Chuyên đề Phương pháp các tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Toùm Taét Lyù Thuyeát
* Cách tính: (Che cột thứ 1, che cột thứ 2 ra kết quả nhớ đổi dấu, che cột thứ 3)
11. M là trung điểm AB
12. G là trọng tâm tam giác ABC
13. Véctơ đơn vị : 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp
íDạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác
 A,B,C là ba đỉnh tam giác Û không cùng phương. 
SDABC = 	 Đường cao AH = 
 Shbh = 
íDạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
ABCD là hình bình hành 
íDạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
+ Viết phương trình (BCD) 
	+ Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm
VABCD = 
 Đường cao AH của tứ diện ABCD : 
Thể tích hình hộp : 	
íDạng4: Tìm hình chiếu của điểm M
 1. H là hình chiếu của M trên mp(a)
Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc (a) : ta có 
H = d (a)
 + Gọi H (theo t) d 
 + H(a) t = ? tọa độ H
 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng d 
d có vtcp 
Gọi H (theo t) d 
Tính 
Ta có tọa độ H
íDạng 5 : Điểm đối xứng
 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp(a)
Tìm hình chiếu H của M trên mp(a) (dạng 4.1)
M/ đối xứng với M qua (a)H là trung điểm của MM/ 
 2. Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:
Tìm hình chiếu H của M trên d ( dạng 4.2)
M/ đối xứng với M qua d H là trung điểm của MM/ 
MẶT PHẲNG
Toùm Taét Lyù Thuyeát
1). Vectơ pháp tuyến của mpa : ≠ là véctơ pháp tuyến của (a) khi giá của vuông góc với mp(a).
2). Cho hai véc-tơ không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong mp(a) = (a1; a2; a3) , = (b1; b2; b3). Khi đó: là véc-tơ pháp tuyến của mp(a)
3). Phương trình mp(a) qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt = (A;B;C)
A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
 (a) : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta có vtpt = (A; B; C)
4).Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là
 * Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến.
5). Phương trình các mặt phẳng tọa độ:
 	 (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 
7). Vị trí tương đối của hai mp (a1) và (a2) :
 	° 
	° 
	° 
 	 ° 
9). Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0
10).Góc giữa hai mặt phẳng : 
Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp
íDạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
	 ° Tìm tọa độ, 
	° (ABC): 
íDạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
	 ° 
íDạng 3: Mặt phẳng (a) qua M và ^ d (hoặc AB)
 	° 
íDạng 4: Mp(a) qua M và // (b): Ax + By + Cz + D = 0 
	 ° 
íDạng 5: Mp(a) chứa d và song song d/
° Lấy điểm M trên d
° Tìm tọa độ 
° Vtpt của (a) : 
íDạng 6 : Mp(a) qua M, N và ^ (b) : 
	 ° 
íDạng 7: Mp(a) chứa d và đi qua A 
	 ° Lấy điểm M trên d
	° 
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Toùm Taét Lyù Thuyeát
1).Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3)
2).Phương trình chính tắc của d : 
3).Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d’ : Ta thực hiện hai bước
 + Tìm quan hệ giữa 2 vtcp , 
 + Tìm điểm chung của d , d’ bằng cách xét hệ: 
Quan hệ giữa , 
Hệ (I)
Vị trí giữa d , d’
Cùng phương
Vô số nghiệm
Vô nghiệm
Không cùng phương
Có nghiệm
d cắt d’
Vô nghiệm
d , d’ chéo nhau
4).Khoảng cách : 
a). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D: 
	+ Viết phương trình mp(a ) chứa A và D.
	+ Tìm giao điểm H của D và (a ).
	+ Tính d(A,D) = AH
b). Khoảng cách giữa đường thẳng D và (a ) với : 
	+ Lấy M trên D
	+ 
c). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau D, D’ : 
 	+ Viết phương trình mặt phẳng (a ) chứa D’ và //D
	+ Lấy M trên D.
	+ 
5).Góc : d có vtcp ; d’ có vtcp ; (a ) có vtpt 
a). Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi là góc giữa d và d’
b). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : Gọi là góc giữa d và (a ) 
Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp
íDạng 1: : Đường thẳng d đi qua A,B
íDạng 2: Đường thẳng d qua A và song song D
íDạng 3: Đường thẳng d qua A và vuông góc mp(a)
íDạng4: Viết phương trình d’là hình chiếu của d lên ( a) : 
 * Loại 1: Chiếu lên mp tọa độ (Oxy), (Oxz), (Ozx).
	+ Lấy 2 điểm M, N trên d.
	+ Tìm hình chiếu vuông góc M’, N’ của 2 điểm M, N lên mp tọa độ đó.
	+ 
 * Loại 2: Chiếu lên mặt phẳng ( a) bất kỳ 	
	+ Viết pt mp(b) chứa d và vuông góc mp(a)
	+ d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b): d/ = (a) Ç (b)
	° Lấy điểm M trên d’ ( điểm M trên d’ có tọa độ là nghiệm của hệ )
	 “Nhớ: Cho 1 thành phần bằng 0, tìm 2 thành phần còn lại ”
	° 
íDạng 5: Đường thẳng d qua A và vuông góc (d1),(d2)
íDạng 6: Phương trình D vuông góc chung của d1 và d2 :
Gọi D là đường vuông góc chung của d1 và d2 .
 Đưa phương trình của 2 đường thẳng d1 và d2 về dạng tham số.
Tìm lần lượt là VTCP của d1 và d2.
Gọi M( theo t ) , N( theo t’ ) . Tính = ?
Ta có: 
Giài hệ tìm tọa độ M, 
íDạng 7: Phương trình đường thẳng d qua A và d cắt cả d1,d2 : 
	d = (a) Ç (b) với mp(a) = (A,d1) ; mp(b) = (A,d2)
íDạng 8: Phương trình đường thẳng d // D và cắt d1,d2 : 
	d = (a) Ç (b) với mp(a) chứa d1 // D ; mp(b) chứa d2 // D
íDạng 9: Phương trình đường thẳng d qua A và ^ d1, cắt d2 : 
	d = AB với mp(a) qua A, ^ d1 ; B = d2 Ç( a)
íDạng 10: Phương trình đường thẳng d ^ (P) cắt d1, d2 :
	 d = (a )Ç (b) với mp(a) chứa d1 ,^(P) ; mp(b) chứa d2 , ^ (P)
MẶT CẦU
Toùm Taét Lyù Thuyeát
1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R 
 (1)
 *(2) ()
	 Ta có: Tâm I(a ; b ; c) và	
2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
 Cho và ( a) : Ax + By + Cz + D = 0 
	Gọi d = d(I,(a)) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(a).
d > r : (S) Ç (a) = 
d = r : (a) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (a): tiếp diện)
 *Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(a) )
+ Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp(a) : ta có 
+ H = d (a)
Gọi H (theo t) d 
H(a) t = ? tọa độ H
d < r : (a) cắt (S) theo đường tròn (C): 
 *Tìm bán kính R và tâm H của đường tròn giao tuyến:
	+ Bán kính 
	+ Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(a) )
3. Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu
 (1) và (2)
+ Thay ptts (1) vào phương trình mặt cầu (2)giải tìm t =? 
+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm M(?;?;?)
Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp
íDạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A
 (1) 
	+ Tâm I
	+ =? bán kính r = IA=
íDạng 2: Mặt cầu đường kính AB
	+ Tâm I là trung điểm AB
	+ =? bán kính r =
í Dạng 4: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc (D): 
íDạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(a) 
íDạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
 + Thay tọa độ A, B, C, D vào ptmc (S) ta được hệ phương trình 4 pt 4 ẩn.
 + Giải hệ pt trên tìm a, b, c, d =? rồi thay vào ptmc và kết luận.
íDạng 6:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I (α)
 + Thay tọa độ A, B, C vào ptmc (S) ta được 3 pt.
 + I(a,b,c)Î (α) ta được 1 pt . 
 + Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d =?
íDạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A
	Tiếp diện (a) của mc(S) tại A : (a) qua A,
íDạng 8: Mặt phẳng( a ) tiếp xúc (S) và ^ D
 + Viết pt mp(a) vuông góc D : 
 + Mp(a) : Ax + By + Cz + D = 0
 + Tìm D từ pt d(I , a ) = r
íDạng 9: Mặt phẳng (a) tiếp xúc (S) và // 2 đt d1,d2 :
 + Tìm lần lượt là VTCP của d1 và d2.
 + Vtpt của (a): =(A;B;C)
 + Khi đó: 
 + Tìm D từ pt d(I , a ) = r
Baøi Taäp Aùp Duïng
áBaøi 1 : Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)
a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt nằm trong mp đó là 
c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB
d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC
e)Viết phương trình mp (ABC)
áBaøi 2 :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)
a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC)
b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0
c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0
d)Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0
e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz
f).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ
áBaøi 3 :Tìm phương trình tham số của đường thẳng 
a) Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng 
b) Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0
c) Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1): 
	và (d2): 
áBaøi 4 : a).Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua 	mp
	 b). Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) qua đường thẳng 	
áBaøi 5 :Cho hai đường thẳng (d): và 
	(d’): . 
a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng
b)Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng
c)Tính góc giữa (d1) và (d2)
áBaøi 6 : Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đt d: 
	a/ Trên mp(Oxy)	 b/ Trên mp(Oxz)	 c/ Trên mp(Oyz)
áBaøi 7 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-1;0), B(0;-7;3), 
	C(-2;1;-1), D(3;2;6).
1) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau.
 2)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
áBaøi 8 :Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và :.
a). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với .
b). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua E và vuông góc .
áBaøi 9 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :
1). Chứng minh chéo nhau.
2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với .
áBaøi 10 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1). 
a). Viết phương trình đường thẳng BC.
b). Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. 
áBaøi 11 :Cho và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng : 3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0.
 a/ Tìm giao điểm A của (d) và .
 b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp .
áBaøi 12 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2) ; B(3,2,0); C(0,2,1), D(-1,1,2).
a/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD).
b/ Viết phương trình mặt phẳng song song với (BCD) và cách A một khoảng là 5 .
áBaøi 13 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng (d) có phương trình : 
 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (d).
 b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (d).
 áBaøi 14 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0
 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
 b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
áBaøi 15 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : và 
 a/ Hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
 b/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
áBaøi 16 :Trong không gian Oxyz cho và 
 : 
 a/ Hãy tìm giao điểm A của (d) và 
 b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp .
áBaøi 17 :Trong không gian Oxyz cho và 
 a/ Hãy phương trình tham số giao tuyến của và 
 b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,4,-1) biết song song với hai mặt phẳng và 
áBaøi 18 :Trong không gian Oxyz cho A(5,-1,0), B(2,-1.6),C(-3,-1,-4)
a). Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
b). Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
áBaøi 19 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 
 và 
 a. Chứng minh rằng (d) và (d’) là hai đường thẳng chéo  ...  62 :Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
 a/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
 b/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
áBaøi 63 :Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), 
	C(0;2;1), D(-;1;2)
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
áBaøi 64 :Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5).
a). Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
b). Viết phương trình đường thẳng MN.
c). Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S).
áBaøi 65 :Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
a). Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
b). Tính thể tích tứ diện ABCD.
c). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó
áBaøi 66 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm 	I(1;2;-2) và đường thẳng 
a). Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P).
b). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
c). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I.
d). Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc (d).
áBaøi 67 :Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm 
	A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).
a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
b). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()
c). Viết pt mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()
áBaøi 68 :Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1).
b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).
c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0.
d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy.
e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5.
f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy.
g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1).
h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: .
	i/ Có tâm nằm trên d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; 
	(Q): 2x – z + 5 = 0.
áBaøi 69 : a).Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên 	mặt phẳng (P):x+ y - z + 3= 0
	 b). Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng 	
áBaøi 70 :Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) 
và D(-1;1;2).
 1. Chứng minh ABCD là 1 tứ diện.
 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD).
 3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) của đường thẳng AC trên mặt phẳng Oxy.
áBaøi 71 :Cho mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 2z + 8 = 0 và 
	mặt phẳng (P) x – y – z – 4 = 0 
1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu . 
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mp (P).
áBaøi 72 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 (d ) : và mặt phẳng (P) : .
a). Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
b). Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) .
áBaøi 73 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình  ; đường thẳng (d) : và điểm M(2;-1;3).
1.Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A mặt phẳng (P) bằng 1
2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và (d).
3.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P).
4.Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm M và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4.
áBaøi 74 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;3;-1).
1/ Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
2/ Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.	
áBaøi 75 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): .
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
áBaøi 76 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
áBaøi 77 :Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1). 
1.Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.
2.Lập phương trình mặt phẳng chứa M và vuông góc với đường thẳng AB.
3.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng 
áBaøi 78 :Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng 
1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng .
2.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng .
3. Tìm E nằm trên trục hoành sao cho EM=5.
áBaøi 79 :Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) 
1.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2.Lập phương trình mặt phẳng (BCD).
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC. Xét vị trí điểm D đối với (S).
áBaøi 80 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x+y+2z=0,(Q):x-y+z-1=0, và đường thẳng (d): 
1/ Chứng minh (d) và (d) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và song song với (d).
 3/Tính khoảng cách giữa (d) và (d).
áBaøi 81 :Trong không gian Oxyz cho 3 điểm I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3).
1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với đường thẳng AB.
2. Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Định tâm và tính bán kính của (C).
áBaøi 82 :Trong không gian cho đường thẳng (d): (tR) 
	và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2 = 0
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) cách (P) 1 khoảng bằng 2 và cắt (P) theo đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3.
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P).
áBaøi 83 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 3y – 5z + 15 = 0 và các điểm A(3;2;5) , B(-5;-2;1) , C(1;-4;1).
1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng minh (ABC) // (P).
2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (P).
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (P) và đi qua các điểm A,B,C.
áBaøi 82 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
(d) : và mặt phẳng (P) : 
1). Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
2). Viết pt đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng (d), bán kính 
r = và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
áBaøi 83 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
	 và .
a. Chứng minh D và D’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa và .
b. Viết pt đường thẳng đi qua A(5 ;-4 ;3) và cắt cả hai đường thẳng , .
áBaøi 84 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x –2y +2z –1= 0;
(d1): 
a). Viết pt mp(Q) chứa (d1) và ^ mp(P).
b) Viết pt hình chiếu vuông góc (d1’) của d1 lên mp(P).
c). Viết pt mặt cầu tâm I (1;2;3), tiếp xúc (d1).
áBaøi 85 : Cho điểm M (1 ;4 ;2) và mặt phẳng () : x + y + z – 1 = 0
a) Tìm toạ độ đểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ().
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ().
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ().
áBaøi 86 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
	và mp(P): 2x+y-2z+9=0
a). Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2
b). Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong (P) biết đi qua A và vuông góc với d
áBaøi 87 :Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-2) biết giao tuyến của mặt cầu với là đường tròn có chu vi bằng . CMR mặt cầu trên tiếp xúc với đường thẳng 
áBaøi 88 : Cho đường thẳng d : và điểm A(2;3;4). Tìm điểm M trên d cách A một khoảng bằng 11.
áBaøi 89 :Cho đường thẳng d:. Tìm điểm M trên d cách đều 2 mặt phẳng (a): x – y + 2z + 1 = 0 và (b): 2x + y – z + 8 = 0. 
áBaøi 90 : Lập phương trình tiếp diện với (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y – 20 = 0 song song với mặt phẳng (a): 2x – y + z – 1 = 0.
a) Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(-1;2;3), B(-4;1;-1), C(0;2;2) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxz.
b) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2;-1;2) tiếp xúc với mặt phẳng
	 (a) : x - 2y + 2z – 5 = 0
áBaøi 91 :Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc Oxy cho điểm
	, đường thẳng và .
a). Chứng minh rằng hai đường thẳng và là chéo nhau. 
b). Tính góc và khoảng cách của và .
c). Viết phương trình mặt phẳng chứa và đi qua 
d). Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .
e). Viết phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt đường thẳng .
áBaøi 92 : Cho đường thẳng (d): và hai mặt phẳng
(a): x+ y -2z +5 = 0 , (b) : 2x – y + z + 2 = 0 .
Viết phương trình mặt cầu có tâm trên (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (a) , (b).
áBaøi 93 :Trong KG Oxyz, cho 4 đ A, B,C, D có tọa độ xđ bởi hệ thức 
a). Cm Tính . 
b). Viết ptts đth D là đường vuông góc chung của AB và CD. Tính 
c). Viết ptmc (S) đi qua A, B, C, D. Viết ptmp tiếp xúc với (S) và song song với (ABD).
áBaøi 94 :Trong Oxyz cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).	
a). Cm A, B, C, D đồng phẳng.	
b). Gọi A’ là h/c vgóc của A trên Oxy. 
c). Viết ptmc (S) đi qua A’ ,B, C, D.	
d). Viết ptmp (a) tiếp xúc (S) tại A’.
áBaøi 95 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng 
(d) : 
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d) .
2) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) .
3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
áBaøi 96 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 
	 và 
1.CMR: chéo . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ,.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vuông góc và cắt .
áBaøi 97 :Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình 
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
áBaøi 98 : Cho 
a). Tìm giao điểm A của d và (P).
b). Viết ptmp (Q) chứa d và vuông góc (P).
c). Viết ptts d’ là hình chiếu vuông góc d lên (P).
d). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I d , bán kính r = 3 và tiếp xúc (P).
áBaøi 99 : Trong không gian Oxyz cho M(1;2;3), 
a). Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc .
b). Tính . Tìm tọa độ NOx sao cho độ dài đoạn MN=.
áBaøi 100 : Cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) , (P): 2x-y+z+1=0
a). Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B có tâm I (P).
b). Lập pt mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc (P).
c). Lập ptts của d là hình chiếu vuông góc của AB lên (P).
d). Tìm A’ đối xứng với A qua (P).
e). Tìm M(P) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
..... Heát ....
“ Söï khaùc bieät giöõa nhöõng ngöôøi thaønh coâng vaø nhöõng ngöôøi thaát baïi khoâng phaûi laø ôû söùc maïnh, kieán thöùc hay söï hieåu bieát – maø chính laø ôû yù chí ”