Đề 1 thi thử đại học năm học 2009 - 2010 Môn: Toán học

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) 
Câu I. (2.0 điểm) 
 Cho hàm số y = xx-1 (C) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) 
 đến tiếp tuyến là lớn nhất. 
Câu II. (2.0 điểm) 
 1. Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c 
 2. Giải hệ phương trình 
2
2 2
12 2
2 2
x x
y
y y x y
ì + - =ï
í
ï - - = -î
Câu III. (1.0 điểm) 
 Tính tích phân 
1
2 3
0
( sin )
1
xx x dx
x
+
+ò 
Câu IV. (1.0 điểm) 
 Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2
x y z
+ + ³ 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). 
Câu V. (1.0 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều bằng 1. 
 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x 
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm 
điểm). 
 A. Theo chương trình nâng cao 
Câu VIa. (2.0 điểm) 
 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. 
 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. 
 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là 
 tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. 
Câu VIIa. (1.0 điểm) 
 Giải bất phương trình 
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1) 0
5 6
x x
x x
+ - +
>
- -
B. Theo chương trình chuẩn 
Câu VIb. (2.0 điểm) 
 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 
 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 
 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): 
 x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). 
Câu VIIb. (1.0 điểm) 
 Giải phương trình 1 2 2 322
x x x x
x x x xC C C C
- - -
++ + = (
k
nC là tổ hợp chập k của n phần tử) 
.................HẾT.............. 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
 Họ và tên thí sinh .......................................................... số báo danh.................................................. 
 ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010 
 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
------------------- 
GV. NGUYEÃN NHAÄT ÑIEÀN
ÑEÀ THI THÖÛ SOÁ 33
ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) 
CÂU NỘI DUNG THANG 
ĐIỂM 
TXĐ : D = R\{1} 
0.25 
Chiều biến thiên 
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
®+¥ ®-¥
= = nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ -® ®
= +¥ = -¥ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
 y’ = 2
1 0
( 1)x
- <
-
0.25 
Bảng biến thiên 
1
+¥
-¥
1
- -
y
y'
x -¥ 1 +¥
Hàm số nghịc biến trên ( ;1)-¥ và (1; )+¥ 
Hàm số không có cực trị 
0.25 
Câu I 
(2.0đ) 
 1. 
(1.0đ) 
Đồ thị.(tự vẽ) 
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0) 
Vẽ đồ thị 
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 
0.25 
Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối 
xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất. 
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 002
0 0
1 ( )
( 1) 1
xy x x
x x
= - - +
- -
2
0
2 2
0 0
1 0
( 1) ( 1)
xx y
x x
Û - - + =
- -
0.25 2.(1.0đ) 
Ta có d(I ;tt) = 0
4
0
2
1
11
( 1)
x
x
-
+
+
Xét hàm số f(t) = 
4
2 ( 0)
1
t t
t
>
+
 ta có f’(t) = 
2
4 4
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
- + +
+ +
0.25 
-+
f(t)
f'(t)
x
2
0
10 +¥
f’(t) = 0 khi t = 1 
Bảng biến thiên 
từ bảng biến thiên ta c 
d(I ;tt) lớn nhất khi và 
chỉ khi t = 1 hay 
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=é
- = Û ê =ë
0.25 
+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x 
+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 
0.25 
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos2x 0.25 
os x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x
é
Û ê
ë
0.25 
cos 0
os5x=cos(x- )
6
x
c p
=é
êÛ
ê
ë
0.25 
Câu 
II(2.0đ) 
1. 
(1.0đ) 
2
24 2
2
42 7
x k
kx
kx
p
p
p p
p p
é = +ê
ê
êÛ = - +ê
ê
ê = +
êë
0.25 
ĐK : 0y ¹ 
hệ 
2
2
12 2 0
2 1 2 0
x x
y
x
y y
ì + - - =ïïÛ í
ï + - - =
ïî
 đưa hệ về dạng 
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u
ì + - - =ï
í
+ - - =ïî
0.5 2.(1.0đ) 
2
1
1 1
2 2 0 3 7 3 7
2 2,
1 7 1 7
2 2
u v u v
u v u v
v v u
u u
v v
é
ê
ê
ê
êì = = =é êïê ê= -Û Û = = -íë
êï + - - = ì ì- +êî = =ï ïêï ïêí í
- + - -êï ï= =êï ïî îë
 Từ đó ta có nghiệm của hệ 
(-1 ;-1),(1 ;1), ( 3 7 2;
2 7 1
-
-
), ( 3 7 2;
2 7 1
+
+
) 
0.5 
Câu III. 
