Đề 65thi học sinh giỏi lớp 12 Môn: Toán học

	Sở GD-ĐT Thanh Hóa 
	Trường THPT Thống Nhất 
Đề Thi học sinh giỏi Lớp 12
Môn: Toán
Thời gian: 180 Phút
Giáo viên ra đề : Trịnh Văn Hùng
Bài 1 : (4điểm ) 
 Cho đường cong ( Cm) : ( m là tham số và |m |ạ 2)
Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với đường cong (Cm ) mà chúng vuông góc vơí nhau.
(Giải tích - Toán nâng cao 12 Tác giả Phan Huy Khải )
b) Cho In = với n là số tự nhiên
Tìm 
( Toán nâng cao lớp 12 Phan Huy Khải )
Bài 2: (4 Điểm )
a) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số a
	- =1
( Toán bồi dưỡng học sinh : nhóm tác giả Hàn Liên Hải , Phan Huy Khải )
b) Giải bất phương trình 
	- 2>
( Toán bồi dưỡng học sinh : nhóm tác giả Hàn Liên Hải , Phan Huy Khải )
 Bài 3 ( 4điểm )
a)Giải Phương trình :2sin(3x+) =
b) Tam giác ABC có các góc thõa mãn : 2sinA+ 3sinB+4sinC = 5cos +3cos +cos
 Chứng minh rằng : tam giác ABC là tam giác đều .
( Báo Toán học tuổi trẻ 5/2004)
Bài 4(4điểm) : 
a)Cho n là số nguyên dương , hãy tìm giới hạn A = 
( Toán bồi dưỡng học sinh : nhóm tác giả Hàn Liên Hải , Phan Huy Khải )
b) Giải hệ phương trình 
(Đại số sơ cấp tác giả Trần Phương)
Bài 5 ( 4điểm) : 
a) Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang có cạnh AD =2 BC. Gọi M,N là hai trung điểm của SA , SB tương ứng .Mặt phẳng (DMN ) cắt SC tại P. Tính tỉ số điểm P chia đoạn thẳng CS . 
( Toán bồi dưỡng học sinh : nhóm tác giả Hàn Liên Hải , Phan Huy Khải )
b) Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 2
Chứng minh rằng :++³3
( Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức ,tác giả Trần Phương)
 .................................... Hết ...........................................