Phương trình và Bất phương trình mũ lôgarit trong đề thi đại học

www.vnmath.com 
 1
PT-BPT MŨ LÔGARIT TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002-2011 
*** 
1. ĐH-D-2011 Giải phương trình    22 1
2
log 8 log 1 1 2 0( )x x x x R        
2. ĐH-B-2010. Giải hệ phương trình  2 2log (3 1) ,4 2 3x x
y x
x y R
y
     
3. ĐH-D-2010 Giải phương trình  3 32 2 2 4 44 2 4 2x x x x x x x x R         
4. ĐH-D-2010 Giải hệ phương trình
2
2 2
4 2 0
( , )
2 log ( 2) log 0
x x y
x y R
x y
        
5. ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 2log ( ) 1 log ( )
3 81x y xy
x y xy
 
    
6. *CĐ-2009. Cho 0<a<b<1. Chứng minh BĐT: 2 2ln ln ln lna b b a a b   
7. ĐH-A-2008. Giải phương trình: 2 22 1 1log (2 1) log (2 1) 4x xx x x      
8. ĐH-B- 08 Giải bất phương trình:
2
0,7 6log log 04
x x
x
    
9. ĐH-B-08 Giải bất phương trình:
2
1
2
3 2 0x x
x
  log 
10. ĐH-A-07 Giải bất phương trình:
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x    
11. *ĐH-B-07 Giải phương trình:    2 1 2 1 2 2 0x x     
12. *ĐH-D-07 Giải phương trình:
2 2
1log (4 15.2 27) log 0
4.2 3
x x
x   
13. *Tham khảo 2007. Giải BPT: 24 2log 8 log log 2 0x x x  
14. *Tham khảo 2007. Giải PT: 4 2
2 1
1 1log ( 1) log 2
log 4 2x
x x

     . 
15. Tham khảo 2007. Giải PT: 23 3log ( 1) log (2 1) 2x x    
16. *Tham khảo 2007. Giải PT: 3 9
3
4(2 log )log 3 1
1 logx
x
x
   
17. Tham khảo 2007. Giải BPT:  
2
11log
2
1132log 22
2
2
1  xxx 
18. Tham khảo 2007. Giải BPT: 3x 1 2x x2 7.2 7.2 2 0     
19. *ĐH-A-2006 Giải phương trình3.8 4.12 18 2.27 0x x x x    
20. Tham khảo 2006 Giải PT 2 2log 2 2log 4 log 8x x x  
21. ĐH-B-2006 Giải BPT    x x 25 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1     
22. Tham khảo 2006 31 82
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x      
23. *Tham khảo 2006 1 22 29 10.3 1 0x x x x      
www.vnmath.com 
 2
24. ĐH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất ln(1 ) ln(1 )
x ye e x y
y x a
       
25. ĐH-D-2006 Giải PT 2 2 22 4.2 2 4 0x x x x x     
26. Tham khảo 2006 Giải PT    x x 13 3log 3 1 log 3 3 6   
27. ***Tham khảo 2006 Giải HPT
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y
x xy y
       
28. Tham khảo 2006 Giải  2 4 2 12 log x 1 log x log 04   
29. *ĐH-B-2005 Giải hệ x y
log ( x ) log y .2 39 3
1 2 1
3 9 3
      
30. ***ĐH-D-2005 CMR 12 15 20 3 4 5
5 4 3
x x x
x x x                   
31. Tham khảo-2005 Giải
x x
x x

     
2
2
2
2 19 2 3
3
32. ***Tham khảo-2005 Cho x +y +z = 0. CMR: x y z .2 4 2 4 2 4 3 3      
33. ĐH-A-2004 Giải HPT:
log (y x) log
y
x y
1 4
4
2 2
1
1
25
     
34. Tham khảo-2004 Giải BPT  log log x x x .22
4
2 0π
      
35. Tham khảo-2004 Giải BPT: 2 2
1 3log log
2 22. 2
x x
x  
36. ***Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm duy nhất  1 1 ( 0)xxx x x    
37. ĐH-B-2004 Tìm GTNN của hàm số: ln xy
x
    