(1.0đ) 
1 1
2 3
0 0
sin
1
xI x x dx dx
x
= +
+ò ò 
0.25 
OC
B
A
D
S
H
Ta tính I1 = 
1
2 3
0
sinx x dxò đặt t = x3 ta tính được I1 = -1/3(cos1 - sin1) 
0.25 
Ta tính I2 = 
1
0 1
x dx
x+ò đặt t = x ta tính được I2 = 
1
2
0
12 (1 ) 2(1 ) 2
1 4 2
dt
t
p p
- = - = -
+ò 
0.25 
Từ đó ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+ 2 2
p
- 
0.25 
Ta có 1 1 1 2
x y z
+ + ³ nên 
0.25 
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)1 1 2 (1)y z y z
x y z y z yz
- - - -
³ - + - = + ³ 
Tương tự ta có 1 1 1 1 1 ( 1)( 1)1 1 2 (2)x z x z
y x z x z xz
- - - -
³ - + - = + ³ 
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)1 1 2 (3)x y x y
y x y x y xy
- - - -
³ - + - = + ³ 
0.25 
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được 1( 1)( 1)( 1)
8
x y z- - - £ 
0.25 
Câu IV. 
(1.0đ) 
vậy Amax = 
1 3
8 2
x y zÛ = = = 
0.25 
Ta có ( . . )SBD DCB c c c SO COD = D Þ = 
Tương tự ta có SO = OA 
vậy tam giác SCA vuông tại S. 
21CA xÞ = + 
Mặt khác ta có 
2 2 2 2 2 2AC BD AB BC CD AD+ = + + + 
23 ( 0 3)BD x do xÞ = - < < 
2 21 1 3
4ABCD
S x xÞ = + - 
0.5 
Gọi H là hình chiếu của S xuống (CAB) 
Vì SB = SD nên HB = HD 
Þ H Î CO 
0.25 
Câu V. 
(1.0đ) 
Mà 2 2 2 2
1 1 1
1
xSH
SH SC SA x
= + Þ =
+
Vậy V = 21 3 ( vtt)
6
x x d- 
0.25 
Câu 
VIa. 
(2.0đ) 
1. 
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) 
Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) 
Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) 
0.5 
B'
Y
X
Z
N
D'
C'
A'
C
D A
B
M
(1.0đ) 
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có 
I(4/3 ; 0), R = 4/3 
0.5 
2. 
(1.0đ) 
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ 
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) 
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) 
Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm 
M,N,B,C’ có dạng 
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có 
5
21 2 0
52 2 2 0
2
8 4 4 0 1
8 4 4 0 2
4
A
A D
B C D B
A C D
CB C D
D
ì = -ï
+ + =ì ï
ï ï+ + + = = -ï ïÛí í+ + + =ï ï
= -ï ï+ + + =î ï
ï =î
Vậy bán kính R = 2 2 2 15A B C D+ + - = 
1.0 
Đk: x > - 1 
0.25 
bất phương trình 
3
3
3
3log ( 1)2log ( 1)
log 4 0
( 1)( 6)
xx
x x
+
+ -
Û >
+ -
3log ( 1) 0
6
x
x
+
Û <
-
0.25 
0.25 
0 6xÛ < < 0.25 
Giả sử phương trình cần tìm là (x-a)2 + (x-b)2 = R2 0.25 
Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình 
2 2 2
2 2 2
2 2
(1 )
(1 ) (2 )
( 1) 2
a b R
a y R
a b R
ì + + =
ï
- + - =í
ï - - =î
0.25 
Câu 
VIIa 
(1.0đ) 
Câu 
VIb 
(2.0đ) 
1. 
(1.0đ) 
2
0
1
2
a
b
R
ì =
ïÛ =í
ï =î
Vậy đường tròn cần tìm là: x2 + (y - 1)2 = 2 
0.5 
2. 
(1.0đ) 
Ta có (1;1;1), (1;2;3), ; (1; 2;1)Q QAB n AB né ù = -ë û
uuur uur uuur uur
Vì ; 0QAB né ù ¹ë û
uuur uur r
 nên mặt phẳng (P) nhận ; QAB né ùë û
uuur uur
 làm véc tơ pháp tuyến 
Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0 
1.0 
Câu 
VIIb 
(1.0đ) 
ĐK : 
2 5x
x N
£ £ì
í Îî
Ta có 1 1 2 2 3 1 2 3 2 32 1 1 2 2 2
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x xC C C C C C C C C C
- - - - - - -
+ + + + + ++ + + = Û + = Û = 
(5 )! 2! 3x xÛ - = Û = 
1.0 
Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®-îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh- ®¸p 
¸n quy ®Þnh.