Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 1+2: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Buổi 1.
CHỦ ĐỀ 1+2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
A. Tính đơn điệu của hàm số
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên , với là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
Hàm số đồng biến (tăng) trên nếu .
Hàm số nghịch biến (giảm) trên nếu .
Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì .
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì .
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .
Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .
Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng .
Chú ý.
Nếu là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng thì hàm số đồng biến trên đoạn .
Nếu ( hoặc ) và chỉ tại một số điểm hữu hạn của thì hàm số đồng biến trên khoảng ( hoặc nghịch biến trên khoảng ).
4. Kĩ năng cơ bản
 	4.1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức 
Bước 1. 	Tìm nghiệm của biểu thức , hoặc giá trị của x làm biểu thức không xác định. 
Bước 2. 	Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. 	Sử dụng máy tính tìm dấu của trên từng khoảng của bảng xét dấu.
. Xét tính đơn điệu của hàm số trên tập xác định
Bước 1. 	Tìm tập xác định D.
Bước 2. 	Tính đạo hàm .
Bước 3. 	Tìm nghiệm của hoặc những giá trị x làm cho không xác định.
Bước 4. 	Lập bảng biến thiên.
Bước 5. 	Kết luận.
 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.
Cho hàm số có tập xác định D, khoảng :
Ÿ	Hàm số nghịch biến trên 
Ÿ	Hàm số đồng biến trên 
@	Chú ý: Riêng hàm số thì :	
Hàm số nghịch biến trên 
Hàm số đồng biến trên 
*	Nhắc lại một số kiến thức liên quan: 
Cho tam thức 
a)	b)
c) 	d)
Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng :
Bước 1:	Đưa bất phương trình (hoặc), về dạng (hoặc ), .
Bước 2:	Lập bảng biến thiên của hàm số trên . 
Bước 3:	Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m.
B. Cực trị của hàm số
Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm .
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với .
Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số .
Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Minh họa bằng bảng biến thiên
Chú ý.
Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là , còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3. Kĩ năng cơ bản
Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1: 
Bước 1. 	Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. 	Tính. Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3. 	Lập bảng biến thiên.
Bước 4. 	Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Bước 1. 	Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. 	Tính. Giải phương trình và ký hiệu là các nghiệm của nó.
Bước 3.	Tính và .
Bước 4. 	Dựa vào dấu củasuy ra tính chất cực trị của điểm .
 Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba 
Ta có
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt . Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là : .
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
Hoặc sử dụng công thức .
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là: 
 với 
 Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.
Cho hàm số: có đồ thị là .
có ba điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt.
Khi đó ba điểm cực trị là: với 
Độ dài các đoạn thẳng: .
Các kết quả cần ghi nhớ:
 vuông cân 
 đều 
 , ta có: 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 
Bán kính đường tròn nội tiếp là 
Phương trình đường tròn ngoại tiếp là: 
II. LUYỆN TẬP
A. Tính đơn điệu của hàm số
Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 
1/ ; 2/ 
3/  ; 4/ 
Bài 2: Cho hàm số (1)
	Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
HD giải. Tập xác định: D = R. . 
	(1) đồng biến trên R Û Û 
Bài 3: Cho hàm số 	(1)
	Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .
HD giải. Tập xác định: D = R. . y¢ có .
	+ Nếu thì Þ Þ hàm số đồng biến trên R Þ thoả YCBT.
	+ Nếu thì Þ PT có 2 nghiệm phân biệt . Khi đó hàm số đồng biến trên các khoảng .
	Do đó hàm số đồng biến trên khoảng Û Û Û (VN)
	Vậy: .
Bài 4: Cho hàm số (1).
	 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng với .
HD giải. , .
	+ Nếu m = 0 Þ hàm số nghịch biến trên Þ m = 0 không thoả YCBT.
	+ Nếu , hoặc .
	Vậy hàm số đồng biến trong khoảng với .
 và 
B. Cực trị của hàm số
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số: 
	1) y = 	2) y = 
	3) y = 	4) y = 
	5) 	6) 
Bài 2: Tìm m để hàm số: 
1) y = đạt cực đại tại x = 2 
2) y = đạt cực tiểu tại x = 1
3) đạt cực tiểu tại x = 2 
4) đạt cực tiểu tại x = 2 
5) đạt cực đại tại x = –1
Bài 3: Cho hàm số .
	 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho .
HD giải. Ta có: . Hàm số có CĐ, CT Û có 2 nghiệm phân biệt Û .
	Khi đó các điểm cực trị là . 
	 Û Û (thoả điều kiện).
Bài 4: Cho hàm số , với là tham số thực.
	 Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
HD giải. Ta có 
	+ Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại PT có hai nghiệm phân biệt 
	 	 PT có hai nghiệm phân biệt là .
	+ Theo định lý Viet ta có Khi đó:
	 (2)
	+ Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là và 
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho hàm số . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B.	Hàm số đồng biến trên khoảng . 
C.	Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
D.	Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.	Hàm số luôn nghịch biến trên .
B.	Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
C.	Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số luôn đồng biến trên .
Cho hàm số và các khoảng sau:
(I): ;	(II): ;	(III): ;
Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).	B. (I) và (II).	C. (II) và (III).	D. (I) và (III).
Cho hàm số. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và.
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào ?
A. và .	B. .
C. và .	D. và .
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Hàm số luôn đồng biến trên khi nào?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên .	
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị .
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có bảng biến thiên:
x


2

4


y¢


0

0


y


3





Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại . 	B. Hàm số đạt cực đại tại . 
 C. Hàm số đạt cực đại tại .	 D. Hàm số đạt cực đại tại .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.	Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .	
B.	Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại .	
C.	Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại .	
D. Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.	B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.	D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Viết phương trình đường 
thẳng .
A. 	B. 
C. 	D. 
Gọi lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số . Tính giá trị của biểu thức ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho hàm số . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là . Tính ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Tính hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số .
D. .	B. . 	C. .	A. . 
Xác định hàm số . Biết đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm .
A. .	B. .	
C. . 	D. .
Hàm số nào dưới đây có cực trị?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm nội tiếp được một đường tròn.
A. B. 	C.	 D. Không tồn tại m.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
A.	B.	C.	D. 	
IV. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
A
D
B
C
D
D
B
A
A
D
A
B
A
A
D
B
B
B
D




















21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
C
C
A
B




































Buổi 2. 
Chủ đề 3+4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA 
HÀM SỐ VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên miền 
Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu: . 
Kí hiệu: hoặc .
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu: .
Kí hiệu: hoặc 
2. Kĩ năng cơ bản
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...)
Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
Bước 1. Tính đạo hàm .
Bước 2. Tìm các nghiệm của và các điểm trên K.
Bước 3. Lập bảng biến thiên của trên K.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận 
Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên 
Trường hợp 1. Tập K là đoạn 
Bước 1. 	Tính đạo hàm .
Bước 2. 	Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm làm cho không xác định.
Bước 3. 	Tính , , , .
Bước 4. 	So sánh các giá trị tính được và kết luận , .
Trường hợp 2. Tập K là khoảng 
Bước 1. 	Tính đạo hàm .
Bước 2. 	Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm làm cho không xác định.
Bước 3. 	Tính , , , .
Bước 4.	 So sánh các giá trị tính được và kết luận , . 
Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). 
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1. Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng , hoặc ). Đường thẳng là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn 
Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.
2. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng là đường tiệm cận đứ ...  câu: 1
Số điểm: 0,4
Số câu: 1
Số điểm: 0,4
Số câu: 2
Số điểm: 0,8
(8%)
Tổng

Số câu: 5
Số điểm: 2,0
( 20%)
Số câu: 10
Số điểm: 4,0
(40%)
Số câu: 7
Số điểm: 2,8
(28%)
Số câu: 3
Số điểm: 1,2
(12%)
Số câu: 25
Số điểm: 10
(100%)

2. Các chuẩn đánh giá
Chủ đề
Chuẩn đánh giá
Tính đơn điệu của hàm số
I. Mức độ nhận biết:
- Nhớ được điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.
- Nhận dạng được bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản.
Ví dụ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
B. Nếu thì hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
D. Nếu thì hàm số nghịch biến trên .
II. Mức độ thông hiểu
- Biết xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
Ví dụ: Chỉ ra khoảng nghịch biến của hàm số trong các khoảng dưới đây:
 A. .	B. hoặc .
 C. .	D. hoặc .
III. Mức độ vận dụng thấp
-Vận dụng khái niệm, điều kiện hàm số đồng biến, nghịch biến tìm điều kiện của tham số để hàm số thường gặp đơn điệu trên một khoảng.
 Ví dụ: 
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi:
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
IV. Mức độ vận dụng cao
-Vận dụng khái niệm, điều kiện hàm số đồng biến, nghịch biến kết hợp phương pháp đổi biến tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng.
Ví dụ:Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng . 
A. hoặc .	B. .
C. .	D. .
Cực trị của hàm số
I. Mức độ nhận biết:
-Nhớ các khái niệm: Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
-Nhớ các điều kiện đủ để có các điểm cực trị của hàm số.
- Từ bảng biến thiên nhận dạng được các điểm cực trị của hàm số, của đồ thị hàm số. 
Ví dụ. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
A. Hàm số có đúng một cực trị. 
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1.
II. Mức độ thông hiểu
- Tìm được điểm cực trị của hàm số, giá trị cực trị của hàm số và cực trị của đồ thị hàm số.
- Tìm điều kiện của tham số sao cho hàm bậc ba có hai cực trị, không có cực trị.
- Tìm điều kiện của tham số sao cho hàm bậc bốn có ba cực trị, một cực trị.
Ví dụ: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là:
A. (0;0) hoặc (1;-2).	B. (0;0) hoặc (2;4).
 C. (0;0) hoặc (2;-4). 	 D. (0;0) hoặc (-2;-4).
III. Mức độ vận dụng thấp
Vận dụng khái niệm, điều kiện hàm số có cực trị tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ví dụ: Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho độ dài . 
A. m=0. B. m=0 hoặc m=2.	 C. m=1.	 D. m=2.