2
3x 1;e 
38. ***Tham khảo 2004 Giải BPT: 4
2
1162 1 

x
xx 
39. ***Tham khảo 2004 
Cho hàm số 
2
sin
2
x xy e x   Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm. 
40. *Tham khảo 2004 Giải BPT 3 xlog x log 3 
41. ***Tham khảo 2004 Giải HPT 

 

 .yx
xyyx
xyx 1
22
22
42. Tham khảo 2003 Giải BPT 1 115.2 1 2 1 2x x x     
43. Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1):   04
2
1
2
2  mxx loglog 
44. ĐH-D-2003 Giải PT: 22 22 2 3x x x x    
www.vnmath.com 
 3
45. Tham khảo 2003 Giải PT:  x5log 5 4 1 x   
46. ĐH-A-2002 Cho PT 01212323  mxx loglog 
 1) Giải PT khi m=2 
 2) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3 3 ] 
47. Tham khảo 2002 Giải PT 
2
2
3
27
16log 3log 0x
x
x x  
48. Tham khảo 2002 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:  




11
3
1
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
loglog
49. ĐH-B-2002 Giải BPT   3log log 9 72 1xx   
50. Tham khảo 2002 Giải HPT 
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
     
51. Tham khảo 2002 Tìm m để PT sau có nghiệm:  21 1 1 1 29 2 3 2 1 0x xa a        
52. Tham khảo 2002 Giải PT:      84 221 1log 3 log 1 log 42 4x x x    
53. ĐH-D-2002 Giải HPT 
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y

     
54. Tham khảo 2002 Giải PT :   
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
        
55. Tham khảo 2002 Giải BPT    .2.32log44log 212
2
1
2
1  xx 
PT-BPT MŨ LÔGARIT 
*** 
1. 
2. 
3. ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 2log ( ) 1 log ( )
3 81x y xy
x y xy
 
    
HD: HPT tương đương 
2 2
2 2
0
2
4
xy
x y xy
x y xy
      2 2
0
4
xy
x y
x y xy
     
2 2
2 2
x x
y y
        
4. *CĐ-2009. Cho 0<a<b<1. Chứng minh BĐT: 2 2ln ln ln lna b b a a b   
HD: Đưa BĐT về dạng tương đương 2 2(1 ) ln ln (1 )a b a b   2 2ln ln1 1
a b
a b
   
www.vnmath.com 
 4
Xét hàm số 2ln( ) 1
xf x
x
  với 0<x<1  
2
22
1 (1 2ln )( ) 0
1
x xf x
x x
   

 vì lnx<0 và 0<x<1 
Suy ra f(x) đồng biến trên (0;1) Mà 0<a<b<1 nên f(a)<f(b). Bài toán được chứng minh. 
5. ĐH-A-2008. Giải phương trình: 
2 2
2 1 1log (2 1) log (2 1) 4x xx x x      
HD: Với điều kiện 1
2
x  , PT tương đương: 2 1 1log (2 1)( 1) 2 log (2 1) 4x xx x x      
2 1 1log ( 1) 2 log (2 1) 3x xx x      
Đặt 2 1log ( 1)xt x  ta được: 2 3t t 
1
2
t
t
   
 Với t=1 ta có: 2 1log ( 1) 1 1 2 1 2x x x x x         thỏa ĐK 12x  
 Với t=2 ta có: 22 1log ( 1) 2 1 (2 1)x x x x       24 5 0x x  
0
5
4
x
x
  
Do ĐK ta chỉ nhận 5
4
x  . ĐS: x=2, 5
4
x  
6. ĐH-B- 08 Giải bất phương trình:
2
0,7 6log log 04
x x
x
    
HD: 
2
2 6
0,7 6 2
6
log 0
4log log 0
4
log 1
4
x x
x x x
x x x
x
             
2
2
6 2
0
4log 1
4
6
4
x x
x x x
x x x
x
          
2
6
4
x x
x
  
4 3 8x x       
7. ĐH-B-08 Giải bất phương trình:
2
1
2
3 2 0x x
x
  log 
HD: 
2
1
2
3 2 0x x
x
  log
2
2
3 2 0
3 2 1
x x
x
x x
x
       
2
0 1 2
4 2 0
x x
x x
x
       
2
0 1 2
4 2 0
x x
x x
x
       
   
0 1 2
0 2 2 2 2
x x
x x
          
   2 2 1 2 2 2x x        
8. ĐH-A-07 Giải bất phương trình:
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x    
HD: BPT tương đương 
2
3 3
3
4
log (4 3) log (2 3) 2
x
x x
     
www.vnmath.com 
 5
2
3
3
4
(4 3)log 2
2 3
x
x
x
     
2
3
4
(4 3) 9
2 3
x
x
x
     
2
3
4
8 21 9 0
x
x x
     
3
4
3 3
8
x
x
    
3 3
4
x   
9. *ĐH-B-07 Giải phương trình:    2 1 2 1 2 2 0x x     
HD: Đặt  2 1 xt   ta được PT: 
1 2 2t
t
  2 2 2 1 0t t    2 1 2 1t t      1 1x x     
10. *ĐH-D-07 Giải phương trình:
2 2
1log (4 15.2 27) log 0
4.2 3
x x
x   
HD: Đặt t=2x, t>0 ta được: 
2
2 2
1log ( 15 27) log 0
4 3
t t
t
   
2
4
3
15 27 4 3
t
t t t
       2
4
3
11 30 0
t
t t
     
Phương trình vô nghiệm t nên phương trình đã cho vô nghiệm x 
11. *Tham khảo 2007. Giải BPT:  24 2log 8 log log 2 0x x x  
HD: ĐK: x>0, x≠1 
Đưa về 2 21 13log 2 log log2 2x x x   2
6 2 1 ( log )t t t x
t
     
2 6 0t t    3 2t t     18
4
x t    
12. *Tham khảo 2007. Giải PT: 4 2
2 1
1 1log ( 1) log 2
log 4 2x
x x

     . 
HD: ĐK: x>1 Đưa về 2 2
2 1
1 1 1 1log ( 1) log ( 2)
2 2log 2 2 2x
x x

     
2 2 2log ( 1) log (2 1) 1 log ( 2)x x x       2 2log ( 1)(2 1) log 2( 2)x x x     
22 3 5 0x x    51
2
x x     Do ĐK, chỉ nhận nghiệm 5
2
x  
13. Tham khảo 2007. Giải PT: 23 3log ( 1) log (2 1) 2x x    
HD: ĐK x>1 
Đưa về 3 32log ( 1) 2log (2 1) 2x x    
3log ( 1)(2 1) 1x x    ( 1)(2 1) 3x x    22 3 2 0x x    12 2x x     . 
Do ĐK chỉ nhận x=2 
14. *Tham khảo 2007. Giải PT: 3 9
3
4(2 log )log 3 1
1 logx
x
x
   
HD: ĐK x>0, x≠ 1
9
www.vnmath.com 
 6
Đưa về 3
3 3
1 4(2 log ) 1
log 9 1 log
x
x x
  
3
3 3
2 log 4 1
2 log 1 log
x
x x
    
3
2 4 1 ( log )
2 1
t t x
t t
    
(2 )(1 ) 4(2 ) (2 )(1 )t t t t t        
2 4 0t t    1 17 1 17
2 2
t t       Do ĐK chỉ nhận 1 17
2
t   
15. Tham khảo 2007. Giải BPT:  
2
11log
2
1132log 22
2
2
1  xxx 
HD: ĐK 1 1
2
x x   
Đưa về  22 21 1 1log ( 1)(2 1) log 12 2 2x x x     
 2
2
1
log 1
( 1)(2 1)
x
x x
  
 21 2
( 1)(2 1)
x
x x
   
23 4 1 0
( 1)(2 1)
x x
x x
    
( 1)( 3 1) 0
( 1)(2 1)
x x
x x
    
3 1 0
2 1
x
x
  
1 1
3 2
x   
Kết hợp ĐK: 
1 1
2
1 1
3 2
x x
x
     
1 1
3 2
x   
16. Tham khảo 2007. Giải BPT: 3x 1 2x x2 7.2 7.2 2 0     
HD: 3 22 7 7 2 0 ( 2 , 0)xt t t t t      
2( 1)(2 5 2) 0t t t     11 2
2
t t t      0 1 1x x x       
17. *ĐH-A-2006 Giải phương trình3.8 4.12 18 2.27 0x x x x    
HD: 3 2 2 33.2 4.3 2 3 2 2.3 0x x x x x x    
Chia 2 vế của PT cho 33x ta đươc:
3 22 2 23. 4 2 0
3 3 3
x x x                   
Đặt 2
3
x
t      , t>0 ta có: 
3 23 4 2 0t t t    21
3
t t     
Do ĐK ta chỉ nhận 2
3
t   x=1 
18. Tham khảo 2006 Giải PT: 2 2log 2 2log 4 log 8x x x  
HD: ĐK x>0, x≠1, x≠ 1
2
. PT tương đương với:
2 4 8
1 2 1
log log 2 log 2x x x
  
2 2 2
1 4 6
log 1 log 1 logx x x
    2 2
1 2
log 1 logx x
   2 21 log 2logx x   
22x x  2x  
19. ĐH-B-2006 Giải BPT:    x x 25 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1     
HD: Biến đổi BPT 
www.vnmath.com 
 7
 x x 25 54 144log log 5.2 516       
x
x 24 144 5.2 5
16
   x x4 -20.2 64 0   
2t -20.t 64 0(t=2 0)x    ( 4)( 16) 0t t    4 16t   2 4x   
20. Tham khảo 2006: 31 82
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x      
HD: ĐK 1<x<3. Biến đổi PT 
2 2 2log ( 1) log (3 ) log ( 1) 0x x x      2 ( 1)(3 )log 01
x x
x
  
( 1)(3 ) 1
1
x x
x
  
2 4 0x x   
1 17 1 17
2 2
x x     Do ĐK chỉ nhận 1 17
2
x  
21. *Tham khảo 2006: 1 22 29 10.3 1 0x x x x      
HD: 
2 21 109 .3 1 0
9 9
x x x x    . Đặt 23 , 0x xt t  
Ta được 2 10 9 0t t   1 9t t    2 20 2 0x x x x       2 1 0 1x x x x          
22. ***ĐH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất: ln(1 ) ln(1 )
x ye e x y
y x a
       
HD: Biến đổi ln(1 ) ln(1 ) 0
x a xe e x a x
y x a
         
Xét hàm số 
( ) ln(1 ) ln(1 ), 1x a xf x e e x a x x         
( ) ( 1) 0
(1 )(1 )
x a af x e e
x x a
     ...                   
HD: Dùng BĐT Côsi ta có: 
12 15 12 152 2.3
5 4 5 4
x x x x
x                       
12 20 12 202 2.4
5 3 5 3
x x x x
x                       
15 20 15 202 2.5
4 3 4 3
x x x x
x                       
Suy ra 12 15 20 3 4 5
5 4 3
x x x
x x x                    
29. Tham khảo-2005 Giải: 
x x
x x

     
2
2
2
2 19 2 3
3
HD: Đặt 2 23 , 0x xt t  ta có t22t3≤0  1≤t≤3 
BPT thành 
2 2 23 3 2 0x x x x     0 2x   
30. ***Tham khảo-2005 Cho x +y +z = 0. CMR: x y z .2 4 2 4 2 4 3 3      
HD: Môt bài toán hay. Dự đoán x=y=z=0 thì “=” xảy ra. Ta dùng BĐT Côsi với chú ý x=0 thì 4x=1. 
32 4 1 1 4 3 4x x x     32 4 32
x
x   
Tương tự với y,z ta có: 
x y z
x y z            
3 3 32 4 2 4 2 4 3 2 2 2
x y z 
 3 33 3 2 3 3 (vì x+y+z=0) 
31. ĐH-A-2004 Giải HPT: 
log (y x) log
y
x y
1 4
4
2 2
1
1
25
     
HD: 
log (y x) log
y
x y
1 4
4
2 2
1
1
25
     
log (y x) log y
x y
      
4 4
2 2
1
25
y , y x
ylog
y x
x y
      
4
2 2
0
1
25
y , y x
y
y x
x y
       2 2
0
4
25
y , y x
xy
x y
     2 2
0
4
3
25
y , y x
xy
x
    2
0
4
3
9
y , y x y , y x
y y
x x
              
0 0
4 4
3 3
x
y
  
3
4
www.vnmath.com 
 10
32. Tham khảo-2004 Giải BPT:  log log x x x .22
4
2 0π
      
HD: 
 log log x x x .22
4
2 0π
     
 
 
log x x x
log x x x
       
2
2
2
2
2 0
2 1
 log x x x   22 2 1
x x x
x x x
       
2
2
2 0
2 2
x x x   22 2 x x x   22 2 x x
x x x x x x
            2 2 2
2 0 2 0
2 0 2 4 4
xx
x x x x
          2
22
0 2 3 4 0
x
x
x x
       
2
2
4 1
   x x    4 1 
33. Tham khảo-2004 Giải BPT: 2 2
1 3log log
2 22. 2
x x
x  
HD: 
2 2
1 3log log
2 22. 2
x x
x  2 21 3log log2 2
2 2log 2. log 2
x x
x
     2 2
1 31 log log
2 2
x x   21 log x  0 2x   
34. ***Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm duy nhất:  1 1 ( 0)xxx x x    
HD:  1 1 xxx x    1ln ln 1 xxx x    ( 1) ln ln 1x x x x    ( 1) ln ln( 1) 0x x x x     
Đặt ( ) ( 1) ln ln( 1)f x x x x x    
1 1( ) ln ln( 1)
1
f x x x
x x
       
2
2 2
1( ) 0
( 1)
x xf x
x x
     Suy ra f’(x) nghịch biến trên R
+ 
Mà: 1 1lim ( ) lim ln 0
1 1x x
xf x
x x x 
          f’(x)>0 với mọi x>0  f(x) đồng biến trên R
+ 
0
lim ( )
x
f x

  f(e)=e+1eln(e+1)>0 
Vậy có x0 thuộc (0;e) để f(x0)=0 và x0 là nghiệm duy nhất. 
35. ĐH-B-2004 Tìm GTNN của hàm số: ln xy
x
    
2
3x 1;e 
HD: 
ln xy f (x)
x
     
2
3 x 1;e 
ln x( ln x)f (x)
x
  22 f (x) x x e      20 1 
f(1)=0; 2 2
4( )f e
e
 ; 3 39( )f e e GTNN là f(1)=0; GTLN là 
2
2
4( )f e
e
 
36. ***Tham khảo 2004 Giải BPT: 4
2
1162 1 

x
xx 
HD: 
12 2 3 0
2
x x
x
    
 x<1 thì 
12 2 3 0
2 0
x x
x
     
suy ra x<1 thỏa BPT 
 x=1 không thỏa BPT 
www.vnmath.com 
 11
 1<x<2 thì 
12 2 3 0
2 0
x x
x
     
 suy ra 1<x<2 không thỏa BPT 
 x>2 thì 
12 2 3 0
2 0
x x
x
     
 suy ra x>2 thỏa BPT 
 Kết luận: nghiệm là x2 
37. Tham khảo 2004 Cho hàm số 
2
sin
2
x xy e x   
Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm. 
HD: 
2
( ) sin
2
x xy f x e x    ( ) cosxf x e x x    ( ) sin 1 0xf x e x     
 Suy ra f’(x) đồng biến trên R, f’(0)=0 
 Suy ra f’(x)>0 khi x>0 và f’(x)<0 khi x<0 
 Suy ra f(x) đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0 
 GTNN là f(0)=1 
 
2 2
( ) 1 1 sin 1
2 2
x xx xy f x e x e         
 Mà 
2
lim 1
2
x
x
xe
      
   lim
x
f x   
 Và 
2
lim 1
2
x
x
xe
      
   lim
x
f x   
 Bảng biến thiên hàm số cho ta f(x)=3 có đúng 2 nghiệm phân biệt. 
38. *Tham khảo 2004 Giải BPT 3 xlog x log 3 
HD: Đưa về 
3
0, 1
log
1
x x
t x
t
t
    
3
2
0, 1
log
1 0
x x
t x
t
t
     
3
0, 1
log
1 0 1
x x
t x
t t
       3 3
0, 1
1 log 0 log 1
x x
x x
      
1 1 3
3
x x     
39. ***Tham khảo 2004 Giải HPT 

 

 .yx
xyyx
xyx 1
22
22
HD: Xét PT thứ nhất: (xy)(x+y1)=0 
 Thay y=x vào PT thứ hai 2 12 2 0x x  2 1 1x x x      (y=1) 
 Thay y=1x vào PT thứ hai 12 2 3 0x x    Hàm số 1( ) 2 2 3xf x x   đồng biến trên R và f(1)=0 nên 
f(x)=0 có nghiệm duy nhất x=1 (y=0) 
 Kết luận (x=1;y=1), (x=1;y=0) 
40. Tham khảo 2003 Giải BPT 1 115.2 1 2 1 2x x x     
HD: Đặt t=2x ta được 30 1 1 2t t t    
 t=1 thỏa BPT 
 t>1 ta được 30 1 3 1t t  
2
1
30 1 9 6 1
t
t t t
      2
1
4 0
t
t t
   
1 4t   
www.vnmath.com 
 12
 t<1 ta được 
30 1 1t t  
2
1 1 1
1
30 1 2 1
30
t t
t t t t
          
2
1 11 1
30 28 0
t
t
t t
         
1 11 1
0 2830
t
t
t
         
1 1 0 1
30
t t       
 Tổng hợp các trường hợp và điều kiện t>0 ta có 0 4t  0 2 4 2x x     
41. Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1) :   04
2
1
2
2  mxx loglog 
HD:   04
2
1
2
2  mxx loglog  22 2log log 0x x m     22 2log logm x x    
 Với 0<x<1 thì 20 1 log 0x x    
 PT có nghiệm thuộc (0;1) khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của hàm số 2( ) ( 0)f t t t t    
 Khảo sát hàm số cho kết quả 1
4
m  
42. ĐH-D-2003 Giải PT: 22 22 2 3x x x x    
HD: 
22 22 2 3x x x x    2
2
42 3
2
x x
x x


  
2
2
2
3 4 0
x xt
t t
     
2
2 4x x  2 2 0x x    1 2x x     
43. Tham khảo 2003 Giải PT:  x5log 5 4 1 x   
HD:  5log 5 4 1x x   15 4 5x x   5 54
xt
t
t
    
2
5
4 5 0
xt
t t
     
5
5
xt
t
   
1x  
44. ĐH-A-2002 Cho PT : 01212323  mxx loglog 
 1) Giải PT khi m=2 
 2) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3 3 ] 
HD: 
1) 2 23 3log log 1 5 0x x   
2
3
2
log 1
6 0
t x
t t
      
2
3log 1
2
t x
t
    
2
3log 3x  3log 3x   33x   
2) Xét 3 31 3 0 log 3x x     
012123
2
3  mxx loglog  
2
3
2
log 1
1( ) 2
2
t x
m f t t t
       
 PT ban đầu có nghiệm x thỏa 31 3x  khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của f(t) với 1 2t  
 Khảo sát hàm số ta được 0 2m  
45. Tham khảo 2002 Giải PT:
2
2
3
27
16 log 3log 0x
x
x x  
www.vnmath.com 
 13
HD: Với ĐK 1 10, ,
3 3
x x x   
 Đưa về dạng 3 3
3 3
8log 3log
3 2log 1 log
x x
x x
  
 Hoặc 3log 0 1x x   
 Hoặc 
3 3
8 3
3 2log 1 logx x
  3
1log
2
x  3x  
Tham khảo 2002 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:  




11
3
1
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
loglog
HD: Xét BPT ta có  322 21 1log log 1 12 3x x   
 Giải xong được 1 2x   
 Xét BPT 31 3 0x x k    3( ) 1 3k f x x x     
 Xét 1 1x   ,  3( ) 1 3k f x x x    
 
46. ĐH-B-2002 Giải BPT :   3log log 9 72 1xx   
HD:   3log log 9 72 1xx    
 
 
 
3 3
3 3
0 1 1
log 9 72 0 log 9 72 0
log 9 72 log 9 72
x x
x x
x x
x x
                 
 3
1
0 1
9 72 1
log 9 72
9 72 3
x
x
x x
xx
x
          
1
0 1
3 6 2
9 72 3
9 3 72 0
x
x x
x x
x
x
          
10 1
3 8 3 9 6 2 3 9x x x
xx            
  3log 6 2 2x   
47. Tham khảo 2002 Giải HPT 
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
     
HD: 
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
     
4 2
1, 1
4 3
log log
x y
x y
x y
     2
1, 1
4 3
x y
x y
x y
      2
1, 1
4 3
4 3 0
x y
x y
y y
       
1 9
1 3
x x
y y
      
48. Tham khảo 2002 Tìm m để PT sau có nghiệm:  21 1 1 1 29 2 3 2 1 0x xa a        
HD: 
www.vnmath.com 
 14
 21 1 1 1 29 2 3 2 1 0x xa a        21
2
3
9 3( 2) 2 1 0
xt
t a t a
       
Với 1≤x≤1 ta có 1 3
3
t  
Ta tìm a để PT 29 3( 2) 2 1 0t a t a     có nghiệm t thỏa 1 3
3
t  
Biến đổi PT 
29 6 1( )
3 2
t ta f t
t
    
2
2
9(3 4 1)( )
(3 2)
t tf t
t
    , 
1( ) 0 1
3
f t t t      
x - 1/3 2/3 1 +
f’(t) + 0   0 + 
f(t) 
 0 
 + 
- 
4 
PT có nghiệm khi a≤0 V a≥4 
49. Tham khảo 2002 Giải PT:      84 221 1log 3 log 1 log 42 4x x x    
HD:      84 221 1log 3 log 1 log 42 4x x x     2 2 2
0, 1
log 3 log 1 log (4 )
x x
x x x
       2 2
0, 1
4log 1 log
3
x x
xx
x
     
0, 1
41
3
x x
xx
x
     
0 1 1
4 41 1
3 3
x x
x xx x
x x
             
2 2
0 1 1
2 3 4 2 3 4
x x
x x x x x x
            
2 2
0 1 1
6 3 0 2 3 0
x x
x x x x
           
3 2 3 3x x      
50. ĐH-D-2002 Giải HPT 
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y

     
HD: 
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y

     
3 22 5 4
(2 2)2
2 2
x
x x
x
y y
y
      
3 22 5 4
2
x
x
y y
y
     3 2
2
5 4 0
xy
y y y
      2
2
5 4 0
xy
y y
     
2
1 4
xy
y y
     
0 2
1 4
x x
y y
      
51. Tham khảo 2002 Giải PHƯƠNG TRÌNH :   
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
        
HD: 
www.vnmath.com 
 15
 
 
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
        
3 2 3
3 2 3
0, 1, 0, 1
2 3 5
2 3 5
x x y y
x x x y x
y y y x y
           
2
2
0, 1, 0, 1
2 3 5 0
2 3 5 0
x x y y
x x y
y y x
         
2 2
2 2
0, 1, 0, 1
2( ) 3( ) 5( ) 0
4( ) 3( ) 5( ) 0
x x y y
x y x y y x
x y x y x y
                2 2
0, 1, 0, 1
( )( 1) 0
4( ) 8( ) 0
x x y y
x y x y
x y x y
            
2 2
0, 1, 0, 1 0, 1, 0, 1
1
8 16 0 8 8 13 0
x x y y x x y y
x y y x
x x x x
                     
2
2
x
y
  
52. Tham khảo 2002 Giải BPT:    ..loglog 212
2
1
2
1 23244  xx 
HD:    ..loglog 212
2
1
2
1 23244  xx
2 1 2
2 1 2
2 3.2 0
4 4 2 3.2
x
x x


      
4 16x  2x  
51.    .2.32log44log 212
2
1
2
1  xx 
HD:    .2.32log44log 212
2
1
2
1  xx  44 x ≤ 212 2.32 x  22x + 4 – 2.22x + 12 ≤ 0  - 22x + 24 ≤ 0 
 24 ≤ 22x  2x  4  x  2