Các chuyên đề Khảo sát hàm số

Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số
Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200 1
CÁC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
PHẦN 1. CỰC TRỊ
A. CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 3
I. Tìm cực trị
VD. Tìm cực trị của hàm số sau:
1. xxxy 323
1 23  2. xxxy 423
1 23 
3. xxxy 523
1 23 
II. Tìm m để hàm số có cực trị
Ví dụ. Tìm m để hàm số sau có cực trị
1. 3723  xmxxy 2. 23 23  mxxxy
3. 2)2(3
1 23  xxmmxy 4. 53)2( 23  mxxxmy
5. 1)6(3
1 23  xmmxxy
6. 8)232(3
1 223  xmmmxxy
III. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn điều kiện K cho trước
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số:
1. 1)2(3)1(3
1 23  xmxmmxy đạt cực trị tại x1, x2 t/m:
x1 + 3x2 = 1
2. 19)2(3 23  mxxmxy đạt cực trị tại x1, x2 t/m:
221  xx
3. 13
1 23  xmxxy đạt cực trị tại x1, x2 t/m: 821  xx
4. 134 23  mxmxxy đạt cực trị tại x1, x2 t/m: x1 = 4x2
5. 2)2()21( 23  mxmxmxy đạt cực trị tại x1, x2 t/m:
3
1
21  xx
6. mxmxmxy  )45()2(3
1 23 đạt cực trị tại x1, x2 t/m:
21 2 xx 
7. )1(2)14()1(2 2223  mxmmxmxy
 đạt cực trị tại x1, x2 t/m: 2
11 21
21
xx
xx

