Các bài toán về đa thức

Các bài toán về đa thức
1.Xét đa thức P(x). Ta có các dạng toán sau:
Tính P(a).
Xét xem một số có là nghiệm của đa thức không.
P(x)= G(x).(x-a)+r. Do đó r=P(a) là số d của phép chia P(x) cho a.
Tìm điều kiện của tham số để P(x) thỏa mãn một số điều kiện nào đó. 
2. Bài tập
Bài 1. Xỏc định cỏc hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết cho (x – 13) cú số dư là 2 và chia cho (x – 14) cú số dư là 3.
Bài 2. Xỏc định cỏc hệ số a, b, c, d và tớnh giỏ trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại cỏc giỏ trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận cỏc giỏ trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thỡ Q(x) cú cỏc giỏ trị tương ứng là 9, 21, 33, 45
Hướng dẫn: 
Bài 1
Ta cú : P(x) = Q(x)(x – a) + r ị P(a) = r
Vậy 	P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1
	P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = 2 
	P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3
Tớnh trờn mỏy và rỳt gọn ta được hệ ba phương trỡnh :
Tớnh trờn mỏy được :a = 3,693672994 ằ 3,69
b = –110,6192807 ằ –110,62
c = 968,2814519 ằ 968,28
Bài 2
Tớnh giỏ trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là : 
Lấy hai vế của phương trỡnh (1) lần lượt nhõn với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trỡnh (2), phương trỡnh (3), phương trỡnh (4), ta được hệ phương trỡnh bậc nhất 3 ẩn :
Tớnh trờn mỏy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211
Ta cú P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007
Q(1,15) = 66,15927281 ằ 66,16
Q(1,25) = 86,21777344 ằ 86,22	
Q(1,35) = 94,91819906 ằ 94,92	
 Q(1,45) = 94,66489969 ằ 94,66
Bài 3 Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ?
Bài 4.
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9. Hãy viết quy trình để tính P(9) và P(10) ?
Bài 5 Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) Tìm số dư khi chia P(x) cho x – 4 ?
b) Tìm số dư khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
Bài 6
Cho các đa thức F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a
 G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2-54x+32
a)Tìm a, b để F(x) và G(x) có nghiệm chung là x=0,25
b)Sử dụng các phím nhớ, lập quy trình bấm phím tìm số dư trong phép chia Q(x) cho 2x+3. 
Bài 7
a)Cho f(x) = 2x6-4x5+7x4-11x3-8x2+5x-2007. Gọi r1 và r2 lần lượt là số dư của phép chia f(x) cho x-1,12357 và x+0,94578. Tính B=0,(2006)r1-3,(2007)r2.
b)Cho f(x) = x5+x2+1 có 5 nghiệm là x1, x2, x3, x4, x5 và P(x) = x2-7. Tính P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5).
Bài 8
Cho ủa thửực 
Tỡm soỏ dử r trong pheựp chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005 
Tỡm giaự trũ m1 ủeồ ủa thửực P(x) chia heỏt cho x – 3,5 
 Tỡm giaự trũ m2 ủeồ ủa thửực P(x) coự nghieọm x = 3 
Bài 9
Cho ủa thửực vaứ cho bieỏt P(1) = - 15 , P(2) = - 15 , P(3) = - 9 
Tỡm caực heọ soỏ b, c , d cuỷa ủa thửực P(x) .
Tỡm soỏ dử r1 trong pheựp chia P(x) cho (x – 4) 
Tỡm soỏ dử r2 trong pheựp chia P(x) cho (2x + 3) ( chớnh xaực ủeỏn 2 chửừ soỏ ụỷ phaàn thaọp phaõn ) 
Bài 10
Cho ủa thửực vaứ cho bieỏt P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1
Tỡm caực heọ soỏ a , b, c , d cuỷa ủa thửực P(x) .
Tớnh caực giaự trũ cuỷa P(22) , P(23) , P(24) , P(25) . 
Vieỏt laùi P(x) vụựi heọ soỏ laứ caực soỏ nguyeõn 
Tỡm soỏ dử r1 trong pheựp chia P(x) cho (7x -5) ( chớnh xaực ủeỏn 5 chửừ soỏ ụỷ phaàn thaọp phaõn ) . 
Bài 11
a) Cho ủa thửực vaứ cho bieỏt P(1) = 0 , P(2) = 4 , P(3) = 18 , P(4) = 48 . Tớnh P(2007) ? 
	b) Cho ủa thửực . Goùi r1 laứ phaàn dử cuỷa pheựp chia P(x) cho 
x – 2 vaứ r2 laứ phaàn dử cuỷa pheựp chia P(x) cho x – 3 . Tỡm BCNN ( r1 , r2 ) ? 
Bài 12
Cho ủa thửực P(x) = x3 + ax2 + bx + c
Tỡm a , b , c bieỏt raống khi x laàn lửụùt nhaọn caực giaự trũ 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thỡ P(x) coự giaự trũ tửụng ửựng laứ 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
Tỡm soỏ dử r cuỷa pheựp chia ủa thửực P(x) cho 12x – 1
Tỡm giaự trũ cuỷa x khi P(x) coự giaự trũ laứ 1989