Đề 2 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007 môn thi: Toán, Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến các đường tiệm cận của nó là hằng số .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm m để bất phương trình : có nghiệm 
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm A(-1;3;-2) , b(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): .
Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất .
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân: .
Giải hệ phương trình : 
Câu V.a : (2 điểm) (Cho chương trình THPT không phân ban )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn (C): . Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A , B sao cho . Viết phương trình đường thẳng AB .
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
Câu V.b (2 điểm) (Cho chương trình THPT phân ban )
Giải bất phương trình: 
Cho lăng trụ đứng có AB = a , AC = 2a , và góc . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 . Chứng minh và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng