Chủ đề: Khảo sát hàm số

Chủ đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU: 
	- Củng cố lại cho HS các phương pháp vẽ đồ thị.
	- Rèn luyện cho HS kĩ năng vẽ đồ thị.
	- Các phương pháp giải các bài toán có liên quan đến đồ thị:
	+ Bài tập về đồng biến, nghịch biến
	+ Bài tập về cực trị
	+ Bài tập về sự tương giao của đồ thị các hàm số.
	+ Bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.	
II.CHUẨN BỊ :
	Giáo viên: Hệ thống bài tập, giáo án, . . . . . 
	Học sinh: Các kiến thức của chương 1, dụng cụ học tập như: thước, thước vẽ đồ thị . . . 	
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
	1. Ổn định : 
	2. Kiểm tra bài cũ: 	
 3. Bài mới:
	Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1 : Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1
Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Hdẫn HS vẽ đồ thị 
Công thức phương trình tiếp tuyến?
Cần tính các yếu tố nào?
Yêu cầu HS tính và thế vào công thức
Phương pháp giải câu c)?
Để thoả đề bài cần có điều kiện gì?
Đk để pthđ có 2 nghiệm phân biệt?
Yêu cầu HS giải 
Nhận xét chung toàn bài.
HS vẽ đồ thị 
Tính
Lập phương trình hoành độ giao điểm
Ptrình hđộ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.
 ( vì )
1 HS lên bảng giải 
1 HS khác nhận xét.
Giải:
a)
b)
c)
Hoạt động 2 : Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 = 2
Tìm m để đường thẳng d: y = mx + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Tổ chức hoạt động giống như hoạt động 1
Yêu cầu 3 HS lên bảng giải
Gọi HS khác nhận xét
Nhận xét chung và chỉnh sửa lại cho chính xác.
Lắng nghe nội dung hoạt động
3 HS lên bảng giải
HS khác giải nháp và theo dõi bài giải của bạn.
3 HS nhận xét 3 câu
Lắng nghe và ghi nhận lời nhận xét để làm BT chính xác hơn.
Hoạt động 3 : Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2
Tìm m để:
Hàm số có cực đại, cực tiểu
Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
(Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Hướng dẫn cho HS vẽ đồ thị chính xác.
HD: điểm cực trị là nghiệm của phương trình y’ = 0(1)
Có 2 cực trị thì y’ đổi dấu mấy lần
Suy ra pt (1) có mấy nghiệm
Hàm số đồng biến khi nào?
Đkiện để tam thức bậc 2 dương hoặc bằng 0?
Phương pháp?
Để thoả đề bài cần có gì?
Hdẫn HS đón nghiệm và chia đa thức.
Hdẫn HS suy luận để pt hđ có 3 nghiệm phân biệt.
Gọi HS khác nhận xét.
GV nhận xét chung và đưa ra kết luận cho HS ghi nhận làm pp để giải các bài sau.
Vẽ theo sự hẫn cũa GV
Tính y’ và cho y’ = 0 (1)
Đổi dấu 2 lần
Ptrình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
1 HS lên bảng giải câu 1)
1 HS lên bảng giải câu 2)
Lập pt hoành độ giao điểm.
Pthđ có 3 nghiệm phân biệt.
Lắng nghe HD của GV.
Lắng nghe HD của GV và ghi nhận vào tập để có được pp.
1 HS lên bảng giải.
3 HS nhận xét 3 câu.
Giải:
a)
b)
 1)
 2)
 3)
Hoạt động 4 : Bài 4: Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại x0 biết y’(x0) = 3
Tìm m đề hàm số nghịch biến trên TXĐ
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
HD: Từ pt y’(x0) = 3 ta tính được yếu tố nào?
Tổ chức hoạt động giống như hoạt động 3
Yêu cầu 3 HS lên bảng giải
Gọi HS khác nhận xét
Nhận xét chung và chỉnh sửa lại cho chính xác.
Tính được x0 
Lắng nghe nội dung hoạt động
3 HS lên bảng giải
HS khác giải nháp và theo dõi bài giải của bạn.
3 HS nhận xét 3 câu
Lắng nghe và ghi nhận lời nhận xét để làm BT chính xác hơn.
Hoạt động 5 : Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
HD dạng của đt song song với đt?
Làm thế nào xác định được b?
Yêu cầu HS nhắc lại pp biện luận số nghiệm của pt dựa vào đồ thị
Yêu cầu 3 HS lên bảng giải
Gọi HS khác nhận xét
Nhận xét chung và chỉnh sửa lại cho chính xác.
Dựa vào hệ số góc của đt 
Nhắc lại phương pháp.
3 HS lên bảng giải
HS khác giải nháp và theo dõi bài giải của bạn.
3 HS nhận xét 3 câu
Lắng nghe và ghi nhận lời nhận xét để làm BT chính xác hơn.
Hoạt động 6 : Bài 6: Cho hàm số có đồ thị (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = -1
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
HD: Phương pháp là lập phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải phương trình trùng phương?
Pt theo x có 4 nghiệm phân biệt thì pt theo t phải có mấy nghiệm và thoả đk nào?
