x)+a ta thực hiện phép tịnh
tiến:
2 Nếu a ≥ 0 thì ta tịnh tiến đồ thị y= f (x) về phía bên trên trục hoành a đơn
vị.
2 Nếu a< 0 thì ta tịnh tiến đồ thị y= f (x) về phía bên dưới trục hoành a đơn
vị.
Ví dụ 1. Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ
x
y
O
Trong các hình vẽ được cho dưới đây, hình nào là của đồ thị hàm số y= f (x)−1
A.
x
y
O
. B.
x
y
O
.
C.
x
y
O
. D.
x
y
O
.
Lời giải. Chọn đáp án B
. Vì số a = −1 < 0⇒ Đồ thị hàm số y = f (x)−1 thu được từ đồ thị hàm số y = f (x)
bằng cách tịnh tiến xuống dưới trục hoành 1 đơn vị ta được đồ thị là đáp án B.
. Ta có thể lập luận đơn giản như sau ta thấy rằng đồ thị hàm số y = f (x) đi qua
https://www.facebook.com/VuongQuyen894 31
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Nếu cố gắng sẽ KHÔNG bao giờ là quáMUỘN khi học cùng thầy! GV: Ngô Vương Quyền
điểm (0,1)⇒ f (0)= 1⇒ f (0)−1= 0⇒ đồ thị hàm y= f (x)−1 có điểm (0,1) sẽ bị tịnh tiến
xuống thành điểm (0,0)⇒ đồ thị đáp án B.
Nhận xét: Như vậy ở dạng này từ đồ thị hàm số y= f (x) ta có thể tự suy ra được
các đồ thị tương ứng bằng cách lấy một điểm thuộc đồ thị rồi thực hiện phép toán
như cách số hai ở ví dụ trên theo đề bài cho, biến đổi theo tính chất giá trị tuyệt
đối rồi thực hiện phép toán theo đề bài ra. Ta xét như ví dụ sau
Ví dụ 2. Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ
x
y
O
Trong các hình dưới đây, hình nào là của đồ thị hàm số y= || f (x)|−1|?
A.
x
y
O
. B.
x
y
O
.
C.
x
y
O
. D.
x
y
O
.
Lời giải. Chọn đáp án C
. Cơ sở của cách tìm hàm y= || f (x)|−1| là tính chất của hàm trị tuyệt đối như sau:
y = || f (x)| − 1| =
{| f (x)|−1nếu | f (x)| ≥ 1
− (| f (x)|−1)nếu | f (x)| < 1 =
{| f (x)|−1nếu f (x)≥ 1hoặc f (x)≤−1
− (| f (x)|−1)nếu −1< f (x)< 1 Do đó
ta lần lượt xác định hai hàm số y = | f (x)| − 1 với f (x) ≥ 1 hoặc f (x) ≤ −1 và hàm số
y=−(| f (x)|−1)=−| f (x)|+1 với −1< f (x)< 1.
Tham gia hỏi bài tại Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 32
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay!
IV. Bài tập tự luyện
Câu 1 (Chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu ). Trong các
hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
A. y= −x+2
x+2 .
B. y= 2x−2
x+1 .
C. y= −2x+2
x+1 .
D. y= x−2
x+1 .
x1
2
−2
−1
y
O
Câu 2 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Đồ thị hàm số y = x3−3x+2 có dạng nào sau
đây?
A.
y
x
O
. B.
y
x
O
. C.
y
x
O
. D.
y
x
O
.
Câu 3 (Để TTTHPT QG- Sở Cần Thơ- Mã 329).
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?
A. y= x4−2x2+1.
B. y= 2x4−4x2+1.
C. y= x4−4x2+1.
D. y= 2x4−2x2+1.
−1 1
O
x
y
Câu 4 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông).
Đồ thị trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?
A. y= 2x+1
x−1 . B. y=
x+1
x−1 . C. y=
x+2
x−1 . D. y=
x+2
1− x . x
y
−2
1
−2 1O
Câu 5 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3).
Cho hàm số y= ax+1
x−b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. a> 0> b. B. a> b> 0.
C. a< b< 0. D. a< 0< b.
y
xO
https://www.facebook.com/VuongQuyen894 33
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Nếu cố gắng sẽ KHÔNG bao giờ là quáMUỘN khi học cùng thầy! GV: Ngô Vương Quyền
Câu 6 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1).
Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a> 0, c 0.
B. a> 0, c> 0,d > 0.
C. a 0.
D. a> 0, c< 0,d < 0.
x
y
O
Câu 7 (Sở GDDT Phú Thọ, Lần 1).
Cho đồ thị của ba hàm số y= f (x), y= f ′(x), y= f ′′(x) được
mô tả bằng hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của các hàm số y= f (x),
y = f ′(x) và y = f ′′(x) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với
đường cong nào?
A. (C3); (C2); (C1). B. (C2); (C1); (C3).
C. (C2); (C3); (C1). D. (C1); (C3); (C2).
O
(C3)
(C2)
(C1)
x
y
−1 1
−1
2
Câu 8 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm V).
Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c có đồ thị như hình bên. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. a 0.
B. a> 0,b> 0, c> 0.
C. a> 0,b 0.
D. a 0, c> 0.
x
y
O
Câu 9 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII).
Hàm số y = ax3+ bx2+ cx+d (a 6= 0) có đồ thị sau. Khi đó, khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. a> 0,b> 0, c= 0,d > 0.
B. a> 0,b 0,d > 0.
C. a> 0,b> 0, c> 0,d > 0.
D. a> 0,b 0.
O x
y
Câu 10 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2). Cho
hàm số y= f (x) có đồ thị y′ = f ′(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành
độ a< b< c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ( f (b)− f (a)) ( f (b)− f (c)) f (b)> f (a).