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
I. Mức độ nhận biết:
-Nhớ các khái niệm giá trị lớn, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một tập hợp số.
-Từ bảng biến thiên nhận dạng được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) của hàm số trên một tập hợp số.
- Từ tính chất đơn điệu của hàm số trên một đoạn, nhận dạng được GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn đó. 
Ví dụ: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là 
A. 7. B. -143. C. 6. D. 8
II. Mức độ thông hiểu
Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) của hàm số trên một tập hợp số.. 
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
III. Mức độ vận dụng thấp
Vận dụng khái niệm giá trị lớn, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một tập hợp số tìm giá trị của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện nào đó.
Ví dụ: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ?
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
I. Mức độ nhận biết:
-Nhớ được khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 
- Nhận dạng được tiệm cận của đồ thị của hàm số khi biết một số giới hạn.
- Nhận biết được số tiệm cận của một số đồ thị hàm số đơn giản.
Ví dụ: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và 
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
II. Mức độ thông hiểu
Tìm được tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách tính các giới hạn từ đó suy ra số tiệm cận của đồ thị hàm số. 
Ví dụ: Đồ thị hàm số có:
A. Tiệm cận đứng , tiệm cận xiên .
B. Tiệm cận đứng , tiệm cận xiên .
C. Tiệm cận đứng , tiệm cận xiên .
D. Kết quả khác.
III. Mức độ vận dụng thấp
Vận dụng khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số tìm giá trị của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận.
Ví dụ: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 	
B. .	C. . 	D. .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
I. Mức độ nhận biết:
- Nhận dạng được đồ thị của một số hàm thường gặp qua một số đặc điểm đặc trưng của đồ thị từng loại hàm khi cho biết nhiều loại hàm.
Ví dụ: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
 A. .
	B. .
	C. .
	 D. .
II. Mức độ thông hiểu
Nhận dạng được đồ thị của một số hàm thường gặp qua một số dấu hiệu như nhánh vô cực, điểm trên đồ thị, tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận khi cho biết một số hàm cùng loại
- Từ đồ thị, biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình.
Ví dụ: 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
 III. Mức độ vận dụng thấp
Từ đồ thị của hàm số tìm được đồ thị các hàm chứa dấu trị tuyệt đối liên quan.
Ví dụ: Cho hàm số có đồ thị như Hình . Đồ thị Hình là của hàm số nào dưới đây?
	Hình 	Hình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Một số bài toán thường gặp về đồ thị
I. Mức độ thông hiểu
- Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.
- Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại tiếp điểm.
Ví dụ: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
 A. .
	B. .
	C. .
 	D..
II. Mức độ vận dụng :
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết điều kiện về hệ số góc hoặc đi qua một điểm.
-Vận dụng kiến thức về sự tương giao của hai đồ thị và kiến thức về phương trình tìm điều kiện của tham sao giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ví dụ 1:
Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho độ dài ngắn nhất.
 A. . 	 B. . 	 C. . 	 D. . 
Ứng dụng thực tế
Giải quyết một số bài toán ứng dụng thực tế liên qua tới nhiều kiến thức tổng hợp như đạo hàm, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhât, diện tích, thể tích,..
Ví dụ ở mức độ vận dụng thấp:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ:
A. 12. 	B. 30. 	C. 20. 	D. .
Ví dụ ở mức độ vận dụng cao:
Một bác thợ gò hàn muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) bằng tôn thể tích . Chiếc thùng này có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao . Để làm chiếc thùng, bác thợ phải cắt một miếng tôn như hình vẽ. Tìm để bác thợ sử dụng ít nguyên liệu nhất. 
x
h
h
h
h
x
A.
B.
C.
D.
ĐỀ LUYỆN TẬP TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Các câu hỏi sau chỉ có 1 phương án trả lời đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời đúng đó.
Câu 1: Cho hàm số có và. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
 B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
 C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.
 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1.
Câu 2: Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có 2 nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số .
A. 	B. 	C. và 	D. 
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Xác định hàm số có đồ thị sau
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Xác định hàm số có đồ thị sau 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. -1.	B. 0.	C. 1.	D. 
Câu 11: Cho đồ thị (C) có phương trình . Tịnh tiến đồ thị (C) theo vectơ ta được đồ thị (C’). Tìm phương trình của đồ thị (C’).
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C): tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số để một tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số (C) tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích bằng 10.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Một công ty sữa cần làm hộp sữa hình trụ, có thể tích 0,2 (lít). Tính bán kính đáy hộp để công ty tốn ít nguyên liệu làm hộp nhất.
A. (cm).	B. (dm).	C. (dm).	D. (cm).
Câu 15: Tìm hàm số không có cực trị trong các hàm số cho dưới đây.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị (H1) như hình vẽ. Tìm hàm số có đồ thị (H2) trong các hàm số cho dưới đây.
 (H1) (H2)
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 17: Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 
A. và 	 B. và 	
C. và 	 D. và 
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số thì hàm số đồng biến trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho (O là gốc tọa độ).
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
A. 2.	B. 1.	C. 0.	D. 3.
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng (d) : cắt đồ thị hàm số (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số .
A. và 	B. 
C. 	D. 
Câu 24: Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 15(cm) người ta cắt ở mỗi góc tấm tôn một hình vuông nhỏ rồi gò thành một cái hộp (hình hộp chữ nhật) không có nắp như hình vẽ dưới đây. Tìm thể tích lớn nhất của hộp.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. 	B. .	C. .	D. .
------------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN
-----
Câu 1
D
Câu 6
A
Câu 11
A
Câu 16
A
Câu 21
D
Câu 2
C
Câu 7
B
Câu 12
B
Câu 17
D
Câu 22
D
Câu 3
D
Câu 8
A
Câu 13
B
Câu 18
B
Câu 23
A
Câu 4
C
Câu 9
C
Câu 14
D
Câu 19
B
Câu 24
C
Câu 5
C
Câu 10
A
Câu 15
C
Câu 20
B
Câu 25
D

Tên các trường thực hiện Chuyên đề Hàm số:
Trường THPT Chuyên Tuyên Quang
Trường THPT Yên Hoa
Trường THPT Hòa Phú