Đề 1 đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán

Đề thi học sinh giỏi 12 
(Thời gian làm bài 180’)
Câu 1: Chứng minh rằng hàm số y = x4- 6x2 + 4x + 6 luôn luôn có 3 cực trị đồng thời gốc toạ độ O là trọng tâm của các tam giác tạo bởi 3 đỉnh và 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số. 
Câu 2: Giải hệ phương trình. 
x+y = 
y + z = 
z + x = 
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc oxy cho parabôn (P): y2 = 4x. M là một điểm di động trên (P). M ạ 0, T là một điểm trên (P) sao cho T ạ 0, OT vuông góc với OM. 
a. Chứng minh rằng khi M di động trên (P) thì đường thẳng MT luôn đi qua một điểm cố định. 
b. Chứng minh rằng khi M di động trên (P) thì thì trung điểm I của MT chạy trên 1 pa ra bol cố định . 
Câu 4: Giải phương trình sau: 
sinx + siny + sin (x+y) = 
Câu 5: Cho dãy số In = , 	nẻN*
Tính In
Câu 6: Cho 1 ạ a > 0, chứng minh rằng. 
 < 
Người ra đề :Ngô Quốc Khánh
Trường PTTH Lam Sơn