Giáo án Giải tích 12 - Tiết 37 đến tiết 42

Tuần 13 Ngày soạn : 17 / 12 / 2007 
 Tiết 37 luyện tập
I/ Mục tiêu:
Hình thành khái niệm Tiệm cận trên cơ sở giới hạn của khoảng cách Tiệm cận là đường/t (không xét tiệm cận cang, tiệm cận về1 phía của đồ thị có thể cắt ở phía khác). Củng cố phép toán giới hạn 
+ Nắm được và vận dụng quy tắc tìm tiệm cận của đồ thị hàm số thường gặp: Hàm số mũ - logarit, y = tgx, y = cotgx, hàm phân thức. 
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Nêu định nghĩa tiệm cận của đồ thị hàm số. áp dụng tìm tiệm cận của hs
y = 
 C) Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
2.3 Tiệm cận xiên
a. Định lý
Giáo viên: Gợi ý chứng minh
Ví dụ: Đồ thị y - 2x + 2 + 
Có TCX là d: y = -2x + 2 
vì lim [f- (- 2x + 2)] = lim x đ Ơ 
b. Cách tìm a, b
a= lim x đ Ơ 	
b. lim x đ Ơ [f(x) = ax]
Giáo viên: Với các hàm số phân thức ta nêu đối giản biểu thức
f(x) = ax + b + ; 
U(x) có bậc nhỏ hơn v(x)
Û TCX là d: y = ax+b
Biểu thức: y = 	
	 y = 
Chú ý: Nếu a = lim x đ Ơ 	
	b = lim x đ + Ơ[f(x) - ax] 
HS: Chứng minh
Học sinh: Ví dụ
y = f
a. lim x đ Ơ 
b. y = 
TCX: y = 3x + 8
TCX: y = x - 1	
TCX: y = x -3
Hoạt động2
Ví dụ 3: xác định TCX của y = 
Giáo viên - Học sinh: 
a = lim x đ Ơ 
phải xét x đ + Ơ, x đ - Ơ
Học sinh: 
Trường hợp 1: 
x đ +Ơ 	a = lim x đ Ơ 
b = lim (
Û y = x là TCX về bên phải 
Học sinh: 
Trường hợp 2: x đ - Ơ
D.Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
Có 3 loại tiệm cận cách xác định: Tiệm cận xiên đối với hàm số dạng phân thức.
Giáo viên: Các nội dung xét từ đầu chương II phục vụ cho bài toán khảo sát thành và các bài toán liên.
E.Hướng dẫn học tập ở nhà
Bài 1,2,3 SBT
Tuần 13 Ngày soạn : 29 / 12 / 2007
 Tiết 38 + 39 + 40 Khảo sát hàm số và luyện tập
I/ Mục tiêu:
Hình thành ở HS sơ đồ khảo sát hàm số mà mỗi bước trong quy trình đó đã được hành thành từ 1 -> 5 chương II
Khảo sát hàm só liên két các ứng dụng đạo hàm vừa xét -> HS nắm được các khâu trong bài khảo sát HS với một trình tự logic.
áp dụng quy trình đó vào một hàm số cụ thể.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
 GV: đặt câu hỏi học sinh trả lời giáo viên chính xác hoá kiến thức
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS nêu các bước KS hàm số bậc 2: y = ax2 +bx +c, a ạ o
Hàm số mũ: y = ax, a> 0
Hàm số lượng giác : y = sin x
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
GV: bước đầu tiên trong khảo sát
GV: Bước tiếp theo.
GV: Bước tiếp theo?
GV: Kế tiếp?
GV: Với một Hs bất kì , như công cụ đạo hàm chúng ta có thể n/c học sinh sâu sắc hơn, nêu sơ đồ khảo sát HS có mở rộng thêm một số yêu cầu.
HS: TXĐ: tính chẵn lẻ
HS: Chiều biến thiên của HS
HS: YCĐ (yCT) - hàm só bậc 2
 Lim y đối với y = ax
HS: kẻ bảng biến thiên
HS: Vẽ đồ thị
Hoạt động2
Sơ đồ khảo hàm số
1Tập xác định
Xét tính chẵn lẻ tuần hoàn (nếu có)
2) Khảo sát sự biến thiên.
a) Chiều biến thiên
b) Cực trị 
c) Giới hạn của hàm số tiệm cận
x -> Ơ, x -> x-> x0 mà x0 ẽ / D
d) Tính lồi lõm, điểm uốn.
e) Bảng biến thiên
3) Vẽ đồ thị 
Chính xác hoá đồ thị
Vẽ đồ thị 
Chú ý: 
1. Nếu HS tùân hoàn với chu kì T, K/s trên chu kỳ rồi tịnh tiến đồ thị theo trục ox
2. Chính xác hoá đồ thị:
- Thăng từng giao điểm ox, oy hoặc lầy một số điểm khác 
- Nhận xét về tâm đối xứng, trục đối xứng 
Hoạt động3
3. Với h/s đa thức : Không xét tiệm cận 
phân thức : Không xét tính nồi lõm 
áp dụng: khảo sát h/s : y = - x2 + 2x + 3
theo sơ đồ trên 
H/S thực hiện 
GV: rèn kĩ năng chìh bày cho hs 
1. TXĐ: D = R 
2. K/s sự biến thiên 
a. Chiều biến thiên
y' = - 2x + 2 y' = 0 Û x = 1 
y' > 0 Û x < 1 
y' 1 
b. Cực trị 
c. Giới hạn 
xđ∞
xđ∞
Lim y = lim (-2x + 2x + 3) = +Ơ 
d. Tính lồi,lõm, điểm uốn
y'' = -2 < 0 đồ thị H/s lồi trên R, không có điểm uốn
e. Bảng biến thiên: 
x
- Ơ 
1
+ Ơ 
y'
+
0
-
y
-Ơ 
f
-∞ 
3. Đồ thị 
Giao với ox : y = 0 Û - x2 + 2x + 3 = 0
 Û x = 1 
 x = 3
ị A = (-1; B) và B = (0;3)
Giao với trục oy : x = 0, y = 3 ị c = (0;3 )
Trục đối xứng : x = 
H/s đạt cực trị tại x = 1 , 
yCĐ = y(1) = 4
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
GV: Nhớ sơ đồ khảo sát nêu trên một cách tổng quát và logic các bước cụ thể đã có kỹ năng thực hiện 
Hướng dẫn học tập ở nhà
Nắm vững các bước kảo sát hàm số
Tiết 39
I/ Mục tiêu:
* Khảo sát, hàm số bậc 3 
* Yêu cầu:
+ HS áp dụng quy trình k/s h/s Tiết 32 thực hiện bên 2 ví dụ đại diện chi hai dạng 
+ GV - HS tổng kết về t/c của h/s bậc 3, từ hai ví dụ trên 
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS: nêu tóm lược sơ đồ k/s h/s 
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
khảo sát hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0 
VD1: k/s h/s y = f(x) = x3 + 3x2 - 4
GV - HS: 1 TXĐ: D = R
2. Sự biến thiên
a, Chiều biến thiên
Đồ thị không có tiệm cận
d. Tính lôì lõm và điểm uốn
c. Giới hạn 
xđ ∞ 
xđ ∞ 
lim y = lim (x3 + 3x2 = 4)
xđ ∞ 
 = lim x3 (1 + 
lim y = - ∞ , lim y = + Ơ 
x
-∞ 
-1	
+ ∞ 
y''
-
0
+
Đồ thị
Điểm uốn
I = (-1; -2)
lồi
lõm
e. Bảng biến thiên 
x
-∞
- 2
- 1
0
+∞
y'
+
0
-
0
+
y
 -2
 ( I)
- ∞ 
 0
 4
+ ∞
Hoạt động3
3. đồ thị 
Cắt oy tại (Q; -4) cắt ax tại các điểm 
A = (-2; 0), B = (1; 0) 
ị I là tâm đối xứng 
Chu ý: vẽ hình đương cong phải trơn thể hiện đầy đủ dáng điện đồ thị hình vẽ có C/Đ, CT ( áp dụng đồ thị nằm phần nhiều ở góc phần tử thứ mấy) 
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
GV: Từ 2 VD trên rút ra nhận xét 
? Đồ thị h/s luôn có điểm uốn hay không?
HS: y'' = 6ax + 2b , a ≠ 0 
ị Điểm uốn là tâm đối xứng duy nhất? NX về cực trị 
HS: y' = 3ax2 + 2bx + c 
D Ê 0: không có cực trị 
D > 0 : có 2 cực trị 
Đọc đồ thị: luôn cắt ox 
I = (a;b) là tâm đối xứng của đồ thị Û I là điểm uốn của đồ thị
Hướng dẫn học tập ở nhà
BTVN: 1a, b, c, d: Trang 103 - SGK
	Tiết 40 Khảo sát hàm số: y = ax4 + bx2 + c, a ≠ 0 
I/ Mục tiêu:
Rút ra tính chất chung của hàm số này, các dạng đồ thị 
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp:
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Đ/n h/s chẵn , con hàm số y = f(ax) = ax4 + bx2 + c , a ≠ 0 là hàm số chẵn 
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
Sự biến thiên
a) y' = 4ax3 + 2bx = 2x (2x2 + b) 
xác định " x ẻ R 
y' = 0 Û x = 0 
x2 = 
TH1: ab = 0 y' đổi dấu qua x = 0 
 ị h/s có 1 cực trị 
ab > 0
TH2: ab < 0 ; y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt
 ị h/s có 3 điểm cực trị(có cả CĐ, CT)
b) y'' = 12ax2 + 2b
TH1: ab ³ 0: y'' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 0. $ điểm uốn
Th2: ab < 0 y'' = 0 có 2 nghiệm b ị đồ thị có 2 điểm uốn
c) Giới hạn
lim y = lim (ax4 + bx2 + c) = lim x4 (a + = +∞ nếu a > 0
- ∞ nếu a < 0
3. Đồ thị 
NX: Nhận Oy làm trục đối xứng 
Các dạng đồ thị 
Nhận xét y’ ?
y’ có một nghiệm hoặc có 3 nghiệm phân biệt.
 => hai dạng đồ thị.
Bảng phụ các dạng đồ thị SGK
Hoạt động3
Ví dụ k/s h/s : 1) y = 
HS: đứng tại chỗ nên . 2) y = x4 - 4 (ở nhà)
1. TXĐ : D = R h/s chẵn
2. Sự biến thiên
y' = - x3 + 4x = x (4- x2)
GV: Trên khoản hai điểm tới hạn kề nhau 
x
- ∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 + ∞
y'
 + 0 - 0 + 0 - 
y' mang một dấu nên chịn một điểm ẻ khoảng ấy ị dấu y
b. Cực trị 
Hai điểm cực đại (-2; 4) ; (2; 4) 
Điểm cực tiểu (0; 0)
c. Giới hạn
lim y = lim x4 (-) = - ∞ 
d. Tính lồi, lõm, điểm uốn y'' = -3x2 + 4 
e. bảng biến thiên 
d. Tính lồi, lõm, điểm uốn
x
-∞
+ ∞ 
y'' = -3x2 + 4 
y''
-
0
+ 0
-
e. bảng biến thiên 
Đồ thị
Điểm
 uốn
Điểm
 uốn
Lồi
 Lõm
lồi
x
-∞ -2 0 2 +∞
y' 
+ 0 - 0 + 0 - 
y
20/9
20/9
 4 4 
 0 
- ∞ - ∞ 
GV: lưu ý điẻm đúng bảng biến thiện, cơ sở để vẽ đồ thị
3. Đồ thị 
*) Nhận oy làm trục đứng 
*) GV: yCĐ = 4, yCT = 0 nên vẽ phần dương của trục oy daì 
Chính xác hoá đồ thị: vẽ điểm CĐ, CT 
và cho thêm các điểm ≠: nhỏ 
Dựa vào BBT để vẽ :
x ẻ ( -∞; -2]: h/s đầy biến đồ thị lồi
x ẻ (-2; ]: h/s nghịch biến, đồ thị lồi 
x ẻ []: h/s n/biển, đồ thị lõm 
Nửa còn lại đối xứng với oy
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
HS: T/C của đồ thị h/s bậc trùng phương : có trục đx oy 
Có 1 Cực trị , không có điểm uốn 
Có 3 cực trị , 2 điểm uốn
Hướng dẫn học tập ở nhà
Nắm vững cách khảo sát các hàm số
Tuần 14 Ngày soạn : 13 / 01 / 2008
 Tiết 41+42	 luyện tập
I/ Mục tiêu:
Rèn kỹ năng khảo sát hàm số trên 2 loại hàm số (đã học), rèn kỹ năng vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên.
Chứng minh điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3
Phương pháp: HS thể hiện kỹ năng trên bảng.