Đk để pt bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt?
Yêu cầu 3 HS lên bảng giải
Cho cả lớp nhận xét bài giải.
Nhận xét chung.
Chỉnh sửa lại cho chính xác.
Lập phương trình hoành độ giao điểm
Đặt ẩn phụ 
Phương trình theo t phải có 2 nghiệm dương phân biệt.
3 HS lên bảng giải
HS khác làm vào vở nháp
Hoạt động 7 : Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
HD: sử dụng công thức lượng giác đưa về pt bậc 2 đối với một hàm lương giác. 
Đổi biến hoặc 
Đk : 
Và bài toán trở thành tìm gln, gtnn của hàm số đa thức trên đoạn.
4 HS lên bảng giải theo yêu cầu của GV
HS khác làm nháp và nhận xét bài giải trên bảng.
4.Củng cố :
	Các phương pháp đã sử dụng trong bài.
Chủ đề: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I.MỤC TIÊU :
-Biết sử dụng kiến thức lớp 11 trong việc chứng minh các bài toán.
-Biết lắp ghép và phân chia các khối đa diện để làm cơ sở cho việc giải các bài toán tính thể tích khối đa diện.
II.CHUẨN BỊ :
-Giáo viên :Bảng phụ, thước , phấn màu , SGK .
-Học sinh : Thước , SGK , đọc bài 1 SGK ; ôn lại các kiến thức về cách chứng minh đthẳng vuông góc với đthẳng, mp.
III.THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1.Ổn định :
2.Kiểm tra bài cũ :
3.Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Bài tập 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, . Góc giữa BC’ và mp(ACC’A’) là 300.
a) Tính độ dài AC’
b) Tính thể tích của lăng trụ.
Nêu bài toán và yêu cầu HS vẽ hình. Hướng dẫn HS cách vẽ hình xác định góc giữa đthẳng và mặt phẳng.
Yêu cầu HS nhắc lại cách xác định góc giữa đt và mp.
H?Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Yêu cầu HS chứng minh.
H?Các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông? Từ đó suy ra cách làm.
H?Nêu công thức tính thể tích lăng trụ?
Yêu cầu HS tính
Vẽ hình.
Lắng nghe sự hướng dẫn của GV để hình vẽ được chính xác và xác định góc theo yêu cầu của GV.
Nêu phương pháp. Aùp dụng vào xác định góc trong bài toán.
CHứng minh đt đó vuông góc với 2 đt trong mặt phẳng.
Chứng minh theo yêu cầu của GV.
Giải dưới sự hướng dẫn của GV.
Nêu công thức.
Áp dụng tính thể tích.
Giải:
a)
Tacó:
Trong vuông tại A ta có:
Trong vuông tại A ta có:
b) 
Trong vuông tại C ta có:
 (đvtt)
Hoạt động 2: Bài tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm của tam giác ABC. Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ.
Hướng dẫn HS vẽ hình
H?Yêu cầu HS nhắc lại tính chất của hình chóp đều?
H?Xác định góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy?
H?Xác định và tính đường cao?
Cho HS nhận xét và chỉnh sửa lại nếu cần.
Aùp dụng công thức tính thể tích.
Cho lớp nhận xét. GV chốt lại
Vẽ hình theo sự hướng dẫn của GV.
Chân đường cao kẻ từ đỉnh trùng với trọng tâm.
Xác định theo yêu cầu của GV.
1HS lên bảng xác định đường cao và tính.
1 HS tính thể tích
Giải: 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. H là tâm của , ta có:
.
Vì vuông tại H, ta có:
 (đvtt)
Hoạt động 3: Bài tập 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh SA vuông góc với BC
Tính thể tích khối chóp S.ABI
H?: phương pháp chứng minh 2 đthẳng vuông góc?
GV gợi ý:
Chọn mp chứa SA
Yêu cầu HS giải
Gọi HS khác nhận xét.
GV nhận xét chung.
Công thức tính thể tích hình chóp?
Yêu cầu HS chia nhóm thảo luận cách xác định đường cao và tính thể tích.
GV gợi ý các nhóm khác đặt câu hỏi cho nhóm trình bày trên bảng.
GV bổ sung câu trả lời để có được bài giải và một cách làm, phương pháp tốt nhất.
TL: CM đthẳng này vuông góc với mp chứa đthẳng kia
TL: mp(SAI)
Lên bảng giải
HS khác nhận xét
Thảo luận nhóm.
Đại diện nhóm lên bảng trình bày kết quả.
Các nhóm khác xem và nhận xét.
Đặt câu hỏi cho nhóm trình bày bài giải.
Nhóm trình bày kết quả trả lời các câu hỏi.
Giải:
a) Tam giác SBC cân tại S, I là trung điểm của BC 
 đều 
mà 
b) Gọi O là tâm của 
Ta có: 
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên .
Xét vuông tại O, ta có:
.
Thể tích khối chóp S.ABI là:
 (đvtt)
Hoạt động 4: Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , , và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. I là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh 
Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Hướng dẫn HS cách vẽ hình và xác định các điểm trên hình vẽ.
Phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc?
Chọn đt trong mặt nào?
Bước tiếp theo cần làm gì?
Cách CM đt vuông góc mp?
Yêu cầu HS hoàn chỉnh bài giải.
Chọn điểm nào làm đỉnh? Mặt đáy là mp nào?
Xác định đường cao?
Yêu cầu HS tính diện tích mặt đáy?
Còn thiếu đk nào?
Cách tính? Yêu cầu HS tính
Vẽ hình
TL: CM mặt này chứa một đường vuông góc với mặt kia.
Chọn 
CM 
CM:, 
Hoàn hành bài giải theo sự hướng dẫn của GV
Đỉnh N, (ABI) là mặt đáy.
Vẽ và tính đường cao.
AI = ? 
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
BI = ? 
Sử dụng định lí Pi – ta - g
Giải:
a) Xét và vuông có:
 (1)
 (2)
(1) & (2) 
.
b) Gọi H là trung điểm của AC NH là đường trung bình của 
 và .
Trong vuông tại A ta có:
 .
 (đvdt)
 (đvtt)
Hoạt động 4: Bài tập 4: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên . Gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích của khối chóp S.IBC
Có thể tính trực tiếp thể tích được không?
Làm thế nào để tính? Gợi ý cho HS sử dụng tỉ lệ thể tích của hình chóp tam giác
Cần tính gì?
Tính chất của hình chóp đều?
Cần tính gì?
Tính SH bằng cách nào?
Yêu cầu HS tính
Suy ra thể tích của khối chóp S.ABC
Từ đó a tính được thể tích của khối chóp S.MBC
Không thể tính vì không xác định được đường cao.
TL:
Tính: 
Chân đường cao kẻ từ đỉnh trùng với trọng tâm tgiác đáy.
Diện tích và SH.
Sử dụng định lí Pi – ta – go 
Tính SH = ?
Aùp dụng công thức tính thể tích khối chóp S.ABC
Tính thể tích khối chóp S.MBC
Giải:
Tính: 
Gọi H là trọng tâm ta có :
 là đường cao của hình chóp. I là trung điểm của BC
, 
 (đvdt)
 (đvtt)
Vậy (đvtt)
Hoạt động 5: Bài tập 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ
Hướng dẫn HS vẽ hình
Nêu công thức tính thể tích?
Tính diện tích đáy?
Yêu cầu HS tính và báo cáo kết quả.
Vẽ hình theo y/c của GV.
Tính 
Giải:
Kẻ đường cao AH của ABC.
 (đvdt)
 (đvtt)
Chủ đề: VECTOR
I.MỤC TIÊU : Qua bài học HS cần nắm được:
- Củng cố cho HS các công thức tính một biểu thức mũ và logarit.
- Củng cố cho HS các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.
- Rèn luyện cho HS các kỷ năng tính toán chính xác, tư duy logic. 
II.CHUẨN BỊ :
Giáo viên :Giáo án, câu hỏi kiểm tra kiến thức củ, phấn màu , SGK .
Học sinh : SGK , các phương pháp đã học trong chương .
III.THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1.Ổn định :
2.Kiểm tra bài cũ :
3.Bài mới
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Nội dung 
Hoạt động 1: Tính giá trị các biểu thức:
1) 2) 
3) 4) 
Tổ chức hoạt động:
Yêu cầu HS nêu các cơng thức cần sử dụng để tính các biểu thức
Gọi 4 HS lên bảng giải.
Gọi HS khác nhận xét.
Chuẩn kiến thức và cho HS lời giải chính xác
Lên bảng làm theo yêu cầu của và hướng dẫn GV
Các HS cịn lại giải nháp và nhận xét theo yêu cầu của GV.
Giải: 
1)
2)
3)
4)
Hoạt động 2: Rút gọn các biểu thức sau: 
1) 2) 
3) 4) 
5) 6) 
7) 8) 
9) 10) 
Hướng dẫn cho HS các cơng thức cần sử dụng và gọi HS lên bảng giải.
Nhận xét và chuẩn kiến thức sau đĩ cho HS lời giải đúng.
Lên bảng giải
Các HS cịn lại giải nháp và nhận xét.
Hoạt động 3: Chứng minh:
1) 2) 
3) 
Hướng dẫn cho HS các cơng thức cần sử dụng và gọi HS lên bảng giải.
Nhận xét và chuẩn kiến thức sau đĩ cho HS lời giải đúng.
Lên bảng giải
Các HS cịn lại giải nháp và nhận xét.
Hoạt động 4: Hãy biểu diễn các logarit sau theo và 
1) biết , 
2) biết , 
3) biết , 
4) biết 
Hoạt động 5: Giải các phương trình sau:
1) 2) 
3) 4) 
5) 6) 
7) 8) 
9) 10) 
11) 12) 
13) 14) 
15) 
Hoạt động 6: Giải các phương trình sau:
1) 2) 
3) 4) 
5) 6) 
7) 8) 
9) 10) 
4.Củng cố :
5.Hướng dẫn học ở nhà :