Chuyên đề 3: Tích phân hàm số hữu tỷ

CHUYEÂN ÑEÀ 3.
TÍCH PHAÂN HAØM SOÁ HÖÛU TYÛ
BAÛNG NGUYEÂN HAØM CAÙC HAØM SOÁ ÑÔN GIAÛN
	1)	
	2)	
	3)	
	4)	
	5)	
1.	Tích phân dạng 
-	Trong đó bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x). Nếu ngược lại ta lấy P(x) chia cho Q(x).
-	Trước tiên ta phân tích mẫu Q(x) thành tích những nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
-	Trong nội dung chương trình phổ thông ta chỉ tiếp xúc với các dạng sau của Q(x).
●	Dạng 1.	
-	Ta phân tích : 
-	Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm .
●	Dạng 2.	
-	Ta phân tích : 
-	Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm 
●	Dạng 3.	
-	Ta phân tích : 
-	Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm 
●	Dạng 4.	
-	Ta phân tích : 
-	Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm 
2.	Tích phân dạng 
	Trong đó 
Xét 
●	Nếu thì 
Khi đó : ===> Dạng cơ bản .
●	Nếu thì , với là 2 nghiệm của phương trình.
Khi đó : ===> Dạng cơ bản .
●	Nếu thì 
Khi đó : === > Dạng .
BAØI TAÄP
Bài 1. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 2. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 3. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 4. 	Tính tích phân : 	ĐS :	.
3.	Tích phân dạng 
	Trong đó liên tục trên đoạn 
-	Ta phân tích : 
-	Bằng phương pháp đồng nhất thức ta tìm được A, B.
-	Khi đó 
	+	Tích phân 
	+	Tích phân đã tính ở trên.
BAØI TAÄP
Bài 1. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 2. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
4.	Tích phân dạng (tham khảo thêm) 
-	Sử dụng đồng nhất thức : 
-	Do đó :
-	Vậy : 
	.
BAØI TAÄP
Bài 1. 	Tính tích phân : 
-	HD:	Phân tích: .	ĐS :	
Bài 2. 	Tính tích phân : 
-	HD:	Phân tích: 	ĐS :	
5.	Tích phân dạng 
-	Đặt : . 
	==> 
-	Khi đó 
BAØI TAÄP
Bài 1. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 2. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
6.	Tích phân dạng (tham khảo thêm) 
-	Đặt: 
7.	Tích phân dạng (tham khảo thêm) 
	Trong đó 
-	Ta có: ===> Dạng 
BAØI TAÄP
Bài 1. 	Tính tích phân : 	ĐS : 	
Bài 2. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
8.	Tích phân dạng (tham khảo thêm) 
-	Phân tích : 
-	Do đó : 
-	Ta sẽ thu được 2 tích phân : và 
	+	
	+	 đã tính ở trên.
9.	Tích phân dạng (tham khảo thêm) 
Trong đó là các số nguyên dương, ngoài phương pháp hệ số bất định, ta còn có thể sử dụng phép đặt để giải.
Ví dụ : Tính tích phân 
	+	Đặt : 
	+	
	+	Đổi cận : .
	+	Khi đó : .
LUYEÄN TAÄP
Bài 1. 	Tính tích phân :	ĐS :	
Bài 2. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 3. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 4. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 5. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
	HD : 
Bài 6. 	Tính tích phân :	 	ĐS : 
(Dự bị 2.khối D năm 2002) 
Bài 7. 	Tính tích phân :	 	ĐS : 
 (Dự bị 2.khối A năm 2004) 
Bài 8. 	Tính tích phân :	 	ĐS : 
(Dự bị 1.khối B năm 2004) 
Bài 9. 	Tính tích phân :	 	ĐS : 
(Dự bị 1.khối D năm 2007) 
Bài 10. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 11. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 12. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 13. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 14. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
Bài 15. 	Tính tích phân : 	ĐS :	
BAØI TAÄP NAÂNG CAO
Bài 1. 	Tính tích phân : 	
-	HD :	
Bài 2*. 	Tính tích phân : 	
-	HD :	
	Do đó phân tích : 
	Ta tìm được : 
	Nên 
Bài 3. 	Tính tích phân : 	
-	HD :	. Do đó ta đặt 
Bài 4. 	Tính tích phân : 	
-	HD :	
	Do đó phân tích : 
-	NX : 	Ở bài trên ta chia cả tử và mẫu cho được vì cận của tích phân khác 0.
Bài 5*. 	Tính tích phân : 	
-	HD :	Ta biến đổi hàm dưới dấu tích phân
Hai đẳng thức đầu được tính tích phân một cách dễ dàng. Ta tìm dạng phân tích hạng thức cuối cùng: 
Dùng phương pháp đồng nhất thức ta tìm được: 
Bài 6. 	Tính tích phân : 	
-	HD :	Ta biến đổi hàm dưới dấu tích phân
Bài 7. 	Tính tích phân : 	 
-	HD :	
	+	Tích phân đặt 
	+	Tích phân đặt ta thu được 
Bài 8. 	Tính tích phân : 	 
-	HD :	
Bài 9. 	Tính tích phân : 	
-	HD :	
Bài 10. 	Tính tích phân : 	 
-	HD :	
Bài 11*. 	Tìm nguyên hàm: (Bài toán của TRẦN PHƯƠNG)
-	HD :	
-	
	+	 được tính khá đơn giản.
	+	
-	B được tính tương tự như A.
Bài 12. 	Tính tích phân : 	 
-	HD :	 Đặt 
Bài 13. 	Tính tích phân : 
-	HD :	. Đặt 
Bài 14. 	Tính tích phân : 
-	HD :	. 
	Đặt 
Bài 15. 	Tính tích phân : 
-	HD :	. 
	Đặt 
---------- HẾT ----------