GV: Nhận xét, góp ý.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS: Nêu tóm tắt kết quả khảo sát hàm số bậc 3.
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
Bài toán: Cho hàm số y = x3 + 3x + 1,
Có đồ thị (C)
1. Khảo sát HS.
2. Chứng minh rằng: Điểm uốn là tâm đối xứng của (C)
GV-HS: Vẽ đồ thị.
HS: 1. Khảo sát HS.
x
-Ơ
-1
0
1
+Ơ
y'
-
0
+
0
-
y
+Ơ
-1
 1 
3
-Ơ
Lấy A = (-2;3); B(2,1) ở 2 nhánh.
GV: Định lý: y = f(x) là hàm số lẽ nhận gốc O làm tâm đối xứng
Vì I = (0,1) là tâm đối xứng của (C) nên I đóng vai trò là gốc toạ độ của hệ trục khác, mà khi đó hàm số là lẻ.
Công thức đổi trục toạ độ: 
Trên hệ trục XIY (gốc I), hs đã cho có phát triển: y0 + Y = f(x0 + X)
Û Y = f(x0 + X) - y0 = g(X)
I là tâm đối xứng Û Y = g(x) là hàm số lẻ (*)
HS: áp dụng 
1+Y = -(0 + X)3 + 3(0+X) + 1 Û Y = -X3 + 3X = g(x)
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
Câu hỏi: Tìm tâm đối xứng của đồ thị (C), xác định m để I = (x0; y0) là tâm đối xứng của (Cm) => cách làm: Đổi hệ trục như trên, dùng m/được (*).
Tiết 42
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS. Tóm tắt kết quả k/s h/s , a ạ 0.
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
Bài toán: Cho hàm s ố có đồ thị (C)
i, Khảo sát hàm số.
ii, Dựa vào đồ thực biện luận số nghiệm của pt: 
HS: i,
* TXĐ: D = R, "x ẻ D => -x ẻ D
f(-x) = f(x) " x ẻ D.
=> hàm số chẵn --> Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng.
f(-x) = f(x) "x ẻ D.
* Sự biến thiên:
+) y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 -1).
x
-Ơ
-1
0
1
2
+Ơ
y'
_
0
+
-
+
x = 0; yCĐ = y(0) = 0.
y"=12x2 - 4 = 4(3x2 - 1)
HS đồng biến trên khoảng (-1, 0) và (1, +Ơ)
NB trên (-Ơ;1) và (0;1).
+ HS đạt cực trị tại x = -1, x = 1; 
yCT = y(1) = 1
x
-Ơ
+Ơ
y"
+
0
-
0
+
Đồ thị
Lõm
Điểm uốn
Lồi
Điểm uốn
Lõm
+ BBT:
x
-Ơ
-1
0
1
+Ơ
y'
-
0
+
0
-
0
+
y
+Ơ
0
+Ơ
-1
-1
Hoạt động2
* Đồ thị:
GV: Dựa vào bảng BBT; các điểm cực trị để biết vẽ các trục toạ độ hợp lý các cung lồi, cung lõm, khoảng đồng biến, nghịch biến.
ii, GV: Nguyên tắc viết phương trình cho dưới dạng: f(x) = g(m)
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) với đường thẳng y = g(m).
Danh giới phân định: Tung độ các điểm cực trị.
yCT = -1; yCĐ = 0
x4 - 2x2 = 2m - 3
y = f(x) = x4 - 2x2 (C); y = g(m) = 2m - 3 (D)
Dựa vào đồthị: y < -1 Û 2m - 3 < 1 Û m < 1 vô nghiệm.
	Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
y = 0 Û 	Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
-1 < y < 0 Û 1 < m < 	Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Học sinh vẽ đồ thị (C)
y = f(x) = x4 - 2x2 (C)
Nhận xét đường thẳng (D)
 y = g(m) = 2m - 3 (D)
Học sinh tìm số giao điểm.
Dựa vào đồthị: y < -1 Û 2m - 3 < 1 Û m < 1 vô nghiệm.
	Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
y = 0 Û 	Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
-1 < y < 0 Û 1 < m < 	Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
Làm quen: Phương pháp biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị.
BT: Khảo sát hàm số: y = -x3 - 3x + 1
Biện luận số nghiệm của phương trình: x2 - 3x + m = 0
Hướng dẫn học tập ở nhà
Hoàn thành các BT SGK
Nắm vững các bước khảo sát hàm số