Chuyên đề I: Ứng dụng của đạo hàm

CHUYÊN ĐỀ I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
 §1. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
I- Lý thuyết:
	1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b)
f(x) gọi là đồng biến trên (a; b) nếu với mọi x1, x2 (a; b) f(x1) < f(x2)
f(x) gọi là nghịch biến trên (a; b) nếu với mọi x1, x2 (a; b) f(x1) > f(x2)
	2. Cách xét tính đồng biến, nghịch biến:
a) Dùng Định nghĩa.
b) Ứng dụng của Đạo hàm.
Các định lý liên quan:
 ĐL1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b)
Nếu f’(x) > 0 thì f(x) Đồng biến trên (a; b)
Nếu f’(x) < 0 thì f(x) Nghịch biến trên (a; b)
 ĐL2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) 
Nếu f’(x) 0 và f’(x) = 0 tại hữu hạn thì f(x) Đồng biến trên (a; b)
Nếu f’(x) và f’(x) = 0 tại hữu hạn thì f(x) Nghịch biến trên (a; b)
 ĐL3: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) 
Hàm số y = f(x) Đồng biến trên (a; b) 
Hàm số y = f(x) Nghịch biến trên (a; b) 
II - VÍ DỤ, BÀI TẬP
1. Dạng I: Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) 
 Cách giải: 
	1) TXĐ
	2) Tính f’(x) và GPT f’(x) = 0 
	3) Xét dấu f’(x) 
	4) Kết luận
 Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
2. Dạng II: Cho hàm số y = f(x; m). Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên D
 Cách giải: Sử dụng định lý 3:
 Hàm số y = f(x; m) Đồng biến trên D khi và chỉ khi f’(x; m) = g(x; m) 0 D
Hàm số y = f(x; m) Nghịch biến trên D khi và chỉ khi f’(x; m) = g(x; m) 0 D.
 Chú ý: Để tìm m ta dùng 2 phương pháp sau
a) Dùng TAM THỨC BẬC HAI
	Bài toán thứ nhất: Tìm điệu kiện để bất phương trình 
 nghiệm đúng với mọi giá trị của x
 	 xét trực tiếp.
	 thì 
	Bài toán thứ hai: Tìm điệu kiện để bất phương trình 
 nghiệm đúng với mọi .
 	 xét trực tiếp.
	 không xảy ra 
	 điều kiện là: 
	 hoặc 
	Bài toán thứ ba: Tìm điệu kiện để bất phương trình 
 nghiệm đúng với mọi .
	 xét trực tiếp.
	 điều kiện là: 
	 hoặc hoặc 
	 điều kiện là: 
b) Phương pháp HÀM SỐ 
Nếu hàm số đồng biến trên thì 
Nếu hàm số nghịch biến trên thì 
 VÍ DỤ: 
	Ví Dụ 1: Tìm m để hàm số Đồng biến trên khoảng .
TXĐ: D = R\ { m }.
 2. 
 3. 
 C1: Tam thức bậc hai
 C2: Hàm số
 4. Kết luận
Ví Dụ 2: Tìm m để hàm số Đồng biến trên khoảng .
 BÀI TẬP:
Tìm m để hàm số Nghịch biến trên khoảng . (ĐHNT 1997 )
Tìm m để hàm số Đồng biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên 
 (ĐHL – DƯỢC 2001).
Tìm m để hàm số Đồng biến trên khoảng .
Tìm m để hàm số Nghịch biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên TXĐ.
Tìm m để hàm số Đồng biến trên khoảng .
Tìm m để hàm số Đồng biến trên R.
Tìm m để hàm số luôn Nghịch biến.
Tìm a, b để hàm số luôn Đồng biến.
Tìm m để hàm số luôn Đồng biến trên R
Tìm m để hàm số luôn Đồng biến trên R.
Tìm m để hàm số luôn Đồng biến trên R.
Tìm m để hàm số Đồng biến .
Tìm m để hàm số Đồng biến .
Tìm a để hàm số luôn Đồng biến trên R.
 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I - Lý Thuyết: