Đề dự bị 2 - Tuyển sinh đại học môn toán khối B - Năm 2003

ĐỀ DỰ BỊ 2 - TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI B - NĂM 2003
Câu I (2 điểm)
	Cho hàm số (1) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thằng IM .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình : 	 .
Giải bất phương trình 	
Câu III (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): và các điểm M(-2;3) , N(5;n). Viết phương trình các đường thẳng d1 , d2 qua M và tiếp xúc với (E) . Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2 .
Cho hình chóp đều S.ABC , cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) , K(3;0;0) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I , K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 300 .
Câu IV ( 2 điểm)
Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Cho hàm số . Tìm a , b biết rằng 
 và 
Câu I (1 điểm)
Chứng minh rằng