Lý thuyết và bài tập Số phức

SỐ PHỨC
A. Lý Thuyết	
1. Số phức.
Số phức z = a + bi, trong đó a,bR, a là phần thực, b là phần ảo,i là đơn vị ảo, .
Số phức bằng nhau: a + bi = c + di .
Modul của số phức .
Số phức liên hợp của z =a + bi là 
2. Cộng Trừ và Nhân Số Phức.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i 
(a + bi).(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
3. Chia Số Phức
4. Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực
Căn bậc hai của số thực a < 0 là .
Xét phương trình bậc hai và biệt thức 
thì phương trình có nghiệm (kép) 
thì phương trình có 2 nghiệm thực 
thì phương trình có 2 nghiệm phức 
B. BÀI TẬP
Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) i + (2 – 4i) – (3 – 2i)
b) i(2 – i)(3 + i)
c) 
d) 	
e) (5 + 2i) + (3 – i) + (1 + 2i) 	
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
A = 	
B = 
C = 
D = 
E = 
Bài 2: Thực hiện các phép tính:
A = 	
B = 
C = 
D = 
E = 
Bài 3: Tìm các số thực x, y biết:
(3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)
3x(2 – i ) + 1 = 2xi(1 + i) + 3i
x + 2 + (x – y)i = - x + (x – 2y)i 
(1 + 2i)x + (3 – 5y)i = 1 – 3i 
x – 1 + iy = - x + 1 + xi + i 
Bài 4: Tìm số phức z thõa mãn: 
a)
b) 	
b) 
c) 	
d) 
Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
a) 
b) 
c) 
d) 	
e) 
Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a) 
b) 	
c) 	
d) 	
e) 	
Bài 7: 
a) Tìm số phức z, biết và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
b) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
c) d) Tìm số phức z biết và z là số thuần ảo.
d) Trên mặt phẳng Oxy , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức 
e) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức .
Toán trọng tâm: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực