Chuyên đề: Thể tích vật trong không gian - Lê Hồng Thật

CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
PHẦN 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho vuông ở A ta có : 
_
c
_
b
_
a
_
M
_
H
_
C
_
B
_
A
Định lý Pitago : 
AB. AC = BC. AH 
BM = AM = MC 
Sin lấy Đối chia Huyền
Cosin 2 cạnh Kề Huyền chia nhau
Tan thì để đó tính sau
Đối trên Kề dưới chia nhau được.
 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường:
 * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
 * Định lý hàm số Sin: 
3. Các công thức tính diện tích.
 a/ Công thức tính diện tích tam giác:
 	a.ha = với
Đặc biệt :*vuông ở A : 
* đều cạnh a: 
 b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh * cạnh
 c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài * rộng
 d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài * chéo ngắn)
 d/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao 
 e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy * chiều cao 
PHẦN 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11
A.QUAN HỆ SONG SONG
§1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)
ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.
§2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.
B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC
§1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P).
ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).
§2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
ĐL1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). 
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P)
ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
§3.KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng:
 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P))
d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: 
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P).
d(a;(P)) = OH
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: 
là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
d((P);(Q)) = OH
4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: 
là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
d(a;b) = AB
§4.GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng a và b 
là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b. 
2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) 
là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P).
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 900.
3. Góc giữa hai mặt phẳng 
là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. 
 Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm
4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì 
trong đó là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’).
PHẦN 3 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I/ Các công thức thể tích của khối đa diện:
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
	 V= B.h 
với 
Thể tích khối hộp chữ nhật:
 V = a.b.c 
với a,b,c là ba kích thước
Thể tích khối lập phương:
 V = a3 
với a là độ dài cạnh
2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
 V=Bh 
với 
3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:
Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có:
4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT:
với 
MM Chú ý:
1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a, 
Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a, 
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = ,
2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 
3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng 
nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
PHẦN 4 BÀI TẬP
LOẠI 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY.
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) 
 và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp .
Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 
 AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
	1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 
	2)Tính thể tích hình chóp .
Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA 
 vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.
 Tính thể tích hình chóp .
Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA 
 vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.
	1) Tính thể tích hình chóp SABCD.
	2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (ABC) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp . Đs: V = 
Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o .Tính thể tích khối chóp SABC . Đs: 
Bài 3: CĐáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là . Cạnh bên SB tạo với một góc . Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, , SB = SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, và . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AD(ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm.
Tính thể tích ABCD. Đs: V = 8 cm3
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Đs: d = 
Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , góc A=1200, biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC. Đs: 
Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp. Đs: 
Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng 
SA (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a
Tính thể tích khối chóp. Đs: V = 20a3
 Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A 
 bằng 60o và SA (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.
 Tính thể tích khối chóp SABCD. Đs: 
 Bài 10: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B 
 biết AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o 
 Tính thể thích khối chóp SABCD. Đs: 
 DẠNG 2 : KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a
 Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, 
 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
2) Tính thể tích khối chóp SABCD.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.
Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
Tính thể tích khối chóp SABC.
Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).
Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC.
Tính thể tích khối chóp SABC. Đs: 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. 	Đs: 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC cógóc A=90o, góc B=30o; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)(ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. 	Đs: 
Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABC. Đs: 
Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. Đs: 
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, 
 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
 2) Tính thể tích khối chóp SABCD . Đs: 
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. 	 Đs: 
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB) (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. Đs: 
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. Đs: 
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . Đs: 
DẠNG 3 : KHỐI CHÓP ĐỀU
Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. 
 Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác 
đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC .
Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.
Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . 
	1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.
	2) Tính thể tích khối chóp SABCD.
Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 	60o . Tính thể tích hình chóp. Đs: 
Bài 2: Cho hình chóp tam  ... SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Bài 8 (ĐH-A-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.	§ Đáp số : V=3a3Ö15/5
Bài 9 (ĐH-A-09) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và d(A , (IBC)).§ Đáp số V = 4a3/9. d= 2aÖ5/5
CĐ - 09
Bài 10
Bài 1CĐ- 10
1
Bài 12 (TNPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. 