8. 1)34()1(3
2 223  xmmxmxy đạt cực trị tại x1, x2 sao
cho: )(2 2121 xxxxA  đạt giá trị lớn nhất.
9. 442
5
3
1 23  mxxmxy đạt cực trị tại x1, x2 sao cho biểu thức:
2
1
2
2
2
2
1
2 125
125 m
mmxx
mmxx
mA  đạt giá trị nhỏ nhất.
10. 1)1(6)12(32 23  xmmxmxy có cực trị, khi đó tìm quĩ
tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị
11. 812)2(3)1(3 23  mxmmxmxy có hai điểm cực trị A,
B sao cho MA + MB nhỏ nhất. M(3 , 2).
12. xmmxxy )3(2
1
3
1 223  đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1, x2 là
độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền
bằng 2
5
13. 1)1(2)3(2
1
3
1 23  xmxmxy đạt cực trị tại x1, x2 lớn hơn 1
14. 1122 23  xmxxy có 2 cực trị cách đều trục tung
Hướng dẫn chung: dùng định lí vi – et
15. Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m      (1)
Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại
của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số
Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200 2
16. Cho hàm số : 3 2(1 2 ) (2 ) 2      y x m x m x m (1)
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực
tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
17. Cho hs 1)2(6)1(32 23  xmxmxy . Lập phương trình
đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.
18. Cho hàm số 3 21 1y x (m 1)x 3(m 2)x3 3      .Với giá trị nào
của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực
đại, cực tiểu x1, x2 thỏa x1 + 2x2 = 1.
19. Cho hàm số : 3 2 33 12 2  y x mx m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối
xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 1) Cho hàm số 13
1 23  mxmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa
điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
Câu 2) Cho hàm số 13
1 23  mxmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 21; xx thoả mãn 821  xx
Câu 3) Cho hàm số 3723  xmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8
b) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu
vuông góc với đường thẳng y=3x-7
Câu 4) Cho hàm số )1()232()1(3 223  mmxmmxmxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua
cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng 54
1  xy một góc 450
Câu 5) Cho hàm số mxmxxy  223 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường
thẳng 2
5
2
1  xy
Câu 6) Cho hàm số 13)1(33 2223  mxmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O.
Câu 8) Cho hàm số 11292 223  xmmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời CTCD xx 2
B. Cực trị của hàm trùng phương
1. Cho hàm số  4 2 29 10y mx m x    (1) (m là tham số).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị.
(ĐH KhốiB năm 2002)
2. Cho h/s y= 4 2 22 1(1)x m x 
a. K/s m=1
b. Tìm m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác
vuông cân.
3. Cho hàm số y = 4 2 2( 9) 10 (1)mx m x  
a. Khảo sát ,vẽ đồ thị m =1
b. Tìm m để (1) có ba điểm cực trị
Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số
Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200 3
4. Cho hàm số 42 xmxy 
1. Khảo sát hàm số (C) khi 2m 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm )16;2(A 
3. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
5. Cho hàm số 4 2 4y x 2mx 2m m    . Tìm m để hàm số có cực đại
và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam
giác đều.
6. Cho hàm số 4 2y kx (k 1)x 1 2k     . Xác định các giá trị của
tham số k để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.
7. Cho hàm số 4 21 3y x mx2 2   . Xác định m để đồ thị của hàm số
có cực tiểu mà không có cực đại.
8. Cho hàm số 4 2 2( ) 2( 2) 5 5     f x x m x m m (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam
giác vuông cân.
9. Cho hàm số 4 2 22y x mx m m    (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một
tam giác có một góc bằng 0120 .
10. Cho hàm số y x m m x m4 2 22( 1) 1      (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm
cực tiểu ngắn nhất.
PHẦN II. TIẾP TUYẾN
A. Tiếp tuyến tại một điểm, hệ số góc của tiếp tuyến
1. Cho hàm số 4 22y x x 
a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C):
a. Tại điểm có hoành độ 2x  .
b. Tại điểm có tung độ y = 3.
c. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: 1 : 24 2009d x y  .
d. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 2 : 24 2009d x y 
2. Cho hàm số 2 1
xy x  . (ĐH KhốiD 2007)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại
A, B và diện tích tam giác OAB bằng 14
3. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: 3 21 13 2 3
my x x  
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2.
b. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp
tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5 0x y 
(ĐH KhốiD 2005)
4. Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1)
(ĐH KhốiB 2008)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp
tuyến đó đi qua điểmM(–1;–9).
5. ( Khối D - 2007)
Cho hàm số 1 x
xy (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của
(C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
6. a) CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị của hàm số
Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số
Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200 4
 y = x3 + 3x2 + 2x + 3 có hệ số góc nhỏ nhất.
b) CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x +
2 có hệ số góc lớn nhất.
7. Cho hàm số 2 11
 
xy x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
8. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 3 21 m 1y x x3 2 3   . Gọi M là điểm
thuộc (Cm) có hoành độ bằng – 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại
điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
9. Cho hàm số 31 2y x x3 3   (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó
tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng 1 2y x3 3   .
10. Cho hàm số 3
5)23()1(3
2 23  xmxmxy có đồ thị ),( mC
Tìm m để trên )( mC có hai điểm phân biệt );(),;( 222111 yxMyxM thỏa
mãn 0. 21 xx và tiếp tuyến của )( mC tại mỗi điểm đó vuông góc với
đường thẳng .013:  yxd
11: Cho hàm số 2)2()21( 23  mxmxmxy (1)
Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường
thẳng d: 07  yx góc  , biết 26
1cos 
12: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d):
y = mx + m + 3. Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp
tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.
13: Cho hàm số x 1y x 1
  (C). Xác định m để đường thẳng d: y = 2x +
m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A
và B song song với nhau.
14: Cho hàm số 1 x
xy (C).
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ
tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
15 : Cho hàm số 1
12

 x
xy
T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm )2;1(I tíi tiÕp
tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín nhÊt .
16: Cho hàm số 2x 3y x 2
  có đồ thị (C).
Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai
tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất .
17. Cho hàm số 2 11
xy x
  Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết
khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 .
18: Cho hµm sè 31
xy x
  cã ®å thÞ lµ (C)
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tuyÕn
®ã c¾t trôc hoµnh t¹i A, c¾t trôc tung t¹i B sao cho OA = 4OB
19: Cho hàm số: 12( 1)
xy x
  Tìm những điểm M trên (C) sao cho
tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng
tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.
Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số
Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200 5
20. Cho hàm số 2
32

