Giáo án Hình học 12 - Tiết 36, 37, 38, 39: Phương trình đường thẳng trong không gian

 Ngày soạn : 30/3/2009
 Cụm tiết : 36-37-38-39
Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
 TRONG KHÔNG GIAN
Tiết PPCT :36
 A.Mục tiêu
 1. Kiến thức: 
Hs nắm được :
Phương trình tham số của đường thẳng
Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
2. Kỹ năng: 
Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.
Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng)
 	 3. Tư duy thái độ: 
 + Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.
 + Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 + Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp, 
 tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng)
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, đồ dùng dạy học
- Bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
Ổn định tồ chức: Kiểm tra sỉ số 
Kiểm tra bài cũ: (5'): 
III.Dạy học bài mới :	
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
Dạy học bài mới
* Ho¹t ®éng 1: ®Æt vÊn ®Ò
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: Nh¾c l¹i d¹ng pt tham sè cña ®t trong mÆt ph¼ng?
HS: Tr¶ lêi.
GV: Trong kh«ng gian Oxyz pt ®t cã d¹ng nh­ nµo? Ta nghiªn cøu ë phÇn sau
*Trong mp ptts cña ®t cã d¹ng: 
* Ho¹t ®éng 2: PT tham số của đường thẳng
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
*H§1: Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) và hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 +2t ; 2 + 2t ; 3 + 2t) di động với tham số t. Hãy chứng tỏ ba điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng.
GV: YC học sinhthực hiện HĐ1
HS: Thực hiện HĐ1
=>ba điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng.
Gv: 
- Chia lớp thành các nhóm
- Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
- Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
đi qua 2 điểm và .
đi qua điểm và vuông góc với mp(P):
HS :
 - Nhắc lại khái niệm vtcp của đường thẳng.(vẽ hình)
- Các nhóm thảo luận và trả lời
- a. b. 
GV: giới thiệu với Hs nội dung định lý1 
H1:Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc?
HS:
Gv: Từ đó đi đến định nghĩa , GV nªu ®Þnh nghÜa 
HS: Nghe gi¶ng, nghiªn cøu, ghi nhí
I. Phương trình tham số của đường thẳng.
a. Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vtcp. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc?
 z 
 M0 .
 O y 
 x
b.Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vtcplà phương trình có dạng trong đó t là tham số.
 * Chú ý: Nếu đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau: 
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng; rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
Gv:
Phát bài tập cho mỗi nhóm. Một số nhóm làm VD1 và các nhóm còn lại làm VD2.
Yêu cầu một nhóm lên trình bày lời giải cho VD1.
Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi.
HS cùng thảo luận lời giải.
GV đánh giá và kết luận.
- Thực hiện như vậy cho VD2.
HS: - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1,VD2
-Một thành viên đại diện 1 nhóm trình bày lời giải
GV: 
- Phát bài tập cho mỗi nhóm. Một số nhóm làm VD3 và các nhóm còn lại làm VD4.
- Yêu cầu một nhóm lên trình bày lời giải cho VD3.
- Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi.
- HS cùng thảo luận lời giải.
- GV đánh giá và kết luận.
- Thực hiện như vậy cho VD4.
HS: - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD3
- Một thành viên đại diện 1 nhóm trình bày lời giải
a. đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là .
b. Điểm A thuộc đường thẳng .
- Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi cho nhóm vừa trình bày như:
? a. hãy tìm thêm một số điểm trên khác A? Xác định thêm 1 vtcp của ?
?b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ?
- Nhóm vừa trình bày trả lời
-Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD4
-Các nhóm khác có thể đặt thêm câu hỏi cho nhóm trình bày như:
?Viết ptts đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có vtcp ?
?Viết ptđt đi qua điểm M(1;2;3) cắt và vuông góc trục hoành?
Nhóm vừa trình bày trả lời
- HS thảo luận và nắm phương pháp lập ptts đường thẳng.
VD1:Viết PT tham số c ủa đư ờng thẳng D
đi qua điểmM(0;1;2) và có véc tơ chỉ phương 
(1;-2;4).
*H§2: Cho đường thẳng có phương trình tham số:
.Tìm toạ độ của điểm M trên D, VTCP của D.
Giải: M(-1;3;5) n»m trªn D , (2;-3;4) lµ VTPT cña D
VD3: Cho đường thẳng có ptts .
Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng?
Trong 2 điểm và , điểm nào thuộc đường thẳng ?
VD4: Viết ptts và ptct của đường thẳng biết:
a. đi qua 2 điểm và .
b. đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (P):
a. 
ptts:, ptct
b.ptts ptct
4. Củng cố toàn bài (10p)
	- Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng .
	- Thực hiện bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau
	5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1p)
	- Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89
	- Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.
D.Rút kinh nghiệm :
Ngày soạn : 30/3/2009
 Cụm tiết : 36-37-38-39
Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
 TRONG KHÔNG GIAN
Tiết PPCT :37
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
Ổn định tồ chức: Kiểm tra sỉ số 
Kiểm tra bài cũ: (5'): 
III.Dạy học bài mới :	
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
Dạy học bài mới
* Ho¹t ®éng 1: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
 H§TP1: Điều kiện để hai đường thẳng song song:
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: YC học sinhthực hiện HĐ3
*HĐ3 : Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình tham số là:
d: ; d’: 
a/ Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’.
b/ Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vec tơ chỉ phương không cùng phương.
Gîi ý: Thay to¹ ®é ®iÓm M vµo pt cña d vµ d' nghiÖm ®óng.
HS: thực hiện HĐ3 theo nhãm råi b¸o c¸o kÕt qu¶
Tr¶ lêi
 a/ 
=>M là điểm chung của d và d’.
b/ (1;-1;2) lµ vec tơ chỉ phương cña d' 
'(2;4;1) lµ vec tơ chỉ phương cña d
do (1;-1;2) ≠ k.(2;4;1) => d và d’ có hai vec tơ chỉ phương không cùng phương.
GV: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶ , kh¼ng ®Þnh tÝnh ®óng ,sai cho HS ghi nhËn 
GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng song song.
HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
GV: giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng.
 HS: Thực hện VD1
GV: YC học sinhthực hiện HĐ4
HS: hiện HĐ4
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
*/Trong không gian cho hai đường thẳng 
có phương trình tham số: 
d: có vtcp = (a1; a2; a3) , M(x0;y0;z0)
d’: có vtcp ’= (a’1;a’2; a’3) 
Điều kiện để hai đường thẳng song song: 
*HĐ4: chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau:
d: và d’: 
ta cã: 
H§TP2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau 
HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
GV: HS ncøu VD2/tr86
HS: nghiªn cøu VD2/tr86
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
 Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau có đúng 1 nghiệm:
* Chú ý:
 Sau khi tìm được cặp nghiệm (t; t’), để tìm toạ độ giao điểm M của d và d’ ta thế t vào phương trình tham số của d (hay thế t’ vào phương trình tham số của d’)
VD2/tr86
H§TP3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
 Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi và ’ không cùng phương và hệ phương trình sau vô nghiệm: 
Ghi b¶ng
GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
GV: +T×m c¸c VTCP?
+cã nghiÖm kh«ng?
HS: th¶o luËn vµ TL.
VD: CMR: d:vµ d':
 chéo nhau
TL:
+(1;-1;0) và ’(2;-1;-1) là hai véc tơ ko cùng phương, 
+hệ PT sau vô No
vậy d vàd' chéo nhau
H§TP4: VÞ trÝ t­ong ®èi cña mp vµ ®t
Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: giới thiệu c¸ch xÐt vÞ trÝ t­ong ®èi cña mp vµ ®t
HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
Nhận xét:Trong không gianO xyz cho:A x+By +Cz=0
và đường thẳng d : 
xÐt PT ẩn t:A(x0+ta1)+ B(y0+ta2) +C(z0+ta3) +D=0 (1)
+Nếu (1) vô no thì d vàko có diểm chung
+Nếu (1) có 1 No t=t0 thì d và co duy nhất 1 điểm chung
+Nếu (1) vô số no thì d 
4. Củng cố toàn bài (10p)
	- kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.
	- Thực hiện bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau
	5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1p)
	- Giải bài tập 1=>10 SGK,Tr 89
	- 
D.Rút kinh nghiệm :
* Ho¹t ®éng 3: BÀI TẬP
Ho¹t ®éng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT1/t89
Gîi ý: T×m VTCP vµ mét ®iÓm cña ®t?
HS: lªn b¶ng tr×nh bµy
GV: nhËn xÐt chØnh söa
Bài 1/89: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đi qua M(5;4;1) và có vectơ chỉ phương =(2;-3;1)
b/ Đi qua A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng () có phương trình : x + y – z +5 = 0
c/ Đi qua điểm B(2;0;-3) và song song với đường thẳng :
d/ Đi qua hai điểm P(1;2;3 ) và Q(5;4;4)
Giải:
a/ Đường thẳng d qua điểm M(5;4;1) có véc tơ chỉ phương =(2;-3;1)
=> d có PTTS 
b/ vì dnên nhận véc tơ pháp tuyến của làm véc tơ chỉ phương=> d có véc tơ chỉ phương (1;1;-1). d qua A(2;-1;3)
=> d có PTTS 
c/d//=> d nhận (2;3;4) làm véc tơ chỉ phương và d đi qua B(2;0;-3)
=> d có PTTS : 
d/ d qua P(1;2;3) nhận làm véc tơ chỉ phương => d có PTTS 
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT2/t89
Gîi ý: +Gọi () l à mp chứa d vaø vuoâng goùc (Oxy), d' là hình chiếu vuông góc của d trên(Oxy) th× quan hÖ gi÷a d' vµ () , gi÷a d' vµ vµ trôc Oz?
TL: d' là hình chiếu vuông góc của d trên(Oxy) th× d' n»m trªn () , gi÷a d' vµ vµ trôc Oz song song hoÆc trïng nhau.
+ VTCP của d' vuông góc với 2 VT ?
TL: 
+ ()song song hoặc chứa giá của 2 véc tơ?VTPT cña ()?
TL: )song song hoặc chứa giá của 2 véctơ 
=>=(2;-1;0)
 +VTCP của d' ?
 TL: =>VTCP của d' là=(-1;-2;0)
+§iÓm nµo thuéc d? TL: M(2;-3;1)
+ d' cã pt tham số ? TL: 
+d" cắt (Oxy)tại? TL: M'(2;-3;0)
+d' qua M'có VTCP(-1;-2;0)
có PT là:
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
B ài 2/89
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: lần lượt trên các mặt phẳng: a/ (Oxy) b/ (Oyz)
Giải
+Gọi () l à mp chứa d vaø vuoâng goùc (Oxy)
() song song hoặc chứa giá của 2 véc tơ
=>() có VTPT =(2;-1;0)
+d' là hình chiếu vuông góc của d trên(Oxy),VTCP của d' vuông góc với 2 VT 
=>VTCP của d' là=(-1;-2;0)
+ M(2;-3;1), h×nh chiÕu cña M trªn (Oxy) lµ M'(2;-3;0)'
d' qua M'(2;-3;0) vµ có VTCP(-1;-2;0)
d' có PT là:
b/ Tương tự
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT3/t89
Gîi ý: cã nghiÖm kh«ng?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 3/90
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
a/ d: d’:
b/ sgk
Giải
a/ Ta xét hệ PT 
các giá trị của t và t' thoả mãn PT 6+4t=20+t' => d cắt d’
b/ d // d’
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT4/t89
Gîi ý: => a=?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 4/90
d v à d' cắt nhau khi HPT sau cã No
KL: vậy d cắt d' khi a=0
GV: YCSH thùc hiÖn g¶i bT5/t89
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 5/90 (đầu bµi SGK)
Giải
a/d có VTCP (4;3;1)
() có VTPT (3;5;-1)
=12+15-1=26=>d không song song () vậy chúng có 1 điểm chung
b/d qua M(1;2;1) có VTCP(1;-1;2)
()có VTPT(1;3;1)
=0, M() => d//()
c/d()
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT6/t89
Gîi ý:+ d có VTCP ? qua M to¹ ®é nh­ thÕ nµo?() có VTPT ?
+quan hÖ gi÷a d vµ ()?
=> quan hÖ d(,()), d(M,())?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
B ài 6/90cho: ,():2x-2y+z+3=0
 d(,())=?
Giải:
qua M(-3;-1;-1)có véc tơ chỉ phương 
(2;3;2), () có véc tơ PT (2;-2;1)
v× =0, M() =>//()
d(,())=d(M,()) =
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT7/t89
Gîi ý:+ H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng=> d¹ng to¹ ®é ®iÓm H?
+ có VTCP ?
+quan hÖ ,=> t=?H?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 7/90: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng :
a)Tìm toạ độ điểm H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng.
b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứngvới A qua đường thẳng .
Giải:
a/ Gọi H(2+t;1+2t;t) là hình chiếu vu«ng gãc cña A trªn ta có
có VTCP(1;2;1)
=0=>t= -1/2=>H(3/2;0;-1/2)
b/ A'(x;y;z) đối xứng A qua vậy
vậy A'(2;0;-1)
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT8/t89
Gîi ý:+ H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng()=> ptdt AH?
+ d¹ng to¹ ®é ®iÓm H?
+quan hÖ H vµ ()=> t=? =>H?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 8/90:Cho điểm M(1; 4 ; 2) và mặt phẳng
():x + y + z -1 = 0.
a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ()
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng()
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ()
Gi ải
a/ Gọi d là đư ờng th ẳng qua M vuoâng goùc () =>PT đt d:
Gọi H là hình chiếu vuông góc
của điểm M trên mặt phẳng () 
=>H(1+t;4+t;2+t), mµ H thuộc () ta có:
1+t+4+t +2+t -1=03t+6=0 t=-2
H(-1;2;0)
b/Gọi M' là điểm đối xứng M qua ()
ta có:=> M'(-3;0;-2)
c/d(M, ())=MH=
GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT9/t89
Gîi ý+ d và d’ có VTCP , '?
+quan hÖ , '?
+ cã nghiÖm kh«ng?
HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV
Bài 9/90
chứng minh d và d’ chéo nhau
d: d’:
Giải
+d ,d' lần lượt có VTCP là , => ; 
+=> hệ PTVNo
vậy d và d' không có điểm chung và +. d và d' chéo nhau
Ho¹t ®éng 4: Cñng cè dÆn dß:
- cÇn nhí dang PTTS cña ®t vµ c¸ch xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña §t vµ §t, cña ®t vµ Mp.
- Lµm bµi tËp «n tËp ch­¬ng III