Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán lớp 12 năm học 2010 - 2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010 - 2011
------------------------------------------
A/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH.
Bài 1. Cho hàm số 
a/ Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b/ Tìm m để hàm số có cực trị.
Bài 2. Chứng minh rằng: 
	a/ với mọi x	b/ với mọi 
Bài 3. Xác định tham số m để hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2.
Bài 4. Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau.
a/ trên đoạn [-2; 3]	b/ trên khoảng 
 c/ 	d/ trên đoạn [2; 4]
e/ trên đoạn 	f/ trên đoạn [0; 3]
Bài 5. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số.
a/ 	b/ 
c/ với x>0	d/ trên đoạn [1; 100]
e/ trên đoạn 	f/ trên đoạn 	 	
Bài 6 : Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – (2m-1)x2 + (2-m)x + 2 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số có hoành độ dương.
Bài 7: Cho hàm số . Xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Bài 8: Cho hàm số (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương: .
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là .
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến .
e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết vuông góc với đường thẳng .
Bài 9. Cho hàm số (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y = -1.
c/ Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 10. Cho hàm số 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 11. Cho hàm số (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: 
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -5)
Bài 12. Cho hàm số 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 13: Cho hàm số (l)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 
c/ Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
d/ Tìm trên (C) các điểm sao cho tọa độ của nó đều là số nguyên.
Bài 14: Cho hàm số có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho điểm I(-1;3) là trung điểm đoạn thẳng AB.
Bài 15. Cho hàm số y = . Tìm các giá trị của tham số m để đt (d): y = -x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB = 2.
Bài 16. Cho hàm sô y = . Tìm k để đường thẳng (d): y = kx+3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho . ( O là gôc tọa độ)
Bài 17. Cho a, b, c là các số dương và khác 1 thỏa mãn: . Tính theo p, q, r.
Bài 18. Tìm tập xác định các hàm số sau.
a/ 	b/ 
	ĐS: b/ TXĐ: 
Bài 19. Chứng minh rằng với mọi x ta có 
HD: Áp dụng BĐT Côsi ta có . Ta lại có 
Do đó ta cần chứng minh , 
Bài 20: Giải các phương trình mũ:
a/ 	b/ 	
c/ 	d/ 	
Bài 21: Giải các phương trình mũ:
a/ 	b/	
c/ 	d/ 
Bài 22: Giải các phương trình sau.
a/ 	b/ 	
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
g/ 	h/ 	
Bài 23: Giải các pt sau.
a/ 	b/ 	c/ 
d/ 	e/ 	f/ 
Bài 24. Giải các hệ phương trình sau (Dành cho các lớp học tự chọn nâng cao).
a/ 	b/ 	c/ 
Bài 25: Giải các bất pt sau.
a. 	b. 	c. 	
d. 	e/ 	f/ 
Bài 26: Giải các bất pt sau.
a/ 	b/	c/
Bài 27: Giải các bất pt sau.	
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
Bài 28: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 
Bài 29: Tìm các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.	
ĐS: -45
Bài 30: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 	ĐS: 
B/ HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b/ Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD)
c/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD). Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 600.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b/ Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)
c/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a.
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b/ Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b/ Tính thể tích khối chóp S.BCNM.	 	ĐS: 
Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a. Đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB=a, AC=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp A'ABC theo a.
Bài 6. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và 3 góc ở đỉnh A đều bằng 600. Tính thể tích khối hộp đó theo a.	ĐS: 
Bài 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC . 
a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b/ Tính tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’với thể tích khối tứ diện GABC.
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 
	ĐS: a/ ; c/ 
Bài 8. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b/ Tính thể tích khối nón tương ứng.
c/ Một thiết diện qua đỉnh tạo với mặt đáy một góc 600. Tính diện tích thiết diện này.
Bài 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường cao bằng h.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ nội tiếp trong lăng trụ theo a và h
b/ Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng A’I cắt hình trụ nội tiếp trong câu a theo một đường thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng này.
	-----------------------------Hết---------------------------