Chuyên đề: Số phức lớp 12

Chuyên đề: SỐ PHỨC
A. SỐ PHỨC. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Số phức là một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thỏa mãn . 
 Kí hiệu 
· i: đơn vị ảo, 	· a: phần thực, 	· b: phần ảo.
Chú ý:
 được gọi là số thực 
 được gọi là số ảo (hay số thuần ảo)
 vừa là số thực vừa là số ảo
2. Biểu diễn hình học của số phức: 
M(a;b) biểu diễn cho số phức z Û z = a + bi
2. Hai số phức bằng nhau. Cho hai số phức và với 
3. Cộng và trừ số phức. Cho hai số phức và với 
4. Nhân hai số phức. Cho hai số phức và với 
5. Môđun của số phức z = a + bi 
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là 
7. Chia hai số phức.
 Cho hai số phức và với 
Thương của z’ chia cho z (z: 
B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC
1. Căn bậc hai của số phức 
 có một căn bậc hai là 0
 là số thực dương có 2 căn bậc 2 là 
 là số thực âm có 2 căn bậc hai là 
2. Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a, b, c là số thực cho trước, a ).
 Tính 
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực 
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức 
: Phương trình có 1 nghiệm kép là 
II. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của của các số phức sau
 1) 	2) 
	3) 	4) 
Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của của các số phức sau
 1) 	2) 
	3) 	4) 
Bài 3: Tìm mơđun của các số phức sau
	1) 	2) 
	3) 	4) 
Bài 4: Tìm các số thực x, y biết
	1) 	2) 
	2) 	4) 
Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức
	1) 	2) 
	3) 4) 
Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức
 1) 	2) 
 2) 	4) 
Bài 7: Giải phương trình sau trên tập số phức
 1) z4 – 5z2 – 6 = 0 	 2) z4 +7z2 – 8 = 0
 3) z4 – 8z2 – 9 = 0 4) z4 + 6z2 + 25 = 0
Bài 8: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:
 1) ; 	 2) 
 3) 	4) 
 ĐỀ THI TRONG CÁC NĂM QUA
Giải phương trình trên tập số phức.
TN THPT – 2006	 Đáp số: ; 
Giải phương trình trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 1)	 Đáp số: ; 
Giải phương trình trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 2)	 Đáp số: ; 
Tìm giá trị của biểu thức: 
TN THPT – 2008 (lần 1)	 Đáp số: 
Giải phương trình trên tập số phức.
TN THPT – 2008 (lần 2)	 Đáp số: ; 
Giải phương trình trên tập số phức.
TN THPT – 2009 (CB)	 Đáp số: ; 
Giải phương trình trên tập số phức.
TN THPT – 2010 (GDTX)	 Đáp số: ; 
Cho hai số phức: , . Xác định phần thực và phần ảo của số phức .
TN THPT – 2010 (CB)	 Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8
Cho hai số phức: , . Xác định phần thực và phần ảo của số phức .
TN THPT – 2010 (NC)	 Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
ĐH Khối A – 2009 (CB)	 Đáp số: A = 20
Tìm số phức z thỏa mãn và .
ĐH Khối B – 2009 (CB)	 Đáp số: z = 3 + 4i Ú z = 5
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện .
ĐH Khối D – 2009	 Đáp số: đường trịn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.
Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB)	 Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Tìm phần ảo của số phức z, biết: .
ĐH Khối A – 2010 (CB)	 Đáp số: 
Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm mơđun của .
ĐH Khối A – 2010 (NC)	 Đáp số: 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện .
ĐH Khối B – 2010 (CB)	 Đáp số: đường trịn 
Tìm số phức z thoả mãn điều kiện và z2 là số thuần ảo.
ĐH Khối D – 2010	 Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i.
Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB)	 Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
----------------------------Hết-----------------------------