C. f (c)+ f (a)−2 f (b)> 0. D. f (a)> f (b)> f (c).
x
y
Oa b c
Câu 11 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2).
Tham gia hỏi bài tại Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 34
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay!
Cho hàm số bậc ba y = ax3+ bx2+ cx+d có đồ thị như hình
vẽ. Dấu của a;b; c;d là
A. a 0;d < 0. B. a< 0;b< 0; c< 0;d < 0.
C. a 0; c 0;b> 0; c> 0;d < 0. x
y
O
Câu 12 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2). Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c có đồ
thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, c> 0.
B. a> 0,b 0.
C. a 0.
D. a> 0,b 0.
x
y
O
Câu 13 (THPT Đông Hà-Quảng Trị-lần 2). Đồ thị ở hình bên dưới là đồ thị của
hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D?
A. y=−x3− x+2.
B. y=−x3+1.
C. y=−x3+3x+2.
D. y=−x3+2.
x
y
O
2
1
1
Câu 14 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định).
Cho hàm số y= ax3+ bx2+ cx+d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. a> 0,b 0,d < 0.
B. a> 0,b 0.
C. a 0, c> 0,d < 0.
D. a 0, c 0.
x
y
O
Câu 15 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, mã đề 324).
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A. y= x3−3x2−3. B. y= x3−6x2+9x+3.
C. y=−x2+3x+3. D. y= x3−3x2+3. x
y
O
Câu 16 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, mã đề 324).
https://www.facebook.com/VuongQuyen894 35
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Nếu cố gắng sẽ KHÔNG bao giờ là quáMUỘN khi học cùng thầy! GV: Ngô Vương Quyền
Cho hàm số y= x+b
cx+d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A. b 0,d < 0.
B. b> 0, c> 0,d > 0.
C. b 0.
D. b 0,d > 0.
x
y
O
Câu 17 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2).
Đường cong như trong hình vẽ bê có thể là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số cho dưới đây?
A. y=−x2−1.
B. y= 1
2
x4+ x2−1.
C. y= x4− x2−1 .
D. y= x3+ x2−1.
x
y
O
Câu 18 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3).
Cho hàm số y= ax+1
x−b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. a> 0> b. B. a> b> 0.
C. a< b< 0. D. a< 0< b.
y
xO
Câu 19 (THPT Minh Khai, Hà Nội).
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
A. y= x−1
x+1 .
B. y= 2x−1
x+1 .
C. y= 2x+1
2x−1 .
D. y= 2x−1
2x+1 .
x
y
−1
1
−1 1O
Câu 20 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Đường cong trong hình bên là
đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y= x4+2x2+1.
B. y= x4−2x2+1.
C. y=−x4+2x2+1.
D. y=−x4−2x2+1. O x
y
Câu 21 (Trường THPT Tân Yên - Bắc Giang). Cho hàm số y = x+2
x−1 có đồ thị như
hình vẽ.
Tham gia hỏi bài tại Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 36
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay!
x
y
O
1
1
Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số y= |x|+2|x|−1?
x
y
O 1−1
1
Hình 1
x
y
O 1
1
Hình 2
x
y
O 1
1
Hình 3
x
y
O 1
1
Hình 4
A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 1.
Câu 22. Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
x
y
O
Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào là của đồ thị hàm số y= f (|x|)?
https://www.facebook.com/VuongQuyen894 37
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Nếu cố gắng sẽ KHÔNG bao giờ là quáMUỘN khi học cùng thầy! GV: Ngô Vương Quyền
A.
x
y
O
. B.
x
y
O
.
C.
x
y
O
. D.
x
y
O
.
Câu 23. Cho hàm số y= x4−2x2 có đồ thị như hình vẽ
x
y
O
Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y= |x4−2x2|?
A.
x
y
O
. B.
x
y
O
.
C.
x
y
O
. D.
x
y
O
.
Câu 24. Đồ thị nào dưới đây là của hàm số y= |x|3+2x2?
Tham gia hỏi bài tại Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 38
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Like Page: https://www.facebook.com/Hoctot.com.vn để có thêm nhiều tài liệu hay!
A.
x
y
O
. B.
x
y
O
.
C.
x
y
O
. D.
x
y
O
.
Câu 25. Cho đồ thị hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ
x
y
O
Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào biểu diễn đồ thị hàm số y= | f (x)|+1?
A.
x
y
O
. B.
x
y
O
.
C.
x
y
O
. D.
x
y
O
.
Câu 26 (Sở GD và ĐT TP.HCM,CỤM I).
https://www.facebook.com/VuongQuyen894 39
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Vư
ơng
Qu
yền
Nếu cố gắng sẽ KHÔNG bao giờ là quáMUỘN khi học cùng thầy! GV: Ngô Vương Quyền
Biết rằng hàm số y = 4x3−6x2+1 có đồ thị như hình vẽ bên.
Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
A. Đồ thị hàm số y= ∣∣4x3−6x2+1∣∣ có 3 cực trị.
B. Đồ thị hàm số y= ∣∣4x3−6x2+1∣∣ có 2 cực trị.
C. Đồ thị hàm số y= ∣∣4x3−6x2+1∣∣ có 5 cực trị.
D. Đồ thị hàm số y= ∣∣4x3−6x2+1∣∣ có 1 cực trị. O
x
y
1
−1
1
ĐÁP ÁN
1 C
2 C
3 B
4 C
5 A
6 A
7 A
8 D
9 D
10 C
11 C
12 A
13 D
14 C
15 D
16 D
17 B
18 A
19 A
20 C
21 D
22 C
23 A
24 B
25 C
26 C
Tham gia hỏi bài tại Group: https://www.facebook.com/groups/giupnhauhoctap 40