 x
xy Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp
tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là
giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường
tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
21. Cho đồ thị ( C): 2
32

 x
xy Tìm m để đường thẳng (d):
y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của
(C ) tại hai điểm đó song song với nhau.
22 : Cho hàm số y = 2
532
2
4
 xx . Cho điểm M thuộc (C) có hoành
độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào
của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác
M.
Giải.
2/ + Vì 


  2
532;)(
2
4
aaaMCM .
 Ta có: y’ = 2x3 – 6x aaay 62)(' 3 
 Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :
2
532))(63(
2
4
3  aaaxaay .
 + Xét pt :
0)632()(2
532))(63(2
532
2222
4
32
4
 aaxxaxaaaxaaxx



 0632)( 22 aaxxxg
ax
 YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a




 




 1
3||
1
03
0)(
0'
2
2
a
a
a
a
ag
Câu 1) Cho hàm số 13  mmxxy (Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3
b) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn
trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8
Câu 2) Cho hàm số 13 23  mxx ... 
x x k
x x
17) Cho hàm số : 3 2 33 12 2  y x mx m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối
xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
18) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số
Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200 13
2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân
biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E
vuông góc với nhau
19) Cho hàm số y x x x3 21 833 3    (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
cân tại O (O là gốc toạ độ).
20) Cho hàm số y x mx m x3 22 ( 3) 4     (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y x 4  cắt (Cm)
tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho IBC có diện tích bằng
8 2 .
21) Cho hàm số y x x mx3 2  3 1    có đồ thị (Cm) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân
biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E
vuông góc với nhau.
22) Cho hàm số 3 21 2 3 .3y x x x   .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến
này đi qua gốc tọa độ O.
23) Cho hàm số 3 2( ) 2y f x x mx m    (1) ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành
tại duy nhất một điểm.
24) Cho hàm số y x x mx3 23   1    có đồ thị là (Cm); ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân
biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông
góc với nhau.
25) Cho hàm số y x mx m x3 2 22 9 12 1    (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực
tiểu tại xCT thỏa mãn: CÑ CTx x2  .
.
26) Cho hàm số y x x3 2–3 2  .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
mx x x
2 2 2 1    .
HÀM TRÙNG PHƯƠNG
27) Cho hàm số 4 2 2( ) 2( 2) 5 5     f x x m x m m (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam
giác vuông cân.
28) Cho hàm số y x x4 25 4,   có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm m để phương trình x x m4 2 25 4 log   có 6 nghiệm
29) Cho hàm số: 4 2(2 1) 2   y x m x m (m là tham số ).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4
điểm phân biệt cách đều nhau.
30) Cho hàm số 4 25 4,  y x x có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm m để phương trình 4 2 2| 5 4 | log  x x m có 6 nghiệm.
31) Cho hàm số 4 2 22y x mx m m    (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.
Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số
Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200 14
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một
tam giác có một góc bằng 0120 .
32) Cho hàm số 4 3 22 3 1 (1)    y x mx x mx .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m =
0.
2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
33) Cho hàm số: 4 22 1y x x   .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
22 1 log 0   x x m (m>0)
34) Cho hàm số y x m m x m4 2 22( 1) 1      (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm
cực tiểu ngắn nhất.
35) Cho hàm số y x mx m4 2 1    (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai
điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc
với nhau.
36) Cho hàm số    y x m x m m4 2 2 42 2 (1), với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai
điểm phân biệt, với mọi m 0 .
37) Cho hàm số y x m x4 2 22 1   (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh rằng đường thẳng y x 1  luôn cắt đồ thị hàm
số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
HÀM PHÂN THỨC
38) Cho hàm số xy x
2 1
1
  có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2
tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí
của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất
39) Cho hàm số 2
12

 x
xy có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài
nhỏ nhất.
40) Cho hàm số 11
 
xy x (C).
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một
tiếp tuyến tới (C).
.
41) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số  
3 1
2 4
   
x my m x m có đồ thị là (Cm) (m
là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2) Xác định m sao cho đường thẳng (d): y =  x + m cắt đồ thị
(C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất.
42) Cho hàm số 2 11
 
xy x (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng
cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
43) Cho hàm số 2 41
 
xy x .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN
biết M(–3;0) và N(–1; –1)
44) Cho hàm số 2 11
 
xy x (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số
Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200 15
2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho OAB vuông tại O.
45) Cho hàm số 2 32
 
xy x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt
các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của
các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn
ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
46) Cho hàm số 21
 
xy x .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d)
y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm
giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
.
47) Cho hàm số y = 2 11


x
x .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C)
có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm
cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính
diện tích tam giác IPQ.
48) Cho hàm số y = x 22x 3

 (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp
tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho OAB cân tại gốc tọa độ O.
49) Cho hàm số xy x
2 1
1
  .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên
đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với
đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn:
MA MB2 2 40  .
50) Cho hàm số xy x
2 4
1
  .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1).
51) Cho hàm số xy x
2 1
1
  .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI.
52) Cho hàm số m x my x
2(2 1)
1
   .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x .
53) Cho hàm số xy x
2
2 3
  (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó
cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và
tam giác OAB cân tại O.
54) Cho hàm số 31
xy x
  .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm  1;1I  và cắt đồ
thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạnMN.
55) Cho hàm số xy x
2
2  .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng
cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số
Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200 16
56) Cho hàm số xy x
2 1
1
  .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến
này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn
OA = 4OB.
Sao gặp nhau lại cứ phải chia tay
Con tàu đến rồi đi nhanh quá đỗi
Sân ga cô đơn tự mình không hiểu nổi
Tháng năm vơi đầy nỗi nhớ niềm thương.
Mười hai năm sống dưới mái trường
Trong tình thương thầy cô, bè bạn
Mười hai năm - cứ tưởng dài vô hạn
Đã sắp hết rồi, nhanh quá, thời gian.
Nhớ thuở lần đầu đến lớp
Rụt rè sau mẹ, ngơ ngác xung quanh
Lá e dè mở mắt màu xanh
Ta khẽ gọi thì thầm tên cô giáo.
Ôi nhớ câu thơ nhớ từng nét chữ
Với bóng hình ngọn núi con sông
Quê hương ta bát ngát cánh đồng
Cô như bà tiên hiện về trong cổ tích.
Là học trò ai lại không tinh nghịch
Ta chẳng thể quên lần phạt ngày xưa
Cô bắt đứng góc lớp - và ta òa khóc
Nước mắt hôm qua còn mặn đến bây giờ.
Tháng năm học trò trôi đi êm ả
Háo hức đón hè, chờ đợi tiếng ve
Ta cũng biết bằng lăng màu tím
Và nghĩ rằng phượng vĩ khóc nhè.
Thời gian qua chẳng nói với hàng me
Ta cũng vô tình lật từng trang vở
Khi hoa gạo hết thời rực rỡ
Ta chợt hiểu mình đánh mất thời gian...
Còn lại đây dòng chữ khắc trên bàn
Bụi phấn trắng để tóc thầy thêm bạc
Bảng ơi hãy đen cùng với năm, với tháng
Xin đừng ai xóa bài học hôm qua ...
Thật là gần, mà sao cũng rất xa
Ta lẩm nhẩm đếm lại tên từng đứa
Ve đừng khóc, phượng đừng đốt lòng ta nữa
Nắng đừng vàng ngơ ngẩn buổi chia tay.
Lớp học ơi hãy ở lại nơi này
Khung cửa sổ, thôi ta chào nhé
Bằng lăng tím trong sân trường lặng lẽ
Lá vẫy tay chào, tạ từ nhé người ơi !
Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số
Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200 17