Cho khối chóp SABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, và SB.
a. Tính VH.ABC	b. Chứng minh AH ┴ SB và SB ┴ (AHK).c. Tính VS.AHK	
Cho hình chóp S.ABCD;ABCD là hình thoi cạnh a, tâmO,gócABC=60;SO(ABCD)và SO=a.Gọi M là trung điểm của AD,mặt phẳng() đi qua BM, song song với SA cắt SC tại K.Tính thể tích hình chóp K.BCDM. 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 600. Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và v uông góc SA.Tính VS.DBC
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
	a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 
	b)Tính thể tích hình chóp .
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.
	a) Tính thể tích hình chóp SABCD.
	b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối lăng trụ . 
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, , SA vuông góc với đáy ABC , 
	a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
	b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN . 
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Chứng minh . Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. 
Hảy xác định mp(AEMF)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
V S.ABCD = ? b) Chứng minh c) VS.AB’C’D’
Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a, góc tạo bới cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A1B1C1) là trung điểm H của B1C1.
a. Tính khoảng cách giữa hai đáy
b. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC1
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB1A1) và đáy
d. Tính thể tích lăng trụ.
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC = b, = 600. Đường chéo BC1 của mặt bên BB1C1C tạo với mặt phẳng (AA1C1C) một góc 300. Tính AC và thể tích lăng trụ.
Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 vá đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A1 lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho = 450. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ.
Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 và A1 cách đều A, B, C. Tính thể tích và diện tích xung quanh cảu lăng trụ.
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình thoi cạnh a và = 600. Hình chiếu vuông góc của B1 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB1 = a.
a. Tính góc giữa cạnh bên và đáy	b. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = aÖ2. a là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, a cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. CM: AH ^ SB, AK ^ SD. Tính thể tích khối chóp AHIKBCD.
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. B’, D’ lần lượt là trung điểm SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
a. CM: SC = 3SC’
b. Gọi V là thể tích khối chóp SABCD. Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’ theo V.
Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB. SC. Tính thể tích khối chóp ABCNM.
Trên các cạnh SA và SB của tứ diện SABC lấy các điểm N, M sao cho MA = 2SM, SN = 2NB. a là mặt phẳng qua M, N và song song với SC. a chia khối chóp làm hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = aÖ3, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp SBMDN và cos (SM,DN).
Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của AD và mặt phẳng (SMN). CM: AD ^ SI. Tính thể tích hình chóp MSBI.
Cho khối chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a AD = 2a. SA vuông góc với đáy và SA = aÖ2. Giáo viênọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến (SCD).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a.
	a. Tính khoảng cách AD’ và B’C’	b. Tính thể tích hình chóp AB’C’D’.
CHUYÊN ĐỀ: MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU
PHẦN I . KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN BIẾT 
Diện tích hình tròn : 
 Diện tích xq của hình nón tròn xoay: Sxq = (R: bk đường tròn; l: đường sinh)
 Thể tích của khối nón tròn xoay: V = (diện tích đáy là đường tròn)
 Diện tích xq của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 (R: bk đường tròn; l: đường sinh)
 Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh = h ( h: chiều cao khối trụ)
 Diện tích của mặt cầu: S = 4 (R: bk mặt cầu )
Thể tích của khối nón tròn xoay: V = (R: bán kính mặt cầu)
C
M
45
a
S
B
A
O
A
B
O
O'
A'
B'
h
R=OA
PHẦN II . BÀI TẬP 
MẶT NÓN
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng .
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 7: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2.
 Tính thể tích của hình nón
Bài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9. Tính thể tích của hình nón
Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nó
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này
Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
MẶT TRỤ
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
Bài 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Bài 4: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ
MẶT CẦU
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và 
AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.