Chuyên đề Tiếp tuyến của đồ thị

Chuyên đề tiếp tuyến của đồ thị
I.Lý thuyết
1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(x0,y0).
 y = f’(x0)(x – x0) +y0
2. Phương trình tiếp tuyến đi qua, xuất phát, kẻ từ A(x0,y0)
 Cách giải:
 C1:
 +Viết PT đường thẳng (d) đi qua A(x0,y0) với hệ số góc k:
 y = k(x-x0) +y0 (d)
 +Để (d) là tiếp tuyến thì hệ phương trình sau có nghiệm:
 f(x)= k(x-x0) +y0 
 f’(x)=k
 + Giải hệ PT suy ra k, thay k vào PT (d)
 C2:
 Toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A(x0,y0) là ngiêm của hệ:
 y0=f’(x)(x0-x)+y
 y=f(x) 
3. Phương trình tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với (d’):y=ax+b
 cách giải:
 +Gọi PT TT là (d).Để (d) song song (vuông góc) với (d’) suy ra (d) có dạng:
 y=ax+b’ (y=)
 +Để (d) là TT thì hệ sau có nghiệm:
 f(x)=ax+b’ f(x)= 
 f’(x)=a f’(x)=
 +Giải hệ tìm được b’ thay vào PT (d).
4. Phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d’) 1 góc không đổi :a
 (d’):y=ax+b
 Cách giải:
 + Giả sử PT TT (d) có dạng : y=a’x+b’
 tga = ị a’
 +Làm như dạng 3.
II.Bài tập
Bài 1.Cho hàm số (C)
Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc k = 4.
Bài 2 (ĐHAN A’01): Cho hàm số (C)
Tìm trên đồ thị (C) các điểm M để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và tâm I của hai tiệm cận của (C).
Bài 3 (ĐHDL Đông Đô D’01): Cho hàm số (C)
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và giao điểm I của hai tiệm cận.
Bài 4 (ĐHSP ’01): Cho hàm số (C)
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và tâm đối xứng của đồ thị.
Bài 5: Cho hàm số y = x3 – mx + 1 – m 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung.
Bài 6 (ĐHAN A’01): Cho hàm số 
 Tìm trên đồ thị các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng qua A và tâm đối xứng của đồ thị.
Bài 7 (ĐHCĐ’01): Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – 1 (1)
Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số (1) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc toạ độ.
Bài 8 Cho hàm số 
Lập phương trình tiếp tuyến ^ với tiệm cận xiên.
Bài 9 (ĐHLN’01): 
Cho hàm số (1)
C là điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (!) tại C cát TCĐ và TCN tại A và B. CMR: C là trung điểm của AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi.
Bài 10 (ĐHAN’00): Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)
Lập phương trình tiếp tuyến của (C) qua A (-1; 2)
Bài 11 :Cho hàm số (C)
Tìm trên đường thẳng x=1 các điểm từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc.
Bài 12: Cho hàm số (C)
Tìm trên ox các điểm từ đó kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến với (C). 
Bài 13: Cho hàm số(C)
Tìm trên đường thẳng y=4 các điểm mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến tạo với nhau góc 45o
Bài 14: Cho hàm số (C)
Tìm trên Ox những điểm từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)
Bài 15 Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyếncó hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 16: Cho hàm số (C)
Tìm M trên (C) sao cho tiếp tyuến tại M ^ đường thẳng (d):
Bài 17: Cho hàm số (1)
CMR: khi m thay đổi ,đường thẳng y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 1 điểm A cố định.Hãy xác định giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tai B và C vuông góc với nhau.
Bài 18: Cho hàm số (C)
Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với (d):y=3x một góc 45o.
BàI 19: Cho hàm số (C)
Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
Bài 20 : Cho hàm số (1)
Tìm trên đường thẳng x=2 những điểm mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị hàm số (1) ba tiếp tuyến phân biệt.