Các chuyên đề Luyện thi đại học - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong trong mặt phẳng

htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
Chương 9
Phương pháp tọa độ trong trong mặt phẳng
9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 9.1 : Trongmặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(2; 5),C(4; 3).Tính tọa độ điể D xác định bởi−−→AD = 3−→AB−2−→AC.
Bài 9.2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1),C(3; 3). Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình
bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành
Bài 9.3 : Trongmặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh AB, BC,CA lần lượt là M(1; 4), N(3; 0), P(−1; 1).
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 9.4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; −1), B(5; −3); đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G của tam
giác nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 9.5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1; −2). Tìm trên trục hoành điểm M sao cho đường trung trực của đoạn AM đi
qua gốc tọa độ O.
Bài 9.6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có : A(−1; 2), B(2; 0),C(−3; 1).
a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 13 diện tích tam giác ABC.
Bài 9.7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−3; 0), B(3; 0),C(2; 6).
a) Tìm tạo độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng ba điểm I, H,G thẳng hàng và −→IH = 3−→IG.
Bài 9.8 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 2), B(4; 3). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB
vuông tại M.
Bài 9.9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), B(−4; −5),C(4; −1).
a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và chân đường phân giác ngoài của góc A.
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 9.10 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai vectơ −→a (2t; t), −→b =
‚ √
2
2 
t;
Œ
3 
√
2
2 
t , với t , 0. Chứng minh rằng góc giữa hai
vectơ không đổi khi t thay đổi.
Bài 9.11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với −→AB = (a1; a2) và −→AC = (b1; b2).
a) Chứng minh rằng diện tích S của tam giác ABC được tính theo công thức S = 1
2
|a1b2 − a2b1|.
b) Áp dụng, tính diện tích tam giác ABC, biết A(−2; −4), B(2; 8),C(10; 2).
175
Download tài liệu học tập tại : 
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
9.2 Phương trình của đường thẳng
9.2.1 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng
Bài 9.12 : Cho tam giác ABC đỉnh A(2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng 9x − 3y − 4 = 0 và x + y − 2 = 0 lần lượt
là phương trình các đường cao kẻ từ B và C của tam giác.
Bài 9.13 : Viết phương trình các đường trung trục của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh BC,CA, AB tương ứng là
M(−1; −1), N(1; 9), P(9; 1).
Bài 9.14 : Biết rằng A(1; 3) là đỉnh của tam giác ABC và x − 2y+ 1 = 0, y = 0 là phương trình của hai đường trung tuyến của tam giác
này. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 9.15 : Trong mặt phẳng tọa độ cho P(2; 5) và Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đường
thẳng này bằng 3.
Bài 9.16 : Cho điểm A(8; 6). Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12.
9.2.2 Các bài toán liên quan đến việc sử dụng phương trình đường thẳng
Bài 9.17 : Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A(1; 0), B(−2; 4),C(−1; 4),D(3; 5). Giả sử ∆ là đường thẳng có phương trình 3x −
y − 5 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
Bài 9.18 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2 
và hai điểm A, B có tọa độ là A(2; −3) và B(3; −2). Trọng tâm G của tam giác nằm
trên đường thẳng 3x − y − 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.
Bài 9.19 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua B có phương trình x − 3y − 7 = 0 và
đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC.
Bài 9.20 : Cho đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0; 6), B(2; 5). Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài 9.21 : Viết phương trình đường thẳng đi qua M(4; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox,Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3.
Bài 9.22 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Biết cạnh AC có phương trình x + 3y − 3 = 0, đường cao AH có phương trình
x + y − 1 = 0, đỉnh C nằm trên Ox, B nằm trên Oy. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 9.23 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 : x − y + 2 = 0 và d2 : 2x + y − 5 = 0 và điểm M(−1; 4). Viết phương trình
đường thẳng ∆ cắt d1, d2 tại A và B tương ứng M là trung điểm của AB.
Bài 9.24 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 0), B(2; 3). Viết phương trình đường thẳng d cách AB một khoảng bằng √10.
Bài 9.25 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), đường trung tuyến BM, phân giác trong CD tương ứng có phương trình
2x + y + 1 = 0 và x + y − 1 = 0. Viết p ương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Bài 9.26 : Một hình thoi có một đường chéo cho phương trình x + 2y − 7 = 0, một cạnh có phương trình x + 3y − 3 = 0, một đỉnh là
(0; 1). Tìm phương trình các cạnh hình thoi.
Bài 9.27 : Cho tam giác ABC với A(−6; −3), B(−4; 3),C(9; 2).
1. Viết phương trình ba cạnh của tam giác.
2. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
3. Tìm điểm M trên AB, N thuộc AC sao cho MN song song BC và AM = CN.
Bài 9.28 : Trong mặt phẳng tọa độ cho d : 2x + 3y + 1 = 0 và điểm M(1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng qua M và tạo với
d góc 45◦.
Bài 9.29 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân, với A(1; −1),C(3; 5), đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0. Viết
phương trình cạnh AB, BC.
Bài 9.30 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng d : x − 4y − 2 = 0. Cạnh BC song song với d,
phương trình đường cao BH : x + y + 3 = 0 và trung điểm của AB là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh.
Download tài liệu học tập tại :  Trang 176
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Bài 9.31 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân đỉnh A, có trọng tâmG 43 ;
‹1
3 . Phương trình đường thẳng BC là x−2y−4 =
0, phương trình đường thẳng BG là 7x − 4y − 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C.
Bài 9.32 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0), hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình x−2y+1 = 0
và 3x + y − 1 = 0. Tìm diện tích tam giác ABC.
Bài 9.33 : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d1 : 2x − y + 5 = 0, d2 : 3x + 6y − 1 = 0 và điểm P(2; −1). Lập phương trình
đường thẳng d qua P sao cho d cùng với d1, d2 tạo thành một tam giác cân đỉnh A, với A là giao điểm d1 và d2.
Bài 9.34 : Tìm trên trục hoành cho điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A(1; 2), B(3; 4) là nhỏ nhất.
Bài 9.35 : Tam giác ABC có các cạnh AB, AC, BC tương ứng có phương trình x − y −2 = 0, 3x − y+5 = 0, x −4y −1 = 0. Viết phương
trình các đường cao của tam giác.
Bài 9.36 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x − y + 1 = 0; d2 : x − 2y − 3 = 0 đồng thời
chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau.
Bài 9.37 : Cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α là dα : (x − 1) cosα+ (y − 1) sinα− 4 = 0. Chứng minh rằng với mọi α, họ đường
thẳng nói trên luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
9.2.3 Bài tập tổng hợp
Bài 9.38 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau :
a) ∆ đi qua hai điểm A(−2; 1) và B(1; 3).
b) ∆ cắt trục Ox tại điểm A(4; 0) và cắt trục Oy tại điểm B(0; −3).
Bài 9.39 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau :
a) ∆ đi qua điểm M(3; −5) và có hệ số góc k = 3
4
.
b) ∆ đi qua điểm M(8; 2) và song song với đường thẳng d : 2x − 3y + 5 = 0.
c) ∆ đi qua điểm M(−3; 2) và vuông góc với đường thẳng d : 3x + 4y + 7 = 0.
Bài 9.40 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau :
a) ∆ có hệ số góc k = 1
2 
và hợp với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.
b) ∆ đi qua điểm M(8; 6) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 9.41 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết ba trung điểm các cạnh của một tam giác là M(2; 1), N(5; 3), P(3; −4). Hãy lập
phương trình các cạnh của tam giác đó.
Bài 9.42 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; 1) và cắt trục Ox,Oy lần lượt tại B
và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2; −2).
Bài 9.43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3).
a) Cho biết đường cao BH : 5x + 3y − 25 = 0, CK : 3x + 8y − 12 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
b) Xác định tọa độ các đỉnh B và C nếu biết đường trung trực của AB là 3x + 2y − 4 = 0 và tọa độ trọng tâm G(4; −2) của tam giác
ABC.
Bài 9.44 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 5 = 0, d2 : x + 2y − 7 = 0 và điểm A(2; 3). Tìm điểm
B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 0).
Bài 9.45 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + 1 = 0, ∆2 : 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2; 1). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng ∆1,∆2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng
AB.
Bài 9.46 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x − y + 5 = 0, d2 : x + y − 3 = 0 và điểm M(−2; 0). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d1, d2 làn lượt tại A và B sao cho
−−→MA = 2−−→MB.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 177
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.47 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; −7), phương trình một đường cao và một trung tuyến
vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 9.48 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM và đường phân giác trong
CD có phương trình lần lượt là : 2x + y + 1 = 0 và x + y − 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 9.49 : Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(1; 3) và hai trung tuyến có các phương trình là : x − 2y + 1 = 0 và
y − 1 = 0.
Bài 9.50 : Phương trình hai cạnh của tam giác ABC là : 5x − 2y+ 6 = 0, 4x + 7y − 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác
ABC, biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.
Bài 9.51 : Cho A(2; −1) và hai phân giác trong của góc B,C của tam giác ABC lần lượt có phương trình : x−2y+1 = 0 và x+y+3 = 0.
Viết phương trình cạnh BC.
Bài 9.52 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua M(4; 1) và cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại A và B sao
cho OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9.53 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(27; 1) và cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại
M và N sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
Bài 9.54 : Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 : 4x − my + 4 − m = 0 và ∆2 : (2m + 6)x + y − 2m − 1 = 0.
Bài 9.55 : Cho hai đường thẳng d1 : (m + 1)x + 6y + m = 0 và d2 : x + (m + 2)y + 1 = 0. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2
a) cắt nhau. b) son ...  A(2; 2) và các đường thẳng
d1 : x + y − 2 = 0 và d2 : x + y − 8 = 0.
Tìm toạ độ các điểm B,C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 9.193 (B08) : Tìm toạ độ đỉnhC của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(−1; −1),
đường phân giác trong của góc A có phương trình x − y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − 1 = 0,
Bài 9.194 (B09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 2)2 + y2 = 45 và hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0,
∆2 : x − 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1) biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1,∆2
và tâm K thuộc đường tròn (C).
Bài 9.195 (B09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(−1; 4) và các đỉnh B,C thuộc đường
thẳng ∆ : x − y − 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B,C và biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Bài 9.196 (B10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(−4; 1), phân giác trong góc A có phương
trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 9.197 (B10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; √3) và elip (E) : x
2
3 +
Y2
2
= 1. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E)
(F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
Bài 9.198 (D02) : Cho elíp (E) : x
2
16 +
y2
9 = 1. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường
thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ điểm M, N để MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 9.199 (D03) : Cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4 và đường thẳng d : x − y − 1 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm toạ độ các giao điểm của (C) và (C′).
Bài 9.200 (D04) : Cho tam giác ABC có các đỉnh A(−1; 0), B(4; 0),C(0; m), với m , 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 9.201 (D05) : Cho điểm C(2; 0) và elíp (E) : x
2
4
+
y2
1
= 1. Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng
nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 9.202 (D06) : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng d : x − y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d
sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 9.203 (D07) : Cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d : 3x − 4y + m = 0.
Ô
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam
giác PAB đều.
Bài 9.204 (D08) : Cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
BAC = 90◦. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 9.205 (D09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến
và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x − 2y − 3 = 0 và 6x − y − 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.
Bài 9.206 (D09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2
Ô
+ y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định toạ độ
điểm M thuộc (C) sao cho IMO = 30◦.
Bài 9.207 (D10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp
là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
Bài 9.208 (D10) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
9.8 Bài tập tổng hợp
Bài 9.209 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 1) và cùng với các đường thẳng 2x −3y+4 = 0, 3x +2y +5 = 0 tạo thành
một tam giác cân.
Download tài liệu học tập tại :  Trang 188
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.210 : Viết phương trình các cạnh của hình vuông ABCD biết A(−4; 5) và đường chéo BD : 7x − y + 8 = 0.
Bài 9.211 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 6) và hai trung tuyến có phương trình x−2y+1 = 0 và 3x−y−2 = 0.
Bài 9.212 : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 6y − 15 = 0 và điểm A(2; 1).
Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN.
Bài 9.213 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ
B ; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Bài 9.214 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4 và đường thẳng d : x − y − 1 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d và tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C′).
Bài 9.215 : Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ba đỉnh là A(−1; 7), B(4; −3),C(−4; 1).
Bài 9.216 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường thẳng d : x − √3y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm B nằm trên
trục hoành và điểm C nằm trên đường thẳng d sao cho ∆ABC đều.
Bài 9.217 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng dLx + y − 3 = 0 và e-líp (E) : x
2
4
+
y2
1
= 1. Tìm tọa độ điểm M
thuộc (E) có khoảng cách đến d là ngắn nhất.
Bài 9.218 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) : x
2
4
+ y2 = 1 và đường thẳng d : y = 2. Lập phương trình tiếp tuyến với
(E), biết tiếp tuyến tạo với d một góc 30◦.
Bài 9.219 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + y − 1 = 0, các điểm A(0; −1), B(2; 1). Tứ giác ABCD là hình
thoi có tâm nằm trên ∆. Tìm tọa độ các điểm C, D.

Bài 9.220 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC trọng tâm G 53 ; −
‹1
3 , đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh
có phương trình x2 + y2 − 2x + 4y = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 9.221 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3; 3) và đường thẳng d : x + y − 2 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua A
cắt d tại B,C sao cho AB⊥AC và AB = AC.
ÔBài 9.222 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, AB = AC, BAC = 90◦, đường thẳng AB có phương trình
x − y + 1 = 0, trọng tâm là G(3; 2) và tung độ của điểm A lớn hơn 3. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C.
Bài 9.223 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, choi tam giác ABC với A(4; 2), B(1; 2) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(2; 3).
Xác định tọa độ điểm C.
Bài 9.224 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung
tuyến kẻ từ C lần lượt là 2x − y + 13 = 0; 6x − 13y + 29 = 0. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 9.225 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua điểm M(−2; −3) và có phương trình một đường chuẩn là x+ 8 = 0.
Viết phương trình chính tắc của elip.
Bài 9.226 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x. Đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai
điểm A, B. Viết phương trình đường thẳng d biết AB = 8.
Bài 9.227 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆1 : 2x + y + 3 = 0, ∆2 : 3x − 2y − 1 = 0, ∆ : 7x − y + 8 = 0.
Tìm điểm P ∈ ∆1, Q ∈ ∆2 sao cho ∆ là đường trung trực của đoạn PQ.
Bài 9.228 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm K(3; 2). Đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 4y + 1 = 0 với tâm là I. Tìm điểm
ÔM ∈ (C) sao cho IMK = 60◦.
Bài 9.229 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
(C1) : x2 + y2 + 10x − 39 = 0, (C2) : x2 + y2 − 10x + 21 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với (C1) và (C2) đồng thời có tâm thuộc đường thẳng y = 3.
2. Chứng minh rằng tâm các đường tròn đồng thời tiếp xúc với (C1) và (C2) nằm trên một đường Hypebol. Viết phương trình
Hypebol đó.
Download tài liệu học tập tại :  Trang 189
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 9.230 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x
2
9 +
y2
5 = 1 và đường thẳng d : 
√
5x + 3 
√
2y − 3 √10 = 0. Gọi A, B là
các giao điểm của (E) và d. Tìm tọa độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC cân tại C.
Bài 9.231 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : y − 2x = 0 và ∆2 : y + 2x = 0. Gọi A ∈ ∆1, B ∈ ∆2 thỏa mãn−→OA.−→OB = 3. Hãy tìm tập hợp trung điểm M của AB.
Bài 9.232 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A có phương trình x + 2y − 5 = 0,
đường cao đi qua A có phương trình 4x + 13y − 10 = 0 và điểm C(4; 3). Tìm tọa độ điểm B.
Bài 9.233 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 6x − 2y + 6 = 0 và các điểm B(2; −3),C(4; 1). Xác
định tọa độ điểm A thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích nhỏ nhất.
Bài 9.234 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1. Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng
y = m tồn tại đúng hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60◦.
Bài 9.235 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : 4x2 − y2 = 4. Tìm điểm N trên (H) sao cho N nhìn hai tiêu điểm
góc 120◦.
Bài 9.236 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x − 6y + 9 = 0, điểm K(−1; 4) và đường thẳng
∆ : x − y − 3 = 0. Tìm các điểm trên đường thẳng ∆ để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) sao cho đường thẳng đi qua các
tiếp điểm cũng đi qua K.
Bài 9.237 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
(C1) : x2 + y2 − 4x − 2y + 4 = 0 và (C2) : x2 + y2 − 2x − 6y + 6 = 0.
Chứng minh rằng hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.
Bài 9.238 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(3; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và nhận Ox
làm tiếp tuyến.
Bài 9.239 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I
của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C, D.
Bài 9.240 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM : 2x + y + 1 = 0 và phân
giác trong CD : x + y − 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 9.241 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng d : x − y − 3 = 0 và
có hoành độ điểm I bằng
9
2
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Bài 9.242 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2
 ‹
+ (y + 2)2 = 4. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C)
biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1; 2). Tìm tọa độ các tiếp điểm tương ứng.
Bài 9.243 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I biết A(−2; 2) và trọng tâm các tam giác ABC và IBC lần
lượt là G 43; 2 , G
′
7
3 ;
‹5
3 . Viết phương trình đường thẳng CD.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 190