Đề 1 thi tuyển sinh đại học bách khoa Hà Nội môn toán khối A năm 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000
Câu I . Cho hàm số y = f(x) = mx3 + 3mx2 – (m – 1)x – 1 , 	 m là tham số .
Xác định các giá trị của m để hàm số y = f(x) không có cực trị.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
Với giá trị nào của a thì bất phương trình sau :
 	có nghiệm
Câu II 
Giải phương trình sau
2. 
Câu III
Cho hai số a , b thỏa mãn điều kiện a + b 0 chứng tỏ rằng 
Trong mọi tam giác ABC những tam giác nào làm cho biểu thức 
	đạt giá trị lớn nhất ? 
Câu IV . Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn Oxyz cho bốn điểm S(3 ; 1; -2), A(5 ; 3 ; -1) , B(2 ; 3 ; -4) , C(1 ; 2 ; 0).
Chứng minh rằng hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân.
Tính tọa độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB. M là điểm bất kỳ thuộc mặt cầu tâm là điểm D , bán kính R = ( điểm M không thuộc mặt phẳng (ABC)) . Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA, MB , MC . Hỏi tam giác ấy có đặc điểm gì?
Câu V 
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số : g(x) = 
2. Tính tích phân : 	I =