Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 5

_______________________________________________________________
Câu I.
Cho phỷơng trình
(x - 3) (x + 1) + 4(x - 3)
x + 1
x - 3
= m.
1) Giải phỷơng trình với m = -3.
2) Với giá trị nào của m thì phỷơng trình có nghiệm ?
Câu II.
1) Cho hàm số
y = x + x - x + 12 .
Tìm miền xác định của hàm số ; tính đạo hàm và xét dấu của nó.
2) Tìm a để hệ sau đây có nghiệm:
15 11 2 7
2 3 0
2 2
2
x xy y
x y
a x ay
− + = −
<
+ <



Câu III.
1) Giải phỷơng trình
log (sin
x
2
- sinx) + log
1
3
(sin
x
2
+ cos2x) = 0.3
2) Chỷỏng tỏ rằng có thể tính diện tích tam giác ABC bởi công thỷỏc
S =
1
4
(a sin2B + b sin2A).2 2
NGOC VINH
thpt A N.H
Trong không gian với hệ tọa độĐềcác vuông góc Oxyz, xét ba điểm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), với a, b, c > 0.
1) Viết phỷơng trình mặt phẳng (ABC).
2) Xác định các tọa độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH.
3) Tính diện tích tam giác ABC.
4) Giả sử a, b, c thay đổi nhỷng luôn thỏa mãn điều kiện a
2
+ b
2
+ c
2
= k
2
, với k > 0 cho trỷỳỏc. Khi nào thì tam giác ABC
có diện tích lớn nhất ? Chỷỏng tỏ rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất.
Câu IVb.
Trên các cạnh Ox, Oy, Oz của tam diện vuông Oxyz, lấy lần lỷỳồt 3 điểm A, B, C với OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H
là trỷồc tâm, G là trọng tâm, S là diện tích tam giác ABC.
1) Tính OH, S, OG theo a, b, c.
2) Chỷỏng minh rằng tam giác ABC có các góc A, B, C nhọn và
a tgA b tgB c tgC
2 2 2
= = .
3) Cho A cố định trên Ox, còn B, C chạy trên Oy, Oz. Tìm quỹ tích của G và H.
_______________________________________________________________
Câu IVa.
NGOC VINH
thpt A N.H