Các Chuyên đề luyện thi đại học - Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và bài toán liên quan

MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
(Phần này có 101 bài tập cho các nội dung theo dạng toán liên quan tới hàm số đã được khảo sát)
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Cho hàm số (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi .
	2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
	· Tập xác định: D = R. . 
	(1) đồng biến trên R Û Û 
Cho hàm số 	(1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
	2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .
	· 
Cho hàm số có đồ thị (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
	2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 
	· có 
	. Hàm số đồng biến trên các khoảng 
	Do đó: hàm số đồng biến trên 
Cho hàm số.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
	2) Tìm m để hàm đồng biến trên .
	· Hàm đồng biến trên với 
	 với 
	Ta có: 
	Lập bảng biến thiên của hàm trên , từ đó ta đi đến kết luận: 
Cho hàm số (1), (m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
	2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).
	· Ta có 
	+ , Þ thoả mãn.
	+ , có 3 nghiệm phân biệt: . 
	Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi . 	Vậy .
Cho hàm số 	(1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
	2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng .
	· Tập xác định: D = R \ {–m}.	.
	Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Û 	(1)
	Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảngthì ta phải có 	(2)
	Kết hợp (1) và (2) ta được: .
CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
	2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
	· PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: 
	 Û 
	(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x PT (1) có 3 nghiệm phân biệt 
	Û (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 Û Û 
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
	2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
	· .
	(Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung Û PT có 2 nghiệm trái dấu Û Û .
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
	2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
	· TXĐ: D = R ; .
	Đồ thị (Cm) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung Û có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu Û 
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
	2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng .
· Ta có: .
	Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt 
	 (*)
	Gọi hai điểm cực trị là 
	Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: 
	 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D: 
	Các điểm cực trị cách đều đường thẳng xảy ra 1 trong 2 trường hợp:
	TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng 	 (thỏa mãn)
	TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng 
	Vậy các giá trị cần tìm của m là: 
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
	2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
	· Ta có: ; . Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ¹ 0.
	Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) Þ 
	Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3)
	A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = x Û Û Û 
Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
	2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: .
	· ; .
	Hàm số có CĐ, CT Û PT có 2 nghiệm phân biệt Û .
	Khi đó 2 điểm cực trị là: Þ 
	Trung điểm I của AB có toạ độ: 
	Đường thẳng d: có một VTCP .
	A và B đối xứng với nhau qua d Û Û Û 
Cho hàm số 	(1).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
	2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: .
	· Ta có 
	Hàm số có cực đại, cực tiểu Û có hai nghiệm phân biệt 
	Ta có: 
	Tại các điểm cực trị thì , do đó tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình:
	Như vậy đường thẳng D đi qua các điểm cực trị có phương trình 
	nên D có hệ số góc .
	d: Þ d có hệ số góc 
	Để hai điểm cực trị đối xứng qua d thì ta phải có d ^ D 
	Þ 
	Với m = 0 thì đồ thị có hai điểm cực trị là (0; 0) và (2; –4), nên trung điểm của chúng là I(1; –2). Ta thấy I Î d, do đó hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua d.
	Vậy: m = 0
Cho hàm số (1) có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
	2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: .
	· 
	Hàm số có CĐ, CT Û 
	Ta có 
	Giả sử các điểm cực đại và cực tiểu là , I là trung điểm của AB.
	; 
	và: 
	Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là 
A, B đối xứng qua (d): Û Û .
Cho hàm số , với là tham số thực.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
	2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
	· Ta có 
	+ Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại PT có hai nghiệm phân biệt 
	 	 PT có hai nghiệm phân biệt là .
	+ Theo định lý Viet ta có Khi đó:
	 	(2)
	+ Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là và 
Cho hàm số , với là tham số thực.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
	2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
	· Ta có: 
	Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt (giả sử )
	 (*)
	Hàm số đạt cực trị tại các điểm . Khi đó ta có: 
	Kết hợp (*), ta suy ra 
Cho hàm số , với là tham số thực.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
	2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
	· Ta có: 
Hàm số có cực đại và cực tiểu Û có hai nghiệm phân biệt 
	Û (luôn đúng với "m)
	Khi đó ta có: Û 
	.	
Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
	2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa .
	· . Ta có: Þ hàm số luôn có 2 cực trị .
	Khi đó: 
	Câu hỏi tương tự:
	a) ;	ĐS: .
Cho hàm số , m là tham số.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
	2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương.
	· Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương
	PT có 2 nghiệm dương phân biệt
	.
Cho hàm số 	 (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
	· Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2).
	Xét biểu thức ta có: 
	Þ 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d: .
	Do đó MA + MB nhỏ nhất Û 3 điểm A, M, B thẳng hàng Û M là giao điểm của d và AB.
	Phương trình đường thẳng AB: 
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: Þ .
Cho hàm số (m là tham số) (1).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
	2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
	· 
	YCBT Û phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
	Û Û .
Cho hàm số (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
	2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
	· Ta có 
	Hàm số (1) có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
	 có 2 nhiệm phân biệt 
	Khi đó: điểm cực đại và điểm cực tiểu 
	Ta có .
Cho hàm số 	(1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
	2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
	· . 
	PT có Þ Đồ thị hàm số (1) luôn có 2 điểm cực trị .
	Chia y cho y¢ ta được:	
	Khi đó:	; 
	PT đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là .
Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
	2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: .
· Ta có: .
	Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt 
	 (*)
	Gọi hai điểm cực trị là 
	Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: 
	 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d:
	Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với d: 
 (thỏa mãn).
Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
	2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: một góc .
	· Ta có: .
	Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt 
	 (*)
	Gọi hai điểm cực trị là 
	Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: 
	 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D:
	Đặt . Đường thẳng d: có hệ số góc bằng .
	Ta có: 
	Kết hợp điều kiện (*), suy ra giá trị m cần tìm là: .
Cho hàm số 	(1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
	2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho .
· Ta có: ; 
	Vậy hàm số có hai điểm cực trị A(0 ; m) và B(-2 ; m + 4)
	. Để thì 
	.
Cho hàm số 	(Cm)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
	2) Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định.
	· ; 
	Điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định: 
	Điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định: 
Cho hàm số 	(1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
	2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại.
	· . 
	Đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại Û PT có 1 nghiệm Û .
Cho hàm số 	.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1.
	2) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
	· Ta có 
	Hàm số có CĐ, CT Û PT có 3 nghiệm phân biệt Û 	 (*)
	Khi đó toạ độ các điểm cực trị là: 
	Þ 
	Do DABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi DABC vuông tại A 
	Û 	(thoả (*))
Cho hàm số 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
	2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
	· Ta có 
	Hàm số có CĐ, CT Û PT có 3 nghiệm phân biệt Û 	 (*)
	Khi đó toạ độ các điểm cực trị là: 
	Þ 
	Do DABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi Û 
	Û Û .
	Câu hỏi tương tự đối với hàm số: 
 Cho hàm số có đồ thị (Cm) .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.
	2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng .
	· Ta có ; 	(m < 0)
	Khi đó các điểm cực trị là: 
	; . DABC cân tại A nên góc chính là .
	Vậy .
 Cho hàm số có đồ thị  ... vẽ đồ thị của hàm số.
Biệm luận theo m số nghiệm của phương trình 
(TN THPT- lần 2 – 2008) 	Cho hàm số y = x3 - 3x2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
(TNTHPT - 2007) 	Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(2 ;4) .
(TNTHPT - 2006)	Cho hàm số y= có đồ thị (C) .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : -m=0 .
(TNTHPT – 2004- PB)	 Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’=0 .
	c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x+m2-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu .
(TNTHPT – 2004 - KPB) 	Cho hàm số y= .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 .
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 .
(ĐH- A- 2002)	Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m= 1
Tìm k để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
(CĐ SP MGTW- 2004)	Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4m
Chứng minh đồ thị hàm số luôn có 2 cực trị.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
(ĐH-B- 2007)	Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị cách đều điểm O.
(ĐH - D - 2004) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + 1 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2
Tìm m để nghiệm của phương trình y’’= 0 thuộc đường thẳng y = x+ 1
 Cho hàm số y = (x -1)(x2 + mx + m)
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m= 4
 Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2
Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu.
(ĐH 2006- D)	Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phần biệt. 
(Gợi ý đường thẳng d qua M(x0;y0) có hệ số góc m có dạng: y = m(x - x0) + y 0)
 Cho hàm số y = (x - m)3 - 3x
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0
Cho hàm số y = (x -1)(x2 + mx + m)
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m= 4
Cho hàm số y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1;
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
(Đại học quốc gia 1998 D ) 	Cho hàm số f(x) = x3 + 3 x2-9x + m
	1,khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1	2,Tìm m để pt f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
(Đại học bách khoa 1999)
	1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm y = x3 -3 x + 2
	2,Giải và biện luận theo m số nghiệm của pt 
(Học viện quan hệ qt 2000)
1.Ks và vẽ đồ thị của hàm số (C) y = 4x3 -3 x
2,Tìm số nghiệm của pt 4 x3-3x =
(ĐH Mỏ 1997 ) Cho Cm :y = (m+2)x3 + 3 x2 + mx-5
	1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0	
2,Tìm m để hàm số có CĐ và CT
(HVCNBCVT-2001) Cho hàm số y=x3 -3x (C)
a, Khảo sát hàm số	
b,CMR khi m thay đổi thì đường thẳng y = m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị tại một điểm A cố định. Hãy xác định m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau.
(ĐHL-ĐHD-2001) Cho hàm số y= x3 -3(a-1)x2 + 3a(a-1)x +1
a,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b,Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập sao cho .
(ĐHBK-99) Cho hàm số y = x3 +ax +2 
a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	
b, Tìm a để đồ thị cắt Ox tại đúng 1 điểm (ý khác :Tiếp xúc,cắt tại 3 điểm phân biệt ).
LĐHCĐ A 2002.cho hàm số y=-x3 +3mx2 +3(1-m2)x +m3-m2 (1)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2, Tìm k để pt –x3+3x +k3-3k2 =0 có 3 nghiệm phân biệt
3, Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
ĐHCĐ 2002 Dự bị: 
Cho hàm số y = (1) với m là tham số
Cho m =1/2 
* Hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
* Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với (d):y=4x+2	
ĐHCĐ-B-2003: Cho hàm số y=x3-3x2+m
1,Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ	
	2.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2
ĐHCĐ dự bị 2003 Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m) với m là tham số 
1,Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt
2,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 4
ĐHCĐ dự bị 2003 
1,Khảo sát y = 2x3 -3x2 -1 (C)
2, Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0:1) và có hệ số góc bằng k.Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
ĐHCĐ B 2004 Cho hàm số y= (1) có đồ thị (C )
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )
2,Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn .CM hệ số góc của là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C )
ĐHCĐ D 2004 Cho hàm số y=x3 -3 m x2 +9x +1 (1) Với m là tham số.
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2
2,Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y=x +1
ĐHCĐ D 2005 Gọi( Cm) là đồ thị hàm số (*) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2
2.Gọi điểm M thuộc đồ thị có hoành độ = -1,tim m sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 5 x – y = 0
CĐ SP Hà Nam A 2005 Cho hàm số (1 ) có đồ thị (Cm )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1
2.tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
3.Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. 
CĐSP KT 2005 Cho hàm số y=x3 +3x2+4 (1)
1,Khảo sát và vẽ đò thị hàm số 
2.Chứng minh đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng
3,Viết pttt của đồ thị hàm số đi qua A(0:1).
ĐHCĐ D 2006 Cho hàm số y=x3-3x +2
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tim m để d cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
ĐHCĐ A 2006 
	1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=2x3-9x2+12x -4
	2.Tim m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt .

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG
(TNTHPT-2008) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =0
Với giá trị nào của m hàm số có 3 cực trị
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1
Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân.
(ĐH Đà Lạt - 2002)
Giải phương trình 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
(ĐH Thái Nguyên - 2002) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
Hãy xác định m để hàm số đồ thị hàm số có 3 cực trị
(ĐH Vinh - 2002)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
 Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
Xác định m để đồ thị của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm
(ĐH Cần thơ - 2002) Cho hàm số (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm) của hàm số chỉ có hai điểm chung với Ox
Chứng minh với mọi m tam giác có 3 đỉnh là ba cực trị là một tam giác vuông cân.
(ĐH KB 2009) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2. Với các giá trị nào của m, phương trỡnh có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
(DH KD 2009) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m = 0.
	2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
ĐHQG TPHCM 1996 Cho Cm : y= x4 -2 m x2 + m3-m2
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1,
2,Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt
ĐH Huế 1998 Cho Cm : y= -x4+2mx2-2m +1
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1
2,CMR Cm luôn đi qua 2 điểm A B cố định.
3.Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
 Đề 122 I .Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x4+ x2+1
ĐHNN 1999 
1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x4 -2x2 -
 	2.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó với trục Ox.
ĐH Huế 2000 
1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x4-5x2+4
2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị 3 đoạn thẳng bằng nhau.
3.Tìm m để y = m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt,
ĐH Y TPHCM 1998 Cho hàm số y = x4 -2(m+1) x2 +2m+1
A,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = -2
B,Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
ĐHNT 1994 Cho hàm số y = x4-4mx3+(3-3m)x2+3
A,khảo sát và vẽ đồ thị với m =1
B,Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
ĐHSP II 1997. Cho hàm số y= (1-m) x4-mx3 +2m-1
A,Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -2
B,Tìm m để hàm số cắt ox tại 4 điểm phân biệt.
C,Tìm m để hàm số có đúng một cực trị.
D,Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu mà tổng bình phương các hoành độ bằng 27.
 ĐHCĐ B 2002 cho hàm số y= mx4 + (m2-9) x2 +10
1,Ksvđt với m=1
2,Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
ĐHCĐ dự bị.2002 Cho hàm số y=x4 –mx2+ m -1
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=8.
2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt.
Đề tham khảo 2005
1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x4-6 x2+5
2.Tìm m để pt sau có 4 nghiệm x4 -6 x2 –log2m =0
Cho hàm số y= x4-2 m2x2+1
1,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1
2.Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM PHÂN THỨC BẬC 1/ BẬC 1
Đại học thương mại 1999	cho hàm số (C): 
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2,Giải và biện luận số giao điểm của (l) 2x-y +m=0 với (C). Khi chúng có hai giao điểm M và N. Hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Đại học an ninh 1997	
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2, Tìm M(C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Đại học ngoại thương tp.HCM 1997
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2, Tìm M(C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất.
[38 III]	
1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
2,CMR đường thẳng y=-x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ nhất.
3,Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm x
 [40 I]	 Cho (Cm) 
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1
2.Tìm M để tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất.
3.CMR≠0 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
[ĐHQG.TP.HCM1997]	
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2,Tìm M với xM=m.Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B .Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận .CMR M là trung điểm của AB và diện tích tam giác (IAB) không đổi .
Đại học quốc gia 1997 D
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2,Tìm Max y và Min y = ?
Đại học Thái Nguyên 1997 D
1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C)hàm số 
2,Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên.
3.CMR không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận.
Đại học cảnh sát 1997
1,Khảo sát,vẽ 
2,Viết pt tiếp tuyến với hệ số góc =4.Tìm tiếp điểm.
Đại học quốc gia 1998.
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2.Tìm trên oy các điểm kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị .
[CĐSP-TP.HCM 1998]
1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
2,CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A,B nằm về 2nhánh của đồ thị.
3,Tìm m sao cho AB nhỏ nhất.