Đề 27 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
	2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng . 
Câu II (2 điểm): 
	1) Giải phương trình: 	(1)
	2) Giải hệ phương trình: 	(2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 	 I =
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).
Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
	 	(3)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm): 
	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
	2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình: . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 
	(4)
	B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm): 
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng ; trọng tâm G của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp D ABC.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình : (x, y Î R)
Hướng dẫn
Câu I: 2) xB, xC là các nghiệm của phương trình: .
	 Û 
Câu II: 1) (1) Û Û 
	2) (2) Û . Đặt a = 2x; b = . (2) Û 
	Hệ đã cho có nghiệm: 
Câu III: Đặt t = cosx. I = 
Câu IV: VS.ABC = = . Þ d(B; SAC) = 
Câu V: Đặt t = . Vì nên . (3) Û .
	Xét hàm số với . f(t) đồng biến trên [3; 9]. 4 £ f(t) £ .
	Þ 
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), R = 3. ABIC là hình vuông cạnh bằng 3
	Û 
	2) Gọi H là hình chiếu của A trên d Þ d(d, (P)) = d(H, (P)). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi . Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm VTPT Þ (P): .
Câu VII.a: Áp dụng BĐT Cô–si ta có:
	Þ 
	Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = 1.
Câu VI.b: 1) Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0 Þ d(C; AB) = 
	Þ ; Trọng tâm G Î (d) Þ 3a –b =4 (3)
	· (1), (3) Þ C(–2; 10) Þ r = 
	· (2), (3) Þ C(1; –1) Þ 
	2) (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R=. Gọi H là trung điểm của MN 
	Þ MH= 4 Þ IH = d(I; d) = 
	(d) qua A(0;1;-1), VTCP Þ d(I; d) = 
	Vậy : =3 Û m = –12
Câu VII.b: Điều kiện x, y > 0
	Û Û Û Û hay