Đề dự bị 1 - Tuyển sinh đại học môn toán khối D - Năm 2004

ĐỀ DỰ BỊ 1 - TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI D - NĂM 2004
Câu I (2 điểm)
	Cho hàm số : y = 	(1)	có đồ thị (C).
Khảo sát hàm số (1) .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình : . 
Giải hệ phương trình .
Câu III (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1;4),B(1;-4), đường thẳng BC đi qua điểm . Tìm tọa độ đỉnh C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(2;2;0),C(0;0;2).
Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (ABC).
Cho điểm S di chuyển trên trục Oz , gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA . Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4.
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân 	.
Biết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24 , tính tổng các hệ số của các số hạng chứa xk với k > 0 và chứng minh rằng tổng này là một số chính phương .
Câu V ( 1 điểm)
Cho phương trình .
	Chứng minh rằng với mọi , phương trình luôn có nghiệm.