Đề 2 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn: Toán A

.ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
 Mụn: Toỏn A. Thời gian: 180 phỳt ( Khụng kể giao đề).	
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất .
Cõu II (2 điểm) :
1. Giải hệ phương trỡnh: .
 2.Giải phương trỡnh : .
Cõu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn 
Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp cụt tam giỏc đều ngoại tiếp một hỡnh cầu bỏn kớnh r cho trước. Tớnh thể tớch hỡnh chúp cụt biết rằng cạnh đỏy lớn gấp đụi cạnh đỏy nhỏ.
Cõu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
 .
PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VI.a (2 điểm)
	1. ChoABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD: 	. 	Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
	2. Cho đường thẳng (D) cú phương trỡnh: .Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn (D). Trong cỏc mặt phẳng qua , hóy viết phương trỡnh của mặt phẳng cú khoảng cỏch đến (D) là lớn nhất.
Cõu VII.a (1 điểm) Với x,y là các số thực thuộc đoạn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:	
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 điểm) 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn hai đường trũn cựng đi qua M(1; 0). Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ : .
 Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và tạo với d’ một góc 
Cõu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giỏc. Chứng minh
---------------------Hết----------------------.
Kỳ thi thử đại học- cao đẳng 
năm 2010 
Hướng dẫn chấm môn toán
Cõu
Phần
Nội dung
 I
(2,0)
1(1,0)
Làm đỳng, đủ cỏc bước theo Sơ đồ khảo sỏt hàm số cho điểm tối đa.
2(1,0)
. Tập xác định : .
 , ,
Bảng biến thiên:
 Tiệm cận đứng : , tiệm cận ngang 
2. Nếu thì tiếp tuyến tại M có phương trình hay 
 . Khoảng cách từ tới tiếp tuyến là . Theo bất đẳng thức Côsi , vây . Khoảng cách d lớn nhất bằng khi 
.
 Vậy có hai điểm M : hoặc 
Cõu
í
Nội dung
Điểm
1
1,00
CõuII:2. Giải phương trỡnh: 
.
 . Vậy hoặc .
Với ta có hoặc 
Với ta có , suy ra 
 hoặc 
0,50
2
1,00
Dễ thấy , ta cú: 
Đặt ta cú hệ: 
+) Với ta cú hệ: .
+) Với ta cú hệ: , hệ này vụ nghiệm.
KL: Vậy hệ đó cho cú hai nghiệm: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 III
(1,0)
Tớnh 
Đặt 1+cotx=t
Khi 
Vậy 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25
0,25
0,5
IV
0,25
Gọi H, H’ là tõm của cỏc tam giỏc đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta cú:
Suy ra hỡnh cầu nội tiếp hỡnh chúp cụt này tiếp xỳc với hai đỏy tại H, H’ và tiếp xỳc với mặt bờn (ABB’A’) tại điểm .
0,25
 Gọi x là cạnh đỏy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đỏy lớn. Ta cú:
 Tam giỏc IOI’ vuụng ở O nờn: 
0,25
Thể tớch hỡnh chúp cụt tớnh bởi: 
Trong đú: 
0,25
Từ đú, ta cú: 
0,25
V
 Nhận xét : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Phương trình tương đương với : (. 
Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m=
Lập bảng biến thiên của hàm số trên , ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: hoặc -5 <
0,25
0,25
0,25
0,25
VIa
0,75
1
1,00
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là . 
0,25
Điểm 
0,25
0,25
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giỏc ACK cõn tại C nờn I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nờn cú phương trỡnh: 
2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thỡ hoặc . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn (P). Ta luụn cú và . 
Mặt khỏc 
Trong mặt phẳng , ; do đú . Lỳc này (P) ở vị trớ (P0) vuụng gúc với IA tại A.
Vectơ phỏp tuyến của (P0) là , cựng phương với .
Phương trỡnh của mặt phẳng (P0) là: .
VIIa
0,25
+ Ta có : . 
Thật vậy: 
Đúng với x,y thuộc 
Khi đó 
+ Vì 
+Tưong tự: 
Từ (1);(2);(3) Ta có : 
Vậy , MinP=3 khi x=y=1
1,00
VIb 1)
+ Gọi tõm và bỏn kớnh của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua M cú phương trỡnh .
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đú ta cú: ,
Dễ thấy nờn chọn .
Kiểm tra điều kiện rồi thay vào (*) ta cú hai đường thẳng thoả món.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
.Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương 
 Đường thẳng d’ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Mp phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến vuông góc với và . Bởi vậy nếu đặt thì ta phải có :
Ta có . Vậy hoặc .
Nếu ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó , tức là và có phương trình 
 hay 
Nếu ta có thể chọn , khi đó , tức là và có phương trình hay 
0,25
VIIb
1,00
Vỡ a, b, c là ba cạnh tam giỏc nờn:. 
Đặt .
Vế trỏi viết lại:
0,50
Ta cú: .
Tương tự: 
Do đú: .
Tức là: 
0,50