Đề 62 thi học sinh giỏi lớp 12 môn toán học

Đề thi học sinh giỏi lớp 12
Môn Toán học – Thời gian làm bài 180 phút
Đề thi bảng A
Bài 1:	Cho y = (-m + 1) x3 + 3( m + 1) x2 - 4 mx - m .
a) Tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
b) Chứng minh với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng .
Bài 2:	Tìm các giá trị của tham số a để bất phương trình :
Được nghiệm đúng với mọi x .
Bài 3:	Giải phương trình
Bài 4:	Tìm cặp số (x; y) thoả mãn
y6 + y3+ 2 x2 = 
Bài 5:	 Cho khối tứ diện ABCD ; M là 1 điểm nằm bên trong tứ diện;AM, BM , CM, DM. Lần lượt cắt các mặt BCD; ACD; ABD; và ABC tại A1, B1 , C1 , D1.
Chứng minh rằng :
 Không đổi .
b) Tìm vị trí của điểm M để biểu thức 
Đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 6:	Chứng minh với mỗi số nguyên dương n thì phương trình x2n+ 1 = x + 1 . chỉ có 1 nghiệm số thực xn . Khi đó tìm lim xn